【文档说明】重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，770.428 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年4月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期月考文科数学试卷（满分：150分）一、选择题（共十二题：共60分）1.已知集合{|12}Axx=−，12{|log1}Bxx=−，则AB=A{|04}

xxB.{|22}xx−C.{|02}xxD.{|13}xx2.若32zi=−，则2iz=−A.1255i−B.1255i+C.2155i−D.2551i+3.函数()21010xxfxx−−=的图象大致为A.B.C

.D.4.已知向量a,b满足a1=，ab1=−，则a(2ab)−=A.4B.3C.2D.05.已知方程222213xymnmn−=+−表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3)B.

(–1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是.283，则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π7.在封闭的直三棱

柱111ABCABC-内有一个体积为V的球，若ABBC⊥，6AB=，8BC=，15AA=，则V的最大值是（）A.4B.92C.1256D.3238.在ABC中，030A=，2AC=，且ABC的面积为3，则BC

=A.1B.2C.2D.39.设1a，若,xy满足约束条件202020axyxyx−++−−，则2zxy=+最大值的取值范围为A.[2,10]B.[2,8]C.[10,)+D.[8,)+10.若点P为抛物线2:2Cyx=上的动点，F为抛物线C的焦点，则PF的最小值为（）A.

1B.12C.14D.1811.双曲线E：22221(0,0)xyabab−=的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是A.2B.22C.1D.212.已知函数()()fxxR满足()2()fxfx−=−，若函数()sin2

1gxx=+与()yfx=图像交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()miiixy=+=A.mB.2mC.3mD.4m二、填空题（共四题：共20分）的的13.已知向量()4,2a=−，()1bx

=，，若ab，则x=______．14.设()()2ln11fxxx=+++，若()2020fa−=，则()fa=______．15.若椭圆2214xym+=上一点到两个焦点的距离之和为3m−，则此椭圆的离心率为

__________．16.已知函数()sin()0,||2fxx=+，4x=−为()fx的零点，4x=为()fx图象的对称轴，且()fx在5,1836上单调，则的最大值为________.三、解答题（共五题：共50分）17.设数列{}na的前

n项和是nS，且nSn是等差数列，已知11a=，3246234SSS++=.（1）求{}na的通项公式；（2）若12212nnnnnaabaa++++=+−，求数列{}nb的前n项和nT.18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的

热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65频数510151055支

持“生二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁人数年龄低于45岁的人数合计支持=ac=不支持b=d=合计（2）若对

年龄在)5,15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率的是多少？参考数据：()23.8410.050PK=，()26.6350.010PK=，()210.8280.001PK=.19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AC

CA⊥底面ABC，四边形11ACCA是边长为2的菱形，160AAC=，ABBC=，ABBC⊥，E，F分别为AC，11BC的中点．（1）求证：直线EF∥平面11ABBA；（2）设PQ，分别在侧棱1AA，

1CC上，且1PAQC=，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．20.已知椭圆222:1(2)2xyCaa+=的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx⊥轴，22PF=.（1）求椭圆C标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，

线段AB的中点为M，O为坐标原点，且2OM=，求AOB面积的最大值.21.已知函数()(2)(2)xfxaxeea=−−−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当1x时，()0fx，求a的取值范围.四、

选做题（共二题：共20分）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx=+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30+−=.（1）求2C的直角坐

标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23.选修4-5：不等式选讲的已知函数11()22fxxx=−++，M为不等式()2fx的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bM时，1abab++.