【文档说明】重庆市第一中学2020-2021学年高二10月月考试题+数学.docx，共(4)页，256.467 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前【考试时间：2020年10月15日15:00-17:00】重庆一中高2022级高二上期10月月考数学试题卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C的标准方程为()1222=++yx

，则它的圆心坐标是（）A．()0,2−B．()2,0−C．()2,0D．()0,22．已知点(4,0)A−，(3,1)B−，若直线2ykx=+与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（）A．11,2−B．

1,12−C．1,[1,)2−−+D．1(,1],2−−+3．若椭圆22:184xyC+=的右焦点为F，过左焦点'F作倾斜角为60的直线交椭圆C于P，Q两点，则PQF△的周长为（）A．62B．82C．6D．84．若直线02=−y

x与直线()210aaxya−−++=平行，则a=（）A．1a=−B．2a=C．1a=−或2D．1a=或2−5．直线0axby−=与圆22220xyaxby+−+=的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定6．抛物线24yx=的

焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl⊥，垂足为A，若直线AF的斜率为3−，则PF等于（）A．4B．43C．8D．237．已知过双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交

双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足2FBFA=，则该双曲线的离心率为（）A．43B．3C．2D．28．已知1F，2F分别是椭圆22:16432xyC+=的左、右焦点，过1F的直线1l与过2F的直线2l交于点N，线段1FN的中点为M，线段

1FN的垂直平分线MP与2l的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则MGGP的取值范围为（）.A．()12,0+B．(12,0+]C．+712,0D．+712,0二、多

项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知12,FF分别是双曲线22:1Cxy−=的左右焦点，点P

是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量120PFPF=，则下列结论正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为yx=B．以12FF为直径的圆的方程为221xy+=C．1F到双曲线的一条渐近线的距离为1D．12PFF的面积为110．点P是直线03=−+y

x上的动点，由点P向圆O：422=+yx作切线，则切线长可能为（）A．22B．12C．31D．3211．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬

间无处寻觅．已知点()10M，，直线l：2x=−，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线'l：1x=−是没有交会的轨迹(即两个轨

迹没有交点)C．26yx=+不是“最远距离直线”D．112yx=+是“最远距离直线”12．已知抛物线2:4Eyx=的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且||3||AFBF=

，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．90CFD=B．CMD△为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为3D．316的长为线段AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线24yx=的准线方程为______

____________.14．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程为3yx=，若其右顶点到这条渐近线的距离为3，则双曲线方程为__________________．15．已知抛物线方程为24

yx=−，直线l的方程为240xy+−=，在抛物线上有一动点A．点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n．则mn+的最小值为______________.16．在平面直角坐标系xOy中，12,FF分别为椭圆22221(0)xya

bab+=的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF与椭圆的另一个交点为D，若21BFF的面积为2125b，则直线CD的斜率为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．(10分)已知直线l方程为()2

380mxmym+−−−=，mR.（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程.18．(12分)已知动点P与平面上两定点()2,0A−、()2

,0B连线的斜率的积为定值12−.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若()()0,10,121FF，−，过1F的直线l交轨迹C于M、N两点，且直线l倾斜角为45，求NMF2的面积；19．(12分)圆C过点()60A

，，()1,5B，且圆心在直线:2780lxy−+=上.（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点()8,0Q，求线段PQ中点M的轨迹方程.20．(12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射

出，今有抛物线)0(2:2=ppyxC，一平行于y轴的光线从上方射向抛物线上的点P，经抛物线2次反射后，又沿平行于y轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线mxyl+=:

与抛物线C交于,AB两点，以点A为顶点作ABN，使ABN的外接圆圆心T的坐标为）（849,3，求弦AB的长度.21．(12分)已知点(1,0)F，直线:1lx=−，M为直角坐标平面上的动点，过动点M作l的垂线，垂足为点Q，且满足0)(=+MFM

QQF，记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线1x=分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22．(12分)已知椭圆C：()

222210xyabab+=的长轴长为6，C上一点M关于原点O的对称点为N，若NFMF⊥，设43)4sin(,=+=且MNF.(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过圆O：1022=+yx上一

动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求AOB面积的取值范围.