【文档说明】重庆市第一中学2020-2021学年高二10月月考试题+数学答案.docx，共(4)页，236.070 KB，由小赞的店铺上传

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2020年重庆一中高2022级高二上期月考数学试题一1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A二9．ACD10．AD11．BCD12．ACD三13．161−=y14．112422=−yx15．6515−16．16960四17．(1)由()2380mxmym+−−−=化简得(3)2

80mxyx−−+−=,令3042801xyxxy−−==−==,故直线l恒过定点()4,1P(2)由题得()2380mxmym+−−−=中20,0mm+.令0x=有38380mmymym−−−−−=

=,故l在y轴上的截距为38mm−−.令0y=有()3823802mmxmxm++−−==+.故l在x轴上的截距为382mm++.故()()3838382202mmmmmm−−+=++=+,故1m=−或83m=−.当1m=−

时,化简得50xy+−=,当83m=−时,化简得40xy−=故直线的方程为50xy+−=或40xy−=（另解：分过原点或斜率为-1，也对）18．（1）设点(),Pxy，则依题意有1222yyxx=−+−，整理得2212xy+=，由于2x

，所以所求动点P的轨迹C的方程为：()22122xyx+=；（2）直线l的斜率145tan==k，故直线l的方程为：1+=xy，与椭圆方程联立，消去x得：，01232=−−yy，311−==yy或.NMF2的面积为34212121=−yyFF19．（1）直线AB的斜率50116k−

==−−，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为61722x+==，95522y+==.因此，直线m的方程为57122yx−=−.即10xy−−=.联立102780xyxy−−=−+=

，解得32xy==所以圆心坐标为()3,2C，又半径13rCA==，则所求圆的方程是22(3)(2)13xy−+−=.（2）设线段PQ的中点(),Mxy，()00,Pxy，M为线段PQ的中点，则008202xxy

y+=+=，解得00282xxyy=−=，()28,2Pxy−代入圆C中得22(283)(22)13xy−−+−=，即线段PQ中点M的轨迹方程为221113(1)24xy−+−=.(另解：用几何法也对，更快）20．（1）设1122(,),(,)PxyQx

y，)2,0(pF，设直线PQ方程为：Rkpkxy+=,2由+==222pkxypyx，得0222=−−ppkxx，21121,2pxxpkxx−==+则两平行光线距离ppkpxxd24422221+=−=，82=p，故抛物线方程为yx82=.（2）设()()

1122,,,,,AxyBxyAB中点()00,Mxy由+==mxyyx82，得0882=−−mxx，myxxxmoo+==+=−442,2021，MTAB⊥，1MTABkk=−，即11348494−

=−−+m，解得89=m，9,1098212=−==−−xxxx21011212=−+=xxAB21．（1）设),(yxM，点()1,0F，直线:1lx=−，()1,Qy−0)(=+MFMQQF．()()22,

2,40yxyxy−−−=−+=，C的方程为24yx=．(另解：由MFMQ=，用定义法也对，更快)(2)设直线PQ的方程为1xmy=+,()11,Pxy,()22,Qxy,联立241yxxmy==+整理得：24

40ymy−−=,216160m=+,124yym+=,124yy=−,直线OP的方程为1114yyxxxy==,同理：直线OQ的方程为24yxy=,令1x=得,141,Ay,241,By

,设AB中点T的坐标为(),TTxy,则1Tx=,()12121244222Tyyyyymyy++===−,所以()1,2Tm−.122112444AyyyyyyB−==−()21212244

16164yyyym+−==+.圆的半径为216162mr+=.所以以AB为直径的圆的方程为()()2221244xymm−++=+.展开可得()22144xymy−++=,令0y=,可得()214x−=,解得3x=或1x=−.从而以AB为直径

的圆经过定点()1,0−和()3,0.22．（1）∵.3,62==aa又.322)4sin(21sin2cos2222=+=+==cccace122222=−==cabc，∴椭圆C的标准方程为1922=+yx.（2）设点()11,Axy，()22,Bxy.则直线P

A的方程为1911=+yyxx.（由0=求得，或直接写出，均给分），直线PB的方程为1922=+yyxx.∵()00,Pxy在直线PA，PB上，∴1911=+ooyyxx，1922=+ooyyxx.∴直线AB的方程为19=+yyxx

oo.由=+=+191922yxyyxxoo，消y，结合222210,10ooooyxyx−==+利用：，同时消ox，得：0818118108222=−+−+oooyxxxy）（)818242ooyy+=（108)8(18811080108)8(188181811224222

22422222122+++=+++=−+=oooooooooooooyyyyyyyyyxyxxyxAB1081810222++=ooyy又点O到直线AB的距离222080109819ooyyxd+=+=.189189108189181091081810

221212222222+++=++=+++==oooooooyyyyyyydABS]9,1[18,10022+=ooyty记又]23,109[]10,6[9+Stt，.