【文档说明】贵州省六盘水红桥学校2022届高三上学期8月入学考试数学（理）试题 含答案.doc，共(15)页，1.424 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合220Axxx=−−，则=ACRA．12xx−B．12xx−C．|12xxxx−D．|1|2xxxx−2．若对数()()21

log62aa−−有意义，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，3）B．1(,3)2C．1(,1)2∪（1，+∞）D．1(,1)2∪（1，3）3．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)（）A．是偶函数

，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4．设1212a=，lnb=，9log3c=，则（）A．bcaB．bacC

．cbaD．cab5．在ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2coscoscoscosaABbAaA+=，则ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．.等腰直角三角形D．等腰或直角三

角形6．函数()()()sin0fxAx=+的部分图像如图所示，()fx图像与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在()fx图像上，且点C为线段MN的中点，则下列说法中正确的是（）A．函数()fx的最小正周期是2B．函

数()fx的图像关于712x=轴对称C．函数()fx在2,36−−单调递减D．函数()fx的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3后，图像关于y轴对称7．已知函数()yfx=的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．()sin733xxxfx−

=−B．()sin733xxxfx−=−C．()cos733xxxfx−=−D．()cos733xxxfx−=−8．已知函数2cosyx=，0,2x和2y=的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（）A．4B．2C．4D．29．已知5cos5=，10sin()10-

=-，，均为锐角，则=（）A．4B．8C．3D．610．已知函数()()()24020xxxfxex+−=−，若存在()123123,,xxxxxx，使()()()123fxfxfx==，则()123fxxx++的取值范围

是（）A．)0,4B．0,2C．2ln2,4−D．(2ln2,2−11．已知函数()fx的定义域为()0,+，导函数为()fx，满足()()()1xxfxfxxe−=−（e为自然对数的底数），且()10f=，则（）A．(

)()112fffeB．()fx在1x=处取得极小值C．()fx在1x=取得极大值D．()()121fffe12．对函数sin,[0,2]()1(2),(2,)2xxfxfxx=−+，有下列4个命题

：①任取1x，2[0,)x+，都有()()122fxfx−恒成立；②()2(2)fxkfxk=+()*kN对于一切[0,)x+恒成立；③对任意0x不等式()kfxx恒成立，则实数k的取值范围是9,8+；④函数()ln(1)yfxx=−−有3个零点；则其中所有

真命题的序号是（）A．①③B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．把4cos3yx=+图象向左平移(0)个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_____．14．函数()()323323fx

xaxax=++++既有极大值，又有极小值，则a的取值范围是_________．15．已知函数()4sincosfxxx=，若()()0fxfxa++=恒成立，则正数a的最小值是__________.16．已知定义在R上的偶函数(

)fx在)0,+上递减，若对1,3x，不等式()()()ln1ln121faxxfaxxf−+++−−恒成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共70分）17．已知函数()()22fxsinxcosx23sinxcosxxR=−−（1）求2f3

的值（2）求()fx的最小正周期及单调递增区间.18．已知函数()sin()fxx=+(0，π2)的图象关于直线π6x=对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π．（1）求()fx的解析式；（2）在△ABC中，

若3()5fA=−，求sinA的值．19．如图，在ABC中，342,,cos,25ABDCACB===的垂直平分线交边AC于点D．（1）求AD的长；（2）若ADAB，求sinACB的值．20．已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222tanabCabc=+−（1）求角

C大小；（2）当1c=时，求22ab+的取值范围．21．已知函数()2sinfxxx=−.（1）求函数()fx在33−，上的最值；（2）若存在0,2x，使得不等式()fxax

成立，求实数a的取值范围．22．已知函数()ln,()(1)fxxxgxax==−.（1）若()()fxgx恒成立，求实数a的值；（2）存在12,(0,)xx+，且12xx，12()()fxfx=，求证：12()0fxx．参考答案1．B解不等式

220xx−−得12xx−或，所以|12Axxx=−或，所以可以求得|12RCAxx=−.2．D由已知，得3620112103222111aaaaaaa−−−且1a，3．

D设幂函数的解析式为yx=，将点()3,3的坐标代入解析式得33=，解得12=，∴12yx=，函数的定义域为)0,+,是非奇非偶函数，且在()0,+上是增函数。4．B因为12xy=在R上为减函数，且1012，所以1012111222

，即112a，因为lnyx=在(0,)+上递增，且e，所以lnln1e=，即1b，因为9311log3log322c===，所以bac，5．D根据正弦定理边角互化得2sincoscossincossincosAABBAAA+=，所以()sincossincossi

ncos0ABBAAA+−=，所以()sinsincos0ABAA+−=，所以()sinsincos0CAA−−=，即sinsincos0CAA−=，所以sinsinCA=或cos0A=

，所以ca=或2A=，即ABC的形状是等腰或直角三角形.6．B因为点C为线段MN的中点，由点M的横坐标为0，N的横坐标为23，可得C的坐标为(,0)3，由图象可得函数()()sinfxAx=+的最小正周期为2()36+=，所以A错误；由22T==，可得()()sin2fx

Ax=+，代入(,)12A，可得sin()16+=，解得2,3kkZ=+，可取3=，即()sin(2)3fxAx=+，因为77()sin()1263fAA=+=−，所以()fx的图像关于712x=轴对称，故B正确；由图象可得()fx在7(,

),312kkkZ++递减，在75(,),126kkkZ++递增，则()fx在25(,)312−−递减，在5(,)126−−递增，所以C错误；函数()fx的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得sin()3y

Ax=+，再向右平移3个单位，可得sin=yAx，其图象关于原点对称，所以D错误.7．D由图象知：()fx是奇函数，而()()sin(7)sin7()3333()xxxxfxxxfx−−−−−===−−−，即为偶函数，排除A；同理B中()fx也是偶函数，排除

；当0x+→时，由图知()fx→+，而cos71x→且33xx−，此时cos73(3)xxxfx−=→−−，故排除C.8．A画出函数2cos,0,2yxx=的图象与直线2y=围成的一个封闭的

平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：2200(22cos)(22sin)|(42sin2)(202sin0)4Sxdxxx=−=−=−−−=.9．AQ是锐角，5co

s5=，225sin1cos5=−=，0,022，22−−，且()10sin10−=−，02−−，()()2310cos1sin10−=−−=，()()()coscoscoscossin

sin=+−=−−−53102510510510=−−22=4=.10．D作出()fx的大致图象如下：由图可知124xx+=−，令20xe−=，得ln2x=，所以30ln2x

，则12344ln2xxx−++−+．因为0ln21，所以44ln22−−+−，又当4,2x−−时，()2fxx=−−单调递减，所以()()()1232ln24ln242ffxxxf−=−+++−=，11．B设()()fxgxx=，则()()()()221xxfxfxegx

xxx−−==，所以()xegxcx=+，可得()xfxecxx=+，所以()xfxecx=+，()10fec=+=，所以ce=−，所以()xfxeex=−，()xfxee=−由()0fx可得1x，由()0fx可得1

x，所以()xfxeex=−在(),1−单调递减，在()1,+单调递增，对于A和D：因为()xfxeex=−在(),1−单调递减，在()1,+单调递增，所以()()min10fxfee==−

=，()222fee=−，111111eefeeeeee=−=−−，所以()()112fffe，故选项A、D不正确；对于B和C：因为()xfxeex=−在(),1−单调递减，在()1,

+单调递增，()fx在1x=处取得极小值，故选项B正确，选项C不正确；12．B①任取12,[0,)xx+当12,[0,2]xx时()()1212|sinsin|2fxfxxx−=−„当(2,22)xnn+时，111()(2)(4)sin242nfxfxfxx=−=−

==综上，任取12,[0,)xx+，()()122fxfx−„恒成立，正确；②1()(2)2fxfx=−*1(2)(),2kfxkfxk+=N()*()2(2)kfxfxkk=+N对一切[0,)x+恒成立，不正确；③0x，不等式()kfxx„恒成

立则(),|()|1,kxfxfx厔当,x→()xfx→则k→+所以k的取值范围不是9,8+，不正确；④函数()ln(1)yfxx=−−的定义域为(1,)+当2x=时，sin2ln10y=−=分别作出()yfx=和ln(1)yx=−的图像，如图所示

则()ln(1)yfxx=−−有三个零点，正确；13．23把4cos3yx=+图象向左平移(0)个单位，所得函数为4cos()3yx=++，因为函数4cos()3yx=++为偶函数，所以43k

+=，kZ，即43k=−，kZ，因为0，所以的最小值为23.14．()(),12,−−+()()323323fxxaxax=++++，()()23632fxxaxa=+++，因为函数()fx既有极大值，又有极小值，所以()()2643320a

aD=-创?>，即220aa−−，()()210aa-+>，解得2a或1a−，故a的取值范围为()(),12,−−+，15．2()4sincos2sin2fxxxx==，()()0fxfxa++

=，即()()fxafx+=−，(2)()()fxafxafx+=−+=，2a是()fx的周期，又()fx的最小正周期是22T==，所以2a=，π2a=，此时()()2sin22sin2()2sin22sin(2)2sin22

sin2022fxfxxxxxxx++=++=++=−=．16．12ln3,3e+因为定义在R上的偶函数()fx在)0,+上递减，所以()fx在(),0−上递增，因为()ln1ln1axxaxx−−=−−++，所以()()()ln1ln121

faxxfaxxf−+++−−即()()ln11faxxf−−，结合函数()fx单调性易知，()()ln11faxxf−−即1ln11axx−−−，整理得lnxax且ln2xax+，因为()()ln11faxxf−−对1,3x恒成立，所以ln

xax且ln2xax+对1,3x同时恒成立，设()lnxgxx=，则()21lnxgxx−=，易知()gx在)1,e上递增，在(,3e上递减，()()max1gxgee==，设()ln2xhxx+=，则()21ln0xhxx−−=，故()hx在

1,3上递减，()()min2ln333hxh+==，综上所示，a的取值范围是12ln3,3e+。17．（I）2；（II）()fx的最小正周期是，2+k+kk63Z，.（Ⅰ）f（x）＝

sin2x﹣cos2x23−sinxcosx，＝﹣cos2x3−sin2x，＝﹣226sinx+，则f（23）＝﹣2sin（436+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6fxx=−+．所以()fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ+

++，解得2,63kxkkZ++，所以，()fx的单调递增区间是2[,]63kkk++Z，．18．（1）()πsin3fxx=+；（2）43310−.（1）∵函数()sin()fxx=+（ω＞

0，π2）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，∴函数的周期T＝2π，∴2＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），又∵函数f（x）的图象关于直线π6x=对称，∴62k+=+，k∈Z，∵π2，∴＝3，∴f（x）＝sin（x+3）．（

2）在△ABC中，∵3()5fA=−，A∈（0，π），∴3sin035A+=−，∴244,,cos1sin33335AAA++=−−+=−，∴sinsin()sincoscos()sin33

3333AAAA=+−=+−+3143433525210−=−−−=．19．（1）52AD=或710；（2）5sin5ACB=．解：（1）在ADB△中，2224cos

25ADABBDAADAB+−==，整理得22064350ADAD−+=，即()()251070ADAD−−=，所以52AD=或710．（2）因为ADAB，由（1）得52AD=，所以4ACADDC=+=．在ABC中，由余弦定理

得2224362cos41622455BCABACABACA=+−=+−=．所以655BC=．由4cos5A=，得23sin1cos5AA=−=．在ABC中，由正弦定理得sinsinBCABAACB=，即65253sin5ACB=，所以5sin5ACB=．20．（I

）由已知及余弦定理，得tanC===，∴sinC=，故锐角C=．（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由题意得，∴60°＜A＜90°．由=2，得a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4

[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．∴7＜a2+b2≤4+2．21．（Ⅰ）当3x=−，max33y=−；当3x=，max33y=−+；（Ⅱ）(

)1,−+（Ⅰ）由题意，函数()2sinfxxx=−，则()12cos0fxx=−，所以函数()fx在,33−单调递增函数，所以当3x=−，最大值为max33y=−；当3x=，最小值为max33y=−+.（Ⅱ）令()2s

in(1)gxxax=−−，则()2cos(1)gxxa=−−，①1a−时，()0gx，函数()gx在0,2递减，()(0)0gxg=，此时不等式()fxax不成立；②1a时，()0gx，函数()gx在0,2递增，()(0)0gxg=，此时不

等式()fxax成立；③11a−时，存在00,2x，使得0()0gx=，则函数()gx在()00,x递增，在0,2x递减，所以0()()0gxgx=成立，此时能使得不等式()fxax成立，综上可知，实数a的取值范围()1,−+.22．（Ⅰ）1a=；（Ⅱ）见

证明（Ⅰ）由题意，不等式()()fxgx恒成立，即ln0axax+−恒成立，令()ln,0ahxxaxx=+−，则(),0xahxxx−=①当0a时，()0hx，则函数()hx单调递增，又由(1)0h=，所以()0,1x，()0hx

＜，不符合题意，舍去.②当0a时，函数()hx在()0,a单调递减，(),a+单调递增，所以min()()ln1hxhaaa==+−令()ln1,0Fxxxx=+−，则1(),0xFxxx−=，则函数()Fx在()0,1单调递增，在()1,+单调递减，所以max()

(1)0FxF==，所以()0Fx，在1x=取等号，即1a=.（Ⅱ）由函数()lnfxxx=，则()1lnfxx=+，可得函数()fx在10,e递减；在1,e+递增，且(1)0f=由12()()fxfx=

，可得12101xxe，设12()()fxfxk==，则11lnxxk=，22lnxxk=，则122112122112lnlnlnlnxxxxkxxxxxxkxx−−=++=，即211221

12lnlnlnlnxxxxxxxx−−=++(*)要证12()0fxx成立只需证：1221xxe，即证12lnln2xx+−，由(*)可知：即证22121121ln1xxxxxx−+令21xtx=，即

证：21ln(1)1tttt−+令21()ln(1)1thtttt−=−+，则2(1)()0(1)thttt−=+，所以函数()ht在(1,)+上单调递增，所以()(1)0hth=，即21ln(1)1tttt−

+，所以12lnln2xx+−，所以12()0fxx.