【文档说明】湖南省长沙市2023-2024学年高一上需求入学暨分班试卷数学模拟试卷Word版含答案.docx，共(11)页，386.150 KB，由小赞的店铺上传

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高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1.已知𝑎是√13的小数部分,则𝑎(𝑎+6)的值为A.√13B.4C.4−√13D.

3√13−62.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍,那么这个多边形的边数为A.6B.8C.9D.103.已知点()3,2Paa−−在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.如果外切的两圆1O和2O的半径分别为2和4，则半径为6

，且与1O和2O都相切的圆有（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.122022,,xxx是2022个由1和1−组成的数，122022.202xxx+++=，则()()()22212202211.1xxx−+−++−=（）A.2021B.4042C.3640

D.48426.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底

面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（）的A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如果不等式组{4𝑥−𝑎≥03𝑥−𝑏<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不

等式组的整数a、b的组合情况(𝑎,𝑏)共有（）种．A．12B．7C．9D．168.定义：平面直角坐标系中，点(),Pxy的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点(),Pxy的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(,)Pxy的折线距离，记为Mxy=+（其中的“+

”是四则运算中的加法）.若拋物线21yaxbx=++与直线yx=只有一个交点M，已知点M在第一象限，且24M，令2242022tba=−+，则t的取值范围为（）A.20182019tB.20192020tC.20202021tD.20212022t二､

填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.设点𝑃(𝑥,𝑦)在第二象限内,且|𝑥|=3,|𝑦|=2,则点𝑃关于原点的对称点为___.10.若关于𝑥的分式方程𝑥𝑥−2+2𝑚2−𝑥=2𝑚无解,则m的值为___________.11.正比例函数12

yx=−与反比例函数2kyx=的图像相交于AB､两点，已知点A的横坐标为1，当12yy时，x的取值范围是___________.12.如图，ABC中，10,8,6ABBCAC===，点P在线段AC上，以P为圆心，PA长为半径的圆与边AB相交于另一点D，点Q在直线BC上，且DQ是P的切线，则P

Q的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线1:1lyx=−+交x轴于点P，直线2:3lyax=−过点P.（1）求a的值；（2）点MN､分别在直线12,ll上，且关于原点对称，说明：点(),Axy关

于原点对称的点A的坐标为(),xy−−，求点MN､的坐标和PMN的面积.14.如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE；（2）如图

2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．①求证：EB＝EG；②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（

图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗

？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线2:22(0)lyxmxmm=−−−与x轴分别相交于AB､两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，设抛物线l的对称轴与x轴相交于点N，且3OCON=.（1）求m的值；（2）将抛物线l向上平移3个单位，得到抛物线l，设点PQ

､是抛物线l上在第一象限内不同的两点，射线POQO､分别交直线2y=−于点PQ､，设PQ､的横坐标分别为PQxx､，且4PQxx=，求证：直线PQ经过定点.常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分

.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.【答案】：B2【答案】D.3.【答案】C4.【答案】B5【答案】C6.【答案】B7【答案】A．8.【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】m的值为1或1/211.【答案】1xx

−或01x12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）3（2）1313,,,2222MN−−，32PMNS=【解析】【分析】（1）由直线1l求出点P的坐标，再将点P的坐标代入2l方程中可求出a

的值；（2）由题意设(),1Mxx−+，则(),1Nxx−−，再将点N的坐标代入直线2l中可求出x，从而可求得,MN两点的坐标，进而可求出PMN的面积.【小问1详解】对于直线1:1lyx=−+，当0y=时，1x=，所以()1

,0P因为直线2:3lyax=−过点()1,0P，所以03a=−，得3a=，【小问2详解】由3a=得，2:33lyx=−设(),1Mxx−+，则(),1Nxx−−.又(),1Nxx−−在2:33lyx=−上，所以133xx−=−−，解得12x=−，则1313,,,2222MN

−−所以1313322222PMNSOPOP=+=.14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM⊥BE，EN⊥AC，证明四边形EMFN为矩形，再根据线段的和差即可解决问题

．【解答】（1）解：如图，连结OD，∵∠DOC＝2∠DBC＝2α，又∵OD＝OC，∴∠DCE＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，设∠DBC＝α，由（1）得：∠DCE＝90°﹣α

，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG；②解：如图，作EM⊥BE，EN⊥AC，由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，

AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边

相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交

AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM＝∠BAD，然后求出∠MBC＝∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行

，内错角相等可得∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB＝MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（

1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，{

𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐶𝐴𝑀𝐴𝑀=𝐴𝑀，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点

，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；解法二：如图3中，延长CM交BD于点T．∵EC∥DT，∴∠CEM＝∠TDM，在△ECM和△DTM中，{∠𝐶𝐸𝑀

=∠𝑇𝐷𝑀𝐸𝑀=𝐷𝑀∠𝐸𝑀𝐶=∠𝐷𝑀𝑇，∴△ECM≌△DTM（ASA），∴CM＝MT，∵∠CBT＝90°，∴BM＝CM＝MT．（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵C

E∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，{∠𝑀𝐷𝐵=∠𝑀𝐸𝐹∠𝑀𝐵𝐷=∠𝑀𝐹𝐸𝑀𝐷=𝑀𝐸，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠A

CE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．16.【答案】（1）1m=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由0x=处函数值求得C点坐标，根据3OCON=列方程求解即可；（2）设点,PQ，结合原点可得直线P

OQO､的解析式，再由2y=−可得点QP､横坐标，由4PQxx=可得()1212230xxxx−++=；设直线PQ的解析式为ymxn=+，与l联立之后可得122xxm+=+，12xxn=−，

代入()1212230xxxx−++=求得21nm=−−，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：22()2yxmmm=−−−−，抛物线的对称轴为直线xm=，ONmm==，在222yxmxm=−−−中，令0x=，则2ym=

−−，()0,2Cm−−，22OCmm=−−=+，3OCON=，23mm+=，解得1m=；【小问2详解】将1m=代入抛物线l得223yxx=−−，如图，将抛物线l向上平移3个单位后得到拋物线2:2lyxx=−，点PQ､是拋物线l上在第一象限内不同的两点，设点()

()22111222,2,,2PxxxQxxx−−，由()()22111222,2,,2PxxxQxxx−−分别可求得：()()122,2OPOQyxxyxx=−=−点PQ､在直线2y=−上，点1222,2,,222PQxx−−−−−−，4pQxx

=1222422xx−−=−−，即()()12221xx−−=，整理得()1212230xxxx−++=，设直线PQ的解析式为ymxn=+，与l联立得：222,2,yxxxxmxnymxn=−−=+=+，整理得()220xmxn−+

−=，由根与系数的关系可得：12122,xxmxxn+=+=−，()1212230xxxx−++=，()2230nm−−++=，21nm=−−，直线PQ的解析式为()21,21ymxmymx=−−=−−，当2x=时

，1y=−，直线PQ经过定点()2,1−