【文档说明】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，326.702 KB，由小赞的店铺上传

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寒假陪尖考试数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P为抛物线2:2(0)Cypxp=的准线上一点，直线2xp=交抛物线C于M，N两点，若PMN的面积为20，则p=（）A.1B.2C.2D.52.过点()1,2P−作圆

()22:11Cxy−+=的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A.34y=−B.12y=−C32y=−D.14y=−3.若点()1,0A和点()4,0B到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4

条4.已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若261033aaa=，16117bbb++=，则21039tan1bbaa+−的值是A.1B.22C.22−D.3−5.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，

0b）的左右焦点分别为1F，2F，实轴长为6，渐近线方程为13yx=，动点M在双曲线左支上，点N为圆()22:61Exy++=上一点，则2MNMF+的最小值为（）A.8B.9C.10D.116.已

知数列{}na满足1212aa++…2*1()nannnNn+=+，设数列{}nb满足：121nnnnbaa++=,数列{}nb的前n项和为nT，若*()1nnTnNn+恒成立，则的取值范围是A.1(,)4+B.

1[,)4+C.3[,)8+D..3(,)8+7.已知双曲线()2222:10,0yxCabab−=的上、下焦点分别是1F，2F，若双曲线C上存在点P使得2124PFPFa=−，22221243PFPFab+=+，则其离心率的值是（）A.2B.2C.3D.38.已知函数()yfx=

的定义域为R，对任意的实数,Rxy，()()()fxyfxfy+=，当0x时()1fx，且数列na满足()()*111N1nnfafna+=+，且()10af=，则下列结论成立的是（）A(

)()20162019fafaB.()()20162018fafaC.()()20172020fafaD.()()20182019fafa二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分．9.已知过点A（a，0）作曲线:xxCye=的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A.－2B.4C.0D.610.已知抛物线22yx=的焦点为F，()11,Mxy，()22,Nxy是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为1,08B.若直线MN过点F，则1

2116xx=−C.若MFNF=，则MN的最小值为12D.若32MFNF+=，则线段MN的中点P到x轴的距离为5811.无穷数列na的前n项和2nSanbnc=++，其中a，b，c为实数，则（）A.na可能为等差数列B.na可能为等比数

列.C.na中一定存在连续三项构成等差数列D.na中一定存在连续三项构成等比数列12.已知双曲线22*:(2019nnExynN−=且2019)n，设直线2x=与双曲线nE在第一象限内的交点为nA，点nA在nE的两条渐近线上的射影分别为,n

nBC，记nnnABC的面积为na，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为yx=B.2019nna=C.数列{}na为等差数列D.122019505+2aaa++=三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若函数f

（x）＝12x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．14.已知正项等比数列na满足65432149aaaaaa++−−−=，则987aaa++的最小值为_____

_____．15.在平面直角坐标系xOy中，若圆1C：()()22210xyrr+−=上存在点P，且点P关于直线0xy−=的对称点Q在圆2C：()()22211xy−+−=上，则r的取值范围是______.16.已知O为坐标原点

，F为抛物线22ypx=的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设AOF，ADB的面积分别为1S，2S，则12SS=______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

.已知数列{}na的前n项的和为nS，且满足*21()nnSanN=−.（1）求数列{}na的通项公式na及nS；（2）若数列{}nb满足|15|nnbS=−，求数列{}nb的前n项的和nT.18.已知函

数21()2xfxaexx=−−(aR)．（1）若函数()fx有两个极值点，求a取值范围；的（2）证明：当1x时，1lnxexxx−．19.在等差数列na中，已知公差2d=，2a是1a与4a的等比中项（1）求数列na的通项公式；（2）若数列

nb满足3122331313131nnnbbbba=++++++++，求数列nb的通项公式；（3）令()*4nnnabcnN=，数列nc的前n项和为nT.20.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的一条渐近线方程为20xy−=，焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线C

的标准方程与离心率；（2）已知斜率为12−的直线l与双曲线C交于x轴上方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为18−，求OAB的面积．21.已知函数2()e2e4xxfxx=−−.（1）求()

fx的单调区间；（2）当0x时，()e(41)xafxax−+恒成立，求a取值范围.22.如图，椭圆()2222:10yxMabab=+的两顶点()2,0A−，()2,0B，离心率32e=，过y轴上的点()()40,,0tFtt的直线

l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当23t=且4CD=时，求直线l方程；（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为Px，Qx，是否存在常数使PQ

xx=成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com