【文档说明】贵州省六盘水红桥学校2022届高三上学期8月入学考试数学（文）试题 含答案.doc，共(14)页，1.221 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d029984181999883eea00401c17c408d.html

以下为本文档部分文字说明：

数学文科试题满分：150分时间：120分钟一．选择题(每小题5分)：1．已知集合33AxNx=−，{2,0,2,3}B=−，则AB是（）A．{0,2}B．{2}C．{2,0,2}−D．{0,2,3}2．已知02xAxx=+，2430Bxxx=++，

则AB=（）A．(1,0]−B．(1,0)−C．(,3)(1,)−−−+D．(,3)(2,)−−−+3．tan585°=（）A．−3B．−1C．1D．34．函数()()2222fxxxx=−+的值域是（）A．)0,+B．)1,+C．)3,

+D．)2,+5．已知4sin5=，在第二象限，则tan=（）A．43B．43−C．34D．34−6．设5log4a=，则151log3b=，0.20.5c−=，则a，b，c的大小关系是（）．A．abcB．bacC．cbaD．cab

7．已知aR，则“1a”是“11a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数()lnxfxx=的极大值为（）A．e−B．1eC．1D．09．已知1sin54−=，则3cos25+=

（）A．78−B．78C．158−D．15810．已知定义在R上的函数()fx的图象如图所示，则()0xfx的解集为（）A．()()012−，，B．()12，C．()()012+，，D．()01，11．在ABC中

，若sinsin()sinaAcCabB−=−，则角C的值为（）A．6B．4C．3D．5612．已知函数2221(0),()ln(2)1(0).xxxfxxxxmxx+−=+−++若()fx的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A．(),ln21−+B

．()ln21,++C．)ln21,++D．(,ln21−+二．填空题（每小题5分）：13．一扇形的周长为7cm，面积为32cm，则这扇形的弧所对的圆心角为__________rad．14．在平面直角坐标

系中，函数()12xfxa+=+（0a且1a）的图像恒过定点P，若角θ的终边过点P，则sin2=__________.15．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且1a=，3b=，

则ABCS=__________．16．已知偶函数()yfx=定义在22−,上，且在2,0−上单调递减，若不等式(12)(31)fafa−−成立，则a的范围是_______________.三、解答题:17．(10分)

已知角的终边经过点()2,23P−，求下列各式的值：（1）()πcostanπ2−+−；（2）()23πcosπsin2πsin2−−+．18．(12分)已知函数2()(2

)lnfxaxaxx=−++.（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当1a=时，求函数()fx的单调区间；19．(12分)已知函数2()cos3sincosfxxxx=+．（1）求函数()fx的单调递增区间．（2）求()fx在区间上,

63−的最大值和最小值．20．(12分)已知ABC的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且cos1cos2BCA+=−．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若ABC的面积为33，且()7bcbc+=，求a的值．21．(12分)已知锐角ABC面积为

S，A、BÐ、C所对边分别是a、b、c，3b=且2223()4Sacb=+−，求：（1）求角B的大小；（2）ABC周长的最大值.22．(12分)已知函数()4,xfxaexa=−R．（1）求函数()fx

的单调区间；（2）当1a=时，求证：()210fxx++．文数答案1．A【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合330,1,2AxNx=−=，{2,0,2,3}B=−，所以AB{0

,2}=，故选：A2．D【分析】先解不等式求出集合A，B，再进行并集运算即可求解.【详解】()200|20220xxxAxxxxxx+===−++，()()2430130|3Bxxxxxxxx=++=++=−或1x−，

所以AB=|3xx−或2(,3)(2,)x−=−−−+，故选：D.3．C【分析】直接根据诱导公式求解即可.【详解】()tan585tan318045tan451=+==，故选：C.4．D【分析】分析函

数()fx在2x时的增减性，即可得出函数()fx的值域.【详解】因为()()222211fxxxx=−+=−+，当2x时，()fx随着x的增大而增大，所以，当2x时，()()22fxf=，故函数()fx的值域为)2,+.故选：D.5．B【分析】由题意可得3co

s5=−，再由sintancos=计算即可得到答案.【详解】由4sin5=及是第二象限角，得23cos1sin5=−−=−，所以sintans43co==−.故选：B6．B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求

解判断即可.【详解】11515551loglog3log3log413b−−===，所以有ba，因为10.20.20.2(2)210.5c−−−===，所以有bac，故选：B7．A【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由1a得

，a是正数，因此1111a=，充分性成立；反之，取1a=−，适合11a，但不适合1a，所以必要性不成立.所以，“1a”是“11a”的充分不必要条件.故选：A.8．B【分析】利用导数可求得函数()fx的极大值.【详解】函

数()lnxfxx=的定义域为()0,+，且()21lnxfxx−=，令()0fx=，可得xe=，列表如下：x()0,ee(),e+()fx+0−()fx增极大值减所以，函数()fx的极大值为()1fee=.故选：B.9．A【分析】根据二倍角公式求出27cos258

−=，结合诱导公式即可得解.【详解】由题1sin54−=，227cos212sin558−=−−=，3227cos2cos2cos25558+=−−=−−=−.故选

：A10．C【分析】知0x时，求函数单调递减区间，此时01x或2x；当0x时，求函数单调递增区间，此时无解，整合以上分类结果即可得出答案.【详解】由题意得，0x，所以不等式()0xfx等价为：①当0x时，()0fx

，即0x时，求函数单调递减区间，由图可知，此时01x或2x，②当0x时，()0fx，即0x时，求函数单调递增区间，此时x，所以不等式的解集为()()0,12,+.故选:C11．C【分析】由正弦定理统一为边，再由余弦定理求解即可

.【详解】sinsin()sinaAcCabB−=−，222acabb−=−，222acbab−+=，2221cos222abcabCabab+−===.(0,)C，3C=.故选：C12

．C【分析】由题意得存在实数0x，使得22000000()2()1ln(2)1xxxxxmx−+−−=+−++即002lnmxx=+成立．求出函数()2lngxxx=+的值域，使得()minmgx…即可求得结果．【详解】解：由题意得，存在实数0x，使得22000000()2(

)1ln(2)1xxxxxmx−+−−=+−++成立，即存在实数0x，使得002lnmxx=+成立．设()2lngxxx=+，则22122()xgxxxx−=−=．所以当02x时，()0gx；当2x时，()0gx，所以函数()g

x在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，因此，()()min2ln21gxg==+，所以函数()gx的值域为)ln21,++．于是当)ln21,m++时，存在实数0x，使得002lnmxx=+成立，即函数()fx的图象上存在关于y

轴对称的点．故选：C．13．83或32【分析】根据扇形的面积计算公式，周长列出方程组，解之可求得扇形的半径和弧长，再根据弧度数公式求得答案.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为扇形的周长为7cm，面积为32cm，所以2+7132rllr==，解得23rl==或324rl

==，又lr=，所以32=或83=，故答案为：83或32.14．35-【分析】根据指数型函数的性质，得到函数恒过定点()1,3P−，利用三角函数的定义，求得sin和cos的值，结合正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，函数()12xfx

a+=+，令10x+=，可得1x=−，此时()13f−=，即函数()fx恒过定点()1,3P−，则10rOP==，根据三角函数的定义，可得3sin10=，1cos10=−，所以3sin22sincos5==−.故答案为：35-.15．32【分析】

由等差数列的性质求得B，再用余弦定理求得c，最后由三角形面积公式计算．【详解】因为角A，B，C依次成等差数列，所以2A+C=B，又ABC++=，所以3B=，由余弦定理2222cosbacacB=+−得22312cos13cccc=+−=+−，解得2c

=（负值舍去），所以113sin12sin2232ABCSacB===△．故答案为：32．16．103a−或215a【分析】由题意，()fx在区间0,2上为增函数，结合函数的奇偶性可得原不等式等价于122312

1231aaaa−−−−„„，解不等式组即可得a的取值范围．【详解】解：由题意，偶函数()yfx=定义在22−,上，且在2,0−上单调递减，则()fx在区间0,2上为增函数，所以122(12)(31)(

12)(31)3121231afafafafaaaa−−−−−−−−„„，解得103a−„或215a„，即a的范围是103a−„或215a„.故答案为：103a−„或215a„.【点

睛】易错点睛：根据()fx在区间0,2上为增函数，将(|12|)(|31|)fafa−−等价转化时，忽略定义域的限制，而等价转化为(|12|)(|31|)fafa−−|12||31|aa−−导致错误.17．（1）332；（2）1−【分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求

出sin,cos,tan的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点()2,23P−，∴3sin2=，1cos2=−，tan3=−．（1）原式

333sintan322=−=+=．（2）原式2coscos1cos−==−．18．（1）2y=−；（2）单调递增区间为10,2，()1,+；单调递减区间为1,12.【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.（2）求出导函数，利用导数与函数单调性之

间的关系即可求解.【详解】（1）当1a=时，2()3ln=−+fxxxx，0x，()123fxxx=−+，所以()10f=，又()1132f=−=−，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为2y=−.（2）当1a=时，2()3ln=−+fxxxx，0x，则

()2123123xxfxxxx−+=−+=，令()0fx，即223100xxx−+，解得102x或1x；令()0fx，即223100xxx−+，解得112x，所以函数的单调递增区间为10,2

，()1,+；单调递减区间为1,12.19．(1)πππ,π36kk−+()kZ(2)最大值为32，最小值为0．【分析】(1)利用倍角公式及两角和与差公式转化得()π1sin262fxx=++，由π

ππ2π22π262kxk−++≤≤可得函数的调递增区间.(2)由当ππ,63x−时，可得：ππ5π2666x−+，则可得1πsin2126x−+,从而得到答案.【详解】（1）已知函数函数()2cos3sincosfxxxx=+．化解可得：()113

π1cos2sin2sin222262fxxxx=++=++由πππ2π22π262kxk−++≤≤，()kZ解得：ππππ36kxk−+．∴函数()fx的单调递增区间为：πππ,π36kk−+，()kZ（2）

由（1）知()π1sin262fxx=++,当ππ,63x−时，可得：ππ5π2666x−+则1πsin2126x−+所以11π11sin2122622x−++++．即()302fx故得()fx在区间在ππ,63−

上的最大值为32，最小值为0．20．（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）13a=.【分析】（I）由三角形内角和为去掉BC+,二倍角公式化简可得1sin22A=,从而求出3A=；（Ⅱ）代入三角形面积公式可得12bc=，结合条件解出b，c，余弦定理求a.【详解】解：（I）

由cos1cos2BCA+=−，得cos()1cos22AA−=−，即2sin2sin22AA=，∵sin02A，∴1sin22A=，又(0,)22A，∴26A=需，故3A=．（Ⅱ）由ABC面积113sin33222SbcAbc===，得12bc=，又()7bcbc+=

，∴4b=，3c=，由余弦定理22212cos169243132abcbcA=+−=+−=，∴13a=．21．（1）3；（2）33.【分析】(1)由已知条件，再借助三角形面积定理和余弦定理即可得解；(2)利用正弦定理并结合(1)的结论，把a，c用角A表示出，借助三角恒等变形及三角

函数性质即可得解.【详解】（1）在ABC中，1sin2SacB=，又2223()4Sacb=+−，于是得22213sin()24acBacb=+−，由余弦定理得2222cosacbacB=+−，从而胆13sin2cos24acBac

B=，即tan3B=，而ABC是锐角三角形，则3B=，所以BÐ的大小为3；（2）在锐角ABC中，3b=，3B=，则23CA=−，62A，由正弦定理得：32sinsin32acAC===，即2sinaA=，22

sin2sin()3cCA==−，则2222sin2sin()2sin2sincos2cossin333acAAAAA+=+−=+−3sin3cos23sin()6AAA=+=+，而62A，即2363A

+，则当62A+=，即3A=时，sin()6A+取最大值1，ac+取得最大值为23，此时33abc++=，所以ABC周长的最大值为33.22．（1）答案见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）求导后，对a分类讨论，根据导数的符号可得结果；（2）()()22141xgxfxxexx=

++=−++，利用导数求出()gx的最小值大于0即可得证明不等式成立.【详解】（1）()4xfxae=−，当0a时，()()0,fxfx在R上单调递减；当0a时，令()0fx′，可得4lnxa，令()0fx′，可得4lnxa，所以()

fx在4,lna−上单调递减，在4ln,a+上单调递增．综上所述：当0a时，()fx的增区间为(,)−+；当0a时，()fx的增区间为4ln,a+，减区间为4,lna−

.（2）证明：当1a=时，()4xfxex=−，令()()22141xgxfxxexx=++=−++，()42xgxex=−+，令()hx=42xex−+，因为()20xhxe=+恒成立，所以()gx在R上单调递增，()()030,120gge=−=−，由零点存在性定

理可得存在()00,1x，使得0()0gx=，即00420xex−+=，当0(,)xx−时，()()0,gxgx单调递减，当0(,)xx+时，()()0,gxgx单调递增，所以()()0222000000000min4

1424165,),(01xgxgxexxxxxxxx==−++=−−++=−+，由二次函数性质可得()()min10gxg=，所以()0gx，即()210fxx++，得证．