【文档说明】重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，770.428 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年4月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期月考文科数学试卷（满分：150分）一、选择题（共十二题：共60分）1.已知集合{|12}Axx=−，12{|log1}Bxx=−，则AB=A{|04}xxB.{|22}x

x−C.{|02}xxD.{|13}xx2.若32zi=−，则2iz=−A.1255i−B.1255i+C.2155i−D.2551i+3.函数()21010xxfxx−−=的图象大致为A.B.C.D.4.已

知向量a,b满足a1=，ab1=−，则a(2ab)−=A.4B.3C.2D.05.已知方程222213xymnmn−=+−表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3)B.(–1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.如图，某几何体的三视图

是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是.283，则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π7.在封闭的直三棱柱111ABCABC-内有一个体积为V的球，若ABBC⊥，6AB=，8BC=，15AA=，则V的最大值是（）A.4B.92C.1256

D.3238.在ABC中，030A=，2AC=，且ABC的面积为3，则BC=A.1B.2C.2D.39.设1a，若,xy满足约束条件202020axyxyx−++−−，则2zxy=+最大值的取值范围为A.[2

,10]B.[2,8]C.[10,)+D.[8,)+10.若点P为抛物线2:2Cyx=上的动点，F为抛物线C的焦点，则PF的最小值为（）A.1B.12C.14D.1811.双曲线E：22221(0,0)xyabab−=的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积

是1，则双曲线E的实轴长是A.2B.22C.1D.212.已知函数()()fxxR满足()2()fxfx−=−，若函数()sin21gxx=+与()yfx=图像交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()m

iiixy=+=A.mB.2mC.3mD.4m二、填空题（共四题：共20分）的的13.已知向量()4,2a=−，()1bx=，，若ab，则x=______．14.设()()2ln11fxxx=+++，若()2020fa−=，则()fa=

______．15.若椭圆2214xym+=上一点到两个焦点的距离之和为3m−，则此椭圆的离心率为__________．16.已知函数()sin()0,||2fxx=+，4x=−为()fx的零点，4x=为()fx图象的对称轴，且()fx在5,1

836上单调，则的最大值为________.三、解答题（共五题：共50分）17.设数列{}na的前n项和是nS，且nSn是等差数列，已知11a=，3246234SSS++=.（1）求{}na的通项公式；（2）若1

2212nnnnnaabaa++++=+−，求数列{}nb的前n项和nT.18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄)5,15)15,25)25,35)

35,45)45,55)55,65频数510151055支持“生二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁

人数年龄低于45岁的人数合计支持=ac=不支持b=d=合计（2）若对年龄在)5,15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率的是多少？参考数据：()23.8410.050PK=，()26.6350.010PK=，()21

0.8280.001PK=.19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11ACCA⊥底面ABC，四边形11ACCA是边长为2的菱形，160AAC=，ABBC=，ABBC⊥，E，F分别为AC，11BC的中点．（1）求证：直线EF∥平面11ABBA

；（2）设PQ，分别在侧棱1AA，1CC上，且1PAQC=，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．20.已知椭圆222:1(2)2xyCaa+=的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx⊥轴，22PF=.（1）求椭圆C标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A

、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且2OM=，求AOB面积的最大值.21.已知函数()(2)(2)xfxaxeea=−−−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当1x时，()0fx，求a的取值范围.四、选做题（共二题：共20分）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk

x=+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30+−=.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23.选修4-5：不等式选讲的已知函数11()22fxxx=−++，M为不等式()2fx的解集.

（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bM时，1abab++.