【文档说明】广西北海市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.168 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年广西北海市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1.角的终边经过点(3,4)P，则sin()A.34B.43C.35D.45【答案】D【解析】【分析】先求出OP，然后根据三角函数的定义即可得出【详解】由点(3,4)P得5OP所以4sin

5=故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.2.已知向量3,2am，31,62b，且//abrr，则实数m（）A.1B.32C.2D.12【答案】D【解析】【分析】根据平面向量

共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为向量3,2am，31,62b，且//abrr，所以133226m，即12m故选：D【点睛】本题考查了已知两平面向量共线求参数问题，考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了数学运算能力.3.

直线30xy的倾斜角为（）A30°B.45C.60D.135【答案】B【解析】斜率1k，故倾斜角为45，选B.4.已知向量a，b的夹角为60°，32ab，3br，则a（）A.1B.33C.

3D.2【答案】A【解析】【分析】根据32ab，利用向量的数量积运算结合向量a，b的夹角为60°，3br求解.【详解】∵向量a，b的夹角为60°，3br，∴33cos6022abbaa．∴1a，故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基

础题.5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：若x，y线性相关，线性回归方程为y=0.7x+a，则以下判断正确的是（）A.x每增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度B.x每减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长

度C.当6x时，y的预测值为8.1万盒D.线性回归直线0.7yxa经过点（2，6）【答案】C【解析】【分析】先求出样本中心，代入回归方程解得a，从而得到回归方程，根据回归方程的意义分析判断．【详解】123453

5x，5566865y，∴60.73a，解得3.9a．∴回归方程为0.73.9yx．x每增加1个单位长度，则y不一定增加0.7个单位长度，A不正确；x每减少1个单位长度，则y不一定减少0.7个单位长度，B不正确

；当6x时，0.73.98.1y．C正确；线性回归直线0.7yxa经过点（3，6），D不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及应用，属于基础题.6.函数2sin24xfx图象的对称轴方程为（）A.382

kxkZB.8xkkZC.42kxkZD.82kxkZ【答案】D【解析】【分析】根据三角函数sinyx对称轴方程是()2xkkZ，可令2()42x

kkZ，即可求解函数()fx的对称轴方程.【详解】由题意，令2()42xkkZ则2()4xkkZ则()82kxkZ为函数()fx的对称轴方程.故选：D.【点睛】本题考查sin()yAx型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.7.某

工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064

4381223435677357890564284421253313457860736253007328623457889072368960804325678084367895355773489948375225

35578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A.522B.324C.535D.578【答案】A【解析】【分析】按照随机数表取数，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．【详解】所得

样本编号依次为436，535，577，348，522，第5个是522．故选：A．【点睛】本题考查随机数表抽样法，属于简单题．8.已知向量1,2a，1,0b，3,4c，若为实数，bac

，则的值为（）A.311B.113C.12D.35【答案】A【解析】【详解】因为(1,2)ba，3,4c且bac，所以0bac，即3(1)80，所以311.故选：A．考点：1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的

性质．9.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为（）A.31kB.31kC.63kD.15k【答案】A【解析】【分析】根据循环结构的程序框图,依次算出输出值为26时k满足的条件,即可得解.【详解】根据程序框图可得1,0kS

==所以1,3Sk4,7Sk11,15Sk26,31Sk所以当输出结果为26时,31k为是的条件.且当31k时都为否故M处可填入的条件为31k故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,根据输出

值分析判断框,属于基础题.10.在边长为3的菱形ABCD中，π3DAB，2AMMB，则DMDB=（）A.172-B.-1C.152D.92【答案】C【解析】【分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详

解】2()()()3DMDBAMADABADABADABAD22222525π153333cos333332ABADABAD.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运

算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.11.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记tmn，则下列说法正确的是（）A.事件“5t”发生的概率为16B.事件“t是奇数”与“m，n同为奇数”互为对立事件C.事件“2t”与“3t”互为互斥事件D.事件“4t且

6mn”发生的概率为19【答案】D【解析】【分析】计算出事件“5t”发生的概率判断A；根据互斥事件、对立事件的概念判断B和C，计算出事件“4t且6mn”发生的概率判断D．【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是6636，即,mn的情况有3

6种，事件“5t”包含基本事件：（1，6），（6，1），共2个，所以事件“5t”发生的概率为118，故A错；m，n同为奇数或同为偶数时，t是偶数，所以事件“t是奇数”与“m，n同为奇数”是互斥事件，不是对立事件，故B错；t的所有取值为0，1，2，3，4，5，所以事件“

2t”与“3t”既不互斥也不对立，故C错；事件“4t且6mn”包含基本事件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4个，所以事件“4t且6mn”发生的概率为41369，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查古典概型的

概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求解和理解辨析的能力，属于基础题.12.已知点,0Am，,0Bm，若圆C：2268240xyxy上存在点P，使得PAPB，则实数m的最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】首先将

圆C配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点P的轨迹为以AB为直径的圆222xym，再根据点P在圆C上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围求出参数m的取值范围.【详解】解：根据题意，圆C：2

268240xyxy，即22341xy，其圆心为3,4，半径1r.AB的中点为原点O，点P的轨迹为以AB为直径的圆222xym，若圆C上存在点P，使得PAPB，则两圆有公共点，又22

03045OC，即有15m且15m，解得46m，即64m或46m，即实数m的最大值是6，故选：C【点睛】本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.经过点2,1P且与直线240xy

平行的直线方程为______．【答案】20xy．【解析】【分析】设经过点2,1P且与直线240xy平行的直线方程为20xyc，然后将2,1P求解.【详解】设经过点2,1P且与直线240xy

平行的直线方程为20xyc，把2,1P代入，得：2210c，解得0c=，∴经过点2,1P且与直线240xy平行的直线方程为20xy．故答案为：20xy．【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基

础题.14.若在区间[]3,2-上随机取一个数x，则事件“124x”发生的概率是______．【答案】25【解析】【分析】利用指数不等式的解法求得02x，然后由几何概型的长度类型求解.【详解】因为124x，所以02x，所以事件“124

x”发生的概率是202235p，故答案为：25【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题.15.若圆1C：220xyaxbyc++++=与圆2C：224xy关于直线21yx对称，则c______.【答案】165

【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21yx垂直且中点在直线21yx上，圆1C的半径也为2，即可求出参数,,abc的值.【详解】解：因为圆1C：220xyaxbyc++++=，即22224224

ababcxy骣骣+-琪琪+++=琪琪桫桫，圆心111,22Cab，半径2242abcr，由题意，得111,22Cab与20,0C关于直线21yx对称，则112,122112221,22b

aba解得85a，45b，圆1C的半径22422abcr，解得165c.故答案为：165【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.16.如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点

连接AE，BF交于点G.若AGABAD(,)R，则________.【答案】35【解析】【分析】延长CD，BF交于点H，可得HFDBFA，ABGEHG，从而23AGGE，根据22()55AGAEADDE

即可求解.【详解】如图延长CD，BF交于点H，易证HFDBFA.所以DHAB.又易证ABGEHG.所以2132AGABABGEHEABAB.则22()55AGAEADDE21125255ADABA

BAD.所以15，25，35.故答案为：35【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知2coscos324co

ssin2．（1）求tan的值；（2）若0，且1tan3，求．【答案】（1）1tan2；（2）34.【解析】【分析】（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于tan的等式，即可解得tan的值；（2）

利用两角差的正切公式求得tan的值，结合角的取值范围可求得的值.【详解】（1）2coscos32sincos2sincos2tan124cossin2cossinsincosta

n1，解得1tan2；（2）由两角差的正切公式得11tantan23tantan1111tantan123

.0，因此，34.【点睛】本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角，考查计算能力，属于基础题.18.某

中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求,xy的值；（2）根据

茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1）9x；5y（2）应该选择乙班参赛【解析】【分析】（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出x；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以

求出y的值；（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较两个方差大小，得出结论.【详解】解：（1）因为甲班学生的平均分

是85，所以78758580809296857xx甲，解得9x.因为乙班学生成绩的中位数是85，所以5y.（2）由（1）可知，85x甲，所以222212717Sxxxxxx甲2221360(758

5)(7885)(9685)77.由茎叶图可得，75808085909095857x乙，所以222212717Sxxxxxx

乙2221300(7585)(8085)(9585)77，所以22=xxSS甲乙甲乙，.故该校应该选择乙班参赛.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差，并利用方差做出统计判断的问

题.19.已知直线1:210lxy，2:280laxya，12ll且垂足为A．（1）求点A的坐标；（2）若圆C与直线2l相切于点A，且圆心C的横坐标为2，求圆C的标准方程．【答案】（1）1,3

；（2）22255xy．【解析】【分析】（1）根据题意，由直线垂直的判断方法可得220a，解可得a的值，即可得直线2l的方程，联立两个直线的方程，解可得A的坐标，即可得答案．（2）根据题意，分析可得圆

心C在直线1l上，设C的坐标为(2,)b，将其代入直线1l的方程，计算可得b的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，直线1:210lxy，2:280laxya，若12ll，则有220a，解可得1a，则直线2l的方程为270xy

，即270xy；联立两直线的方程：210270xyxy，解可得13xy，即A的坐标为1,3；（2）根据题意，若圆C与直线2l相切于点A且12ll且垂足为A，则圆心C在直线1l上，设C的坐标为2,b，则有2210

b，解可得5b，则圆心C的坐标为2,5，圆的半径2212355rCA，则圆C的标准方程为22255xy．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础题．20.已知向量cos,3ax，1,sin

bx，函数1fxab．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若23gxfx，,34x时，求函数gx的最值．【答案】（1）22,2Z33kkk

；（2）函数gx的最大值、最小值分别为：31，1．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）通过x的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【详解】（1）1cos3

sin12sin16fxabxxx．由22262kxk，Zk，可得22233kxk，Zk，∴单调递增区间为：22,2Z33kkk．（2）若22sin2136gxfxx

．当,34x时，52663x，即31sin262x，则131gx，所以函数gx的最大值、最

小值分别为：31，1．【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图

）．（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【答案】（1）30；（2）25．【解析】【

分析】（1）根据频率分布直方图求出学生身高在[120，130）内的频率，然后由样本容量100求解.（2）根据采用分层抽样的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生数，然后

利用古典概型的概率求解.【详解】（1）由频率分布直方图得：学生身高在[120，130）内的频率为：10.0050.0350.0200.010100.3，∴学生身高在[120，130）内的人数为：1000.330．（2）采用分层抽样的方法从

身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，则从[120，130）内的学生中抽取：0.03630.030.020.01人，从[130，140）内的学生中抽取：0.02620.030.02

0.01人，从[140，150]内的学生中抽取：0.01610.030.020.01人，设[120，130）内的学生为A，B，C，[130，140）内的学生为a，b，[140，150]内的学生为c，所以从6人中选取2人，基本事件,,,

,,,,,,,,,,,,,,ABACAaAbAcBCBaBbBcA，B，C，,,,,,,,,,,,CaCbCcabacbc共15种，身高在[120，130）和[130，140）内各1人包含的基本事件,,,,,,,AaAbBaBb，,,,

CaCb共6种，∴身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率62155p．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知圆22:5Mxay与两条坐标轴都

相交，且与直线250xy相切．（1）求圆M的方程；（2）若动点A在直线5x上，过A引圆M的两条切线AB，AC，切点分别为B，C，求证：直线BC恒过定点．【答案】（1）225xy；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由圆M的方程求得圆心坐标与半径，再由

圆心到直线250xy的距离等于半径求得a值即可；（2）设5,Am，写出以AO为直径的圆的方程，与圆M联立可得公共弦BC所在直线方程，由直线系方程可得直线BC恒过定点．【详解】（1）圆M：225xay的圆心坐标为,0a，半

径为5，∵圆M与直线250xy相切，∴555a，即0a或10a．又圆M与两条坐标轴都相交，∴0a．则圆M的方程为：225xy；（2）设5,Am，则A，B，O，C四点共圆，AO的中点为（52，2m），225AOm，则以AO为直径的圆的方程为2225125222mx

ym，整理得：2250xyxmy．又圆M：225xy，两圆联立可得公共弦BC所在直线方程为550xmy．∴直线BC恒过定点（1，0）．【点睛】本题主要考查

圆的方程以及圆与圆的公共弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.