【文档说明】宁夏石嘴山市第一中学2021届高三上学期第三次月考（期中考试）数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

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石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{

1,0,1,2},{3,0,2,3}AB=−=−，则()UAB=ð（）A.{3,3}−B.{0,2}C.{1,1}−D.{3,2,1,1,3}−−−【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集

运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：U2,1,1B=−−ð，则()U1,1AB=−ð.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2.1212ii+=−（）

A.4355i−−B.4355i−+C.3455i−−D.3455i−+【答案】D【解析】【分析】利用分母实数化即可得解【详解】12(12)(12)1443412(12)(12)555iiiiiiii++++−===−+−−+.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.已

知向量,ab满足||1a=，1ab=−，则(2)aab−=（）A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】解：向量a，b满足||1a=，1ab=−，则2(2)2213aabaab−=−=+

=，故选：B．4.函数()2lgfxxx=−+的定义域是（）A.02xxB.01xxC.12xx−D.12xx【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组200xx−

，即可求解.【详解】由题意，函数()2lgfxxx=−+有意义，则满足200xx−，解得02x，所以函数()fx的定义域为02xx.故选：A.5.“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充要条件是（）A.14m

B.14mC.1mD.1m>【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解

】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m14＞，又∵m14＞⇒△＝1﹣4m＜0，所以m14＞是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等

式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．6.在平面直角坐标xOy中，已知向量22,22m=−，()sin,cosxxn=，,2x，若//mn，则tanx的值（）A.4B.

3C.1−D.0【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式得出cossinxx=−，结合商数关系得出答案.【详解】//mn22cossin22xx=−，即cossinxx=−,,cos02xx即tan1x=−故选：C7.在ABC

中，5cos25C=,BC=1,AC=5，则AB=A.42B.30C.29D.25【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为2253cos2cos12()1,255CC

=−=−=−所以22232cos125215()32425cababCc=+−=+−−==，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关

系，从而达到解决问题的目的.8.设函数331()fxxx=−,则()fx（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的

定义域为0xx，利用定义可得出函数()fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331fxxx=−定义域为0xx，其关于原点对称，而()()fxfx−=−，所以函数()fx为奇函数．又因为函数3yx=在()0,+?上单调递增，在(),0-?上

单调递增，而331yxx−==在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数()331fxxx=−在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．9.已知,xyR，且0xy，则A.110xy−

B.sinsin0xy−C.11()()022xy−D.lnln0xy+【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1

，故lnln=ln0xyxy+不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)

函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.10.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−

−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区

间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()

yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx

=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根

据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2patbtc=++的图象上，所以930.7

{1640.82550.5abcabcabc++=++=++=，解得0.2,1.5,2abc=−==−，所以20.21.52ptt=−+−=215130.2()416t−−+，因为0t，所以当153.754t==时，p取最大值，故此时的

t=3.75分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.12.设0a，0b，e是自然对数的底数，下列

选项正确的是（）A.若23abeaeb+=+，则abB.若23abeaeb+=+，则abC.若23abeaeb−=−，则abD.若23abeaeb−=−，则ab【答案】A【解析】【分析】对于A，B，构造函数2(0)xye

xx=+，利用函数的单调性判断即可，对于C，D，构造函数()3xgxex=−，利用导数求出此函数的单调区间和极值，从而可得方程()2gxe=−有两个不等的实根，且一根大于1，一根大于0小于1，进而可判断C，D【详解】解：因为0a，0b，所以2322abbbeaebeb

beb+=+=+++，令2(0)xyexx=+，则'20xye=+，所以2xyex=+在(0,)+上单调递增，因而ab成立，所以A正确，B错误，对于C，D，当1a=时，32(0,1)bebe−=−，令()3xgxex=−

，则'()3xgxe=−，则'()30xgxe=−=，得ln3x=，当0ln3x时，'()0gx，当ln3x时，'()0gx，所以()gx在(0,ln3)上递减，在(ln3,)+上递增，因为2(0)

1,(1)30,(ln3)3ln30,(2)61ggegge==−=−=−，所以方程()2gxe=−有两个不等的实根，且一根大于1，一根大于0小于1，所以无法判断,ab大小，所以C，D错误，故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是构造函数，利

用导数判断函数的单调性，进而进行判断，考查数学转化思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若2sin3x=−，则cos2x=__________．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详

解】22281cos212sin12()1399xx=−=−−=−=.故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.设向量(,1),(1,2)axxb=+=，且ab⊥，则x＝________.【答案】23−【解析】【详解】根据两向量垂直，可得2

(1)320xxx++=+=，解得23x=−.故答案为：23−.15.设i为虚数单位，若复数228()()2zmmmi++=−−是纯虚数，则实数m=_________．【答案】4−【解析】【分析】根据复

数的分类，列出方程组228020mmm+−=−，即可求解.【详解】由题意，复数228()()2zmmmi++=−−是纯虚数，则满足228020mmm+−=−，解得4m=−.故答案为：4−.16.若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，44

8ab==，则22ab=_________．【答案】1【解析】【分析】利用等差、等比的通项公式结合已知求出公差d、公比q，进而求22ab.【详解】若令na公差、nb公比分别为,dq，由题意知：413138aadd=+=−+=，得3d=，

33418bbqq==−=，得2q=−，∴221311(2)ab−+==−−,故答案为：1.三、解答题：共70分．其中17-21每题12分，第22题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()3cos(2)2sincos3fxxxx=

−−．（1）求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）T=，最大值1，最小值-1；（2）在()5,1212kkkZ−+上单调递增；()7,1212kkkZ

++上单调递减；【解析】【分析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用()sin()fxAx=+的性质求函数的单调区间即可.【详解】（1）()3cos(2

)2sincossin(2)33fxxxxx=−−=+，∴2||T==，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当222232kxk−++时，()fx单调递增，∴51212kxk−+，kZ，()fx单调递增；

当3222232kxk+++时，()fx单调递减，∴71212kxk++，kZ，()fx单调递减；综上，当()5,1212kkkZ−+，()fx单调递增；()7,1212kkkZ++，()fx单调递减；【点睛】关键点

点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据()sin()fxAx=+性质确定三角函数的单调区间.18.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC=．（1）若ab=，求cos;B（2）若90B

=，且2,a=求ABC的面积．【答案】（1）14；（2）1【解析】试题分析：（1）由2sin2sinsinBAC=，结合正弦定理可得：22bac=，再利用余弦定理即可得出cos;B（2）利用（1）及勾股定

理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得22bac=又ab=，可得2,2bcac==由余弦定理可得2221cos24acbBac+−==（2）由（1）知22bac=因为90B=，由勾股定理得222acb+=故222ac

ac+=，得2ca==所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形19.设数列na满足：11a=，13nnaa+=+，*nN．（1）求na的通项公式及前n项和nS；（2）已知nb是等比数列，且12ba=，468baS=+．求数列nb的前n项和．【答案】（1）32nan=−，23

122nSnn=−；（2）232nnB=−.【解析】【分析】（1）由已知可知na是以1为首项，公差为3的等差数列，写出其通项公式、前n项和公式即可.（2）由（1）求出1b、4b，结合等比数列通项公式求公

比，写出nb的前n项和．【详解】（1）∵13nnaa+=+，*nN，∴13nnaa+−=，*nN，∴数列na是以1为首项，公差为3的等差数列，∴()()1111332naandnn=+−=+−=−，()12(132)312222nnnaan

nSnn++−===−．（2）由（1）可知32nan=−，∴24a=，()18888(122)9222aaS++===，∴14b=，4681692108baS=+=+=．设等比数列nb的公比为q，则341108274bqb===，∴3q=，∴数列nb的前n项和()4132321

3nnnB−==−−．20.已知函数()21fxaxbx=++(a,b为实数),xR.(1)若函数()fx的最小值是()10f−=,求()fx的解析式;(2)在(1)的条件下,()fxxk+在区间3,1−−上恒成

立,试求k的取值范围;(3)若0a,()fx为偶函数,实数m,n满足0mn,0mn+,定义函数()()(),0,0fxxFxfxx=−当当,试判断()()FmFn+值的正负,并说明理由.【答案】(1)()221fxxx

=++;(2)(),1−;(3)()()FmFn+的值为正.见解析【解析】【分析】(1)由已知10ab−+=，且12ba−=−,解二者联立的方程求出a，b的值，即可得到函数的解析式；(2)将()fxxk+，在

区间3,1−−上恒成立，转化成21kxx++在区间3,1−−上恒成立，问题变为求21xx++在区间3,1−−上的最小值问题，求出其最小值，令k小于其最小值即可解出所求的范围；(3)()fx是偶函数，可得0b

=，求得()21fxax=+，由0mn，0mn+，可得m､n异号，设0m，则0n，故可得0mn−，代入()()FmFn+，化简成关于m，n的代数式，由上述条件判断其符号即可.【详解】解:(1)由已

知可得：10ab−+=,且12ba−=−，解得1a=，2b=，∴函数()fx的解析式是()221fxxx=++；(2)在(1)的条件下，()fxxk+，即21kxx++在区间3,1−−上恒成立，由于函数21yxx=++在区间3,

1−−上是减函数，且其最小值为1，∴k的取值范围为(),1−；(3)∵()fx是偶函数,∴0b=,∴()21fxax=+,由0mn知m､n异号,不妨设0m,则0n,又由0mn+得0mn−,()()()()()()222211FmFnfmfnamanamn+=−=+−+=−,由

0mn−得22mn,又0a,得()()0FmFn+,∴()()FmFn+的值为正.【点睛】本题主要考查求函数解析式，由不等式恒成立求参数，以及函数奇偶性的应用，灵活运用待定系数法求函数解析式，

熟记二次函数的性质，以及偶函数的性质即可，属于常考题型.21.已知函数2()12fxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率等于2−的切线方程；（Ⅱ）设曲线()yfx=在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．【答案】（Ⅰ）2130xy+−=，（Ⅱ）32.

【解析】【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.【详解】（Ⅰ）因为()212fxx=−，所以()2f

xx=−，设切点为()00,12xx−，则022x−=−，即01x=，所以切点为()1,11，由点斜式可得切线方程为：()1121yx−=−−，即2130xy+−=.（Ⅱ）显然0t，因为()yfx=在点()2,12tt−处的切线方程为：()()2122yttxt−−=−−，令0x=，得2

12yt=+，令0y=，得2122txt+=，所以()St=()221121222||ttt++，不妨设0t(0t时，结果一样)，则()423241441144(24)44ttSttttt++==++，所以()St=4222211443(848)(324

)44ttttt+−+−=222223(4)(12)3(2)(2)(12)44ttttttt−+−++==，由()0St，得2t，由()0St，得02t，所以()St在()0,2上递减，在()2,+上递增，所以2t=时，()St取得极小值，也是最小

值为()16162328S==.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，考查了利用导数求函数的最值，属于中档题.22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt==（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB=，求l的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos110++=；（Ⅱ）153.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用cosx=，si

ny=化简即可求解；（Ⅱ）先将直线l化成极坐标方程，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110++=，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110xyx+++=.由cosx=，siny=可得圆C的极坐标方程212c

os110++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R=.设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110++=.于是1212cos+=−，1211=.()221212124144cos

44AB=−=+−=−.由10AB=得23cos8=，15tan3=.所以l的斜率为153或153−.