【文档说明】浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考试题 数学 含解析.docx，共(15)页，787.500 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前浙江省A9协作体2022学年第二学期期中联考高二数学试题命题：诸暨牌头中学赵春风审题：马寅初中学章立丰桐乡凤鸣高级中学沈佳磊考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写

在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合23Axax

a=−+，()()140Bxxx=−−.若ABR=，则a值范围是（）A.(),1−B.1,3C.()1,3D.)3,+2.命题“xR，210xx−+”的否定是（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+

C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+3.下列结论中正确的是（）A.若2ln2yx=+，则122yx=+B.若lnxyx=，则21lnxyx−=C.若2xyxe=，则2xyxe=D.若()221yx=+，则

()2321yx=+4.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布14,3B，则()89EX=B.“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件C.已知随机变量X的方差为()DX，则()()23

23DXDX−=−D.已知随机变量X服从正态分布()24,N且()60.85PX=，则()240.35PX=5.设函数()fx的定义域为R，满足()()122fxfx+=，且当(0,2x时，()()2

fxxx=−，若对任意),xm+，都有()316fx−，则m的取值范围是（）A.11,2+B.9,2+C.9,4+D.11,4+6.将四书《中庸》、《论语》、《大学》、《孟子》全

部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A事件：“《中庸》分给同学甲”；B表示事件：“《论语》分给同学甲”；C表示事件：“《论语》分给同学乙”，则下列结论正确的是（）A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立C.()512PCA=D.()512PBA=7.在二项式

331nxx−的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（）A.27B.135C.512D.8258.已知函数()22lnfxxx=−−，()ln2af=，ln33bf=

，1cfe=−，则（）A.acbB.cbaC.cabD.bca二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求.）9.已知0a，0b，则下列结论错误的是（）A.若1ab，则111aab−B.若ab

，则22acbcC.若2ab+，则1abD.若0abc，则2acb10.关于多项式621xx+−的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为122C.存在常数项D.3x的系数为4011.已知函数()()21xfxex

x=−−，则下列选项正确的有（）A.函数()fx极小值为e−，极大值为25eB.当2,2x−时，函数()fx的最大值为2eC.函数()fx存在3个不同的零点D.当25eke−时，方程()fxk=恰有3个不等实

根12.几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落

的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，下列结论正确的是（）A.最高处的树枝为G、I当中的一个B.最低处的树枝一定是FC.这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种D.这九

棵树枝从高到低不同的顺序共有32种第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13.设随机变量X的分布列()()1,2,32ikPXii===，则()2PX=______.14.已知正实数a，b满足30a

bab+−+=，则ab的最小值是______.15.过点()0,Pe−作曲线lnyxx=的切线，则切线方程是______.16.函数()()21,0,0xxxfxex−+=，若存在a，b，()cabc，使得()()()fafbfc==，则()1bcab++的最小值是______

.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知函数()2fxxaxa=++，xR（1）若方程()0fx=有两根，且两根为1x，2x，求2212xx+的取值范围；（2）已知0,1P=，关于x的不等式()0fx的解为Q

，若PQ=，求实数a的取值范围.18.（本小题12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2:3:5，混合在一起：（1）从中任取一件，求此产品为

正品的概率；（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？（给出计算过程）19.（本小题12分）已知()()23nfxx=+展开式的二项式系数和为512，且()()()()201223111

nnnxaaxaxax+=+++++++（1）求123naaaa++++的值；（2）求2a的值；（3）求()2020f−被6整除的余数.20.（本小题12分）某工厂某种产品的年产量为1000x吨，其中20,100x

，需要投入的成本为()Cx（单位：万元），当20,80x时，()21305002Cxxx=−+；当(80,100x时，()20000Cxx=.若每吨商品售价为lnxx万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年

利润()Lx（单位：万元）关于x的函数关系式；（2）年产量为多少吨时，该厂利润最大？21.（本小题12分）某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案

可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球

换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元.（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（

3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数

学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6826P−+22.（本小题12分）设aR，函数()lnfxxax=−.（1）讨论方程()0fx=的解的个数；（2）若函数()fx有

两个相异零点1x，2x，求证：212xxe浙江省A9协作体2022学年第二学期期中联考高二数学参考答案1.C解：因为()()14014Bxxxxxx=−−=或，23Axaxa=−+，又ABR=，所以只需2134aa−+解得13a

，故选C.2.D解：∵存在量词命题的否定是全称量词命题，∴命题“xR，210xx−+”的否定是“xR，210xx−+”.故选D.3.B解：对于选项A：2ln2yx=+，则2yx=，故错误；对于选项B：lnxyx=，221ln1lnxxxxyxx−−==，故正确

，对于选项C：2xyxe=，则()2222xxxyxexexxe=+=+，故错误；对于选项D：()2221441yxxx=+=++.故错误；故选：B.4.D解：对于A，已知随机变量14,3XB，则()14433EX==，故A错误；对于B，根据互斥事件和对立事件的定义，“A

与B是互斥事件”并不能推出“A与B互为对立事件”，相反“A与B互为对立事件”必能推出“A与B是互斥事件”，故B错误；对于C，根据方差的计算公式，()()234DXDX−=，故C错误；对于D，根据正态分布的对称

性，随机变量()24,XN，()60.85PX=，所以()20.15PX=，所以()240.35PX=，故D正确；故选：D.5.A解：因为()()122fxfx+=，所以()()122fxfx=−，当(0,2x时，()()21

,0fxxx=−−，∴(2,4x时，(20,2x−，()()()()111224,0222fxfxxx=−=−−−，∴(4,6x时，(22,4x−，()()()()111246,0244fxfxxx=−=−−−

，作出函数图象，如图所示：当4,6x时，由()()1346416xx−−=−，解得92x=或112x=，对任意),xm+，都有()316fx−，则112m，即m的取值范围为11,2+.故选A.6.C解：将四书《中庸

》《论语》《大学》《孟子》全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有234336CA=种基本事件，事件A包含的基本事件数为：32233212ACA+=，则()121363PA==，同理()()13PBPC==，事件A

B包含的基本事件数为：222A=，则()213618PAB==，事件AC包含的基本事件数为：2112225CCC+=，则()536PAC=，因为()()()19PAPBPAB=，故A错误；因为()()()19PAPCPAC=，故B错误；因为()()()512P

CAPCAPA==，故C正确；因为()()()16PABPBAPA==，故D错误.故选C.7.A解：因为二项式331nxx−的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，所以展开式共有7项，6n=，所以展

开式的通项公式为()66233166311rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，()0,1,2,3,4,5,6r=，因为x的指数幂为整数即0r=，3，6时为有理项，所以展开式的第1，4，7项为有理

项，所以把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为43457727AAPA==，故本题选C.8.B解：函数()fx的定义域为()(),00,−+，易知()22lnfxxx=−−为偶函数，当0x时，函数()22lnfxxx=−−，则()21212xfxxxx−=−=，

当22x时，()0fx；当202x时，()0fx；所以函数()fx在20,2上单调递减，在2,2+上单调递增；因为函数()22lnfxxx=−−为偶函数，所以11cffee=−=

，作差：8lnln33ln22ln39ln20366−−==，所以ln3ln23，又因为33lnln31ln33ln0333eeeeeee−−==，所以ln313e，所以ln312ln232e，而函数()fx在20,2上单调递减，所以()ln311ln23ff

ffee=−，也即abc，故选：B.9.ABD解：对于A，令5a=，2b=，满足1ab，但11ab−，故A错误，对于B，若ab，当0c=时，22acbc=，故B错误，对于C，∵2ab+，∴

()214abab+，当且仅当1ab==时，等号成立，故C正确，对于D，令10a=，2b=，1c=，满足0abc，但2acb，故D错误.故选：ABD.10.BCD解：由题意可得，各项系数之和为62，各项系数的绝对值之和为61242=.662211x

xxx+−=+−，易知该多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知，若出现3x，可能的组合只有()032xx−和()142xx−，结合排列组合的性质可得3x的系数为()()34333051

416365C1C21C1C2140−+−=.故选BCD.11.AB解：根据题意()()()()()()22121221xxxxfxexxexexxexx=−−+−=+−=+−，当2x−时，()0fx，函数()fx单调递增，当21x−时，()

0fx，函数()fx单调递减，当1x时，()0fx，函数()fx单调递增，所以当2x=−时，函数取得极大值为()()2252421fee−−=+−=，当1x=时，函数取得极小值为()()1111fee=−−=−，故A正确；作出函数大致

图象：由图象可知，()22fe=，故当2,2x−时，函数()fx的最大值为2e，故B正确；当x趋于负无穷时，()fx趋于0，故函数()fx存在2个不同的零点，故C错误；当0ek−时，显然有2个不等实根，故D错误.故选AB.12.AC解：由题判断出

部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，故A选项正确；最低处的树枝也可能是H，故B选项错误；先看树枝I，有4种可能，若I在B，C之间，则D有3种可能：①D在B，I之间，H

有5种可能，②D在I，C之间，H有4种可能；③D在C，E之间，H有3种可能，此时树枝的高低顺序有54312++=（种）.若I不在B，C之间，则I有3种可能，D有2种可能.若D在B，C之间，则H有4种可能，若D在C，E之间，则H有

3种可能，此时树枝的高低顺序有()34321+=（种）可能.故这九根树枝从高到低不同的顺序共有122133+=种，故C选项正确，D错误.故选AC.13.37解：∵()()1,2,32ikPXii===得87k=因此()()()

3322387PXPXPXk==+===答案为3714.9解：∵30abab+−+=令abt=223tt+得3t（1t−舍去）∴9ab.仅当3ab==取等号.则ab最小值是915.2yxe=−解：令()lnfxxx=()ln1fxx=+设切点为()000,lnxxx(

)00ln1fxx=+所以切线方程为()()0000lnln1yxxxxx−=+−代入()0,Pe−()()0000lnln10exxxx−−=+−解得：0xe=所以切线方程为()2yexe−=−解得：2yxe=−故答案为：2yxe=−16.1e−解：设()()()

fafbfct===21a−−2ab+=−由()()21fbbt=+=1bt+=()cfcet−==lnct=−所以()11ln2bcttab+=+设mt=01m设()lngmmm=()1lngmm=+所以(

)gm递减，在1,1e递增，所以()11gmgee=−()1bcab++最小值是1e−答案为1e−17.解（1）()0fx=20xaxa++=得4a或0a……2分由韦达定理：12xxa+

=−12xxa=()2221212122xxxxxx+=+−……3分故2212xx+值范围为：)0,+……5分（2）由题意，0,1P=，()0fx的解为Q，若PQ=，则()()0010ff……8分解

得0a.……10分18.解设事件A表示取到的产品为正品，1B，2B，3B分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.则123BBB=，且1B，2B，3B两两互斥，……2分由已知()10.2PB=，()20.3PB=，()30.5PB=

，()10.95PAB=，()20.9PAB=，()30.8PAB=.……4分（1）由全概率公式得()()()310.20.950.30.90.50.80.86iiiPAPBPAB===++=.……7分（2）由题意得()()()()1110.

20.95190.8686PBPABPBAPA===，()()()()2220.30.9270.8686PBPABPBAPA===，()()()()3330.50.8400.8686PBPABPBAPA===.……10分由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最

大，由甲厂生产的可能性最小，……12分19.解：（1）由()()23nfxx=+式的二项式系数和为512可得925122n==9n=……2分由()()9923211xx+=++722222999822214421aCC====……4分（2）令10

x+=则()902131a=−+=令11x+=则9012393aaaaa+++++=所以912393119682aaaa++++=−=……8分（3）由()()99091889992020432042120424242120fCCC−=−=

+−=++++−因为09188999424242CCC+++能被6整除，19645−=−+所以整除后余数为5.所以()2020f−整除的余数为5.……12分20.解：（1）由题意，()()(211000ln

30500,20,80,21000ln200001000ln,80,100.xxxxLxxCxxxx−−+=−=−……4分（2）当20,80x()()()5020xxLxx−+=−由()0Lx得2050x()0Lx得5080x∴()

Lx在20,50单调递增，在50,80单调递减，∴()max1000ln50250Lx=−……8分当(80,100x()200001000lnLxxx=−递增，∴()max1000ln1002000Lx=−……10分∵()1000ln50250100

0ln100200017501000ln2175010000−−−=−−∴年产量为50000吨，利润最大，最大利润为()1000ln50250−万元.……12分21：解：（1）对于方案一，由条件可知X有可能取值为3，4，5，6，()111132228PX===()12211

211137423322322272PX==++=()115121111152362332233PX==++=()1111623636PX===∴X的分布列为X3456P18377213136期望值()13711307345687233672EX=+++=……4

分（2）对于方案二，由条件可得Y值为3，4，5，6，()3336C13C20PY===()123336CC94C20PY===()123336CC95C20PY===()3336C16C20PY===∴Y的期望值()199193456202020202

EY=+++=∵()()EYEX所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高.……8分（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为()4.5EY=，则给员工颁发奖金的总数为4.510004500=（万元）设每位职工为企业的贡献的数额为以获

得奖金的职工数约为()()()10001100011510002PPP−−+=+=.()100010.6826158.71592−=（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159（万元）……12分22.

解：（1）()lnfxxax=−定义域是()0,+……1分当0a时，由()fx连续单调递增，当0x→时()0fx当x→+时()0fx所以方程()0fx=存在唯一解.……2分当0a时，由()0fx得10xa∴()fx增，在1,a+减.∴()1ln1fxfaa

=−−……3分当ln10a−−时，即ln1a−时方程()0fx=无解，此时a的范围是1,e+当a的范围是10,e时，方程()0fx=有两个不等解……4分当1ea=时，方程()0fx=有唯一解……5分综上所述，当0a或者1ea=时

方程有唯一解，当a的范围是1,e+时方程无解，当a的范围是10,e时方程有两个不等解。……6分（2）证明：因为()fx有两个相异的零点，又由于0x故不妨令120xx有1

1lnxax=22lnxax=∴()1212lnlnxxaxx+=+∴()1212lnlnxxaxx−=−要证()2121212ln2lnln2xxexxxx+.即证()121212121212lnlnlnln22xxxxxxxxxxxx−−+−−+()112211211

222212lnlnln1xxxxxxxxxxxx−−−++……9分令12xtx=，则1t。所以只要证明()21ln1ttt−+，1t成立令()()()21ln11tgtttt−=−+()()()()22211411tgttttt−=−=++……10分由于

已知1t所以()0gt恒成立。所以()gt在()1,+递增所以1t时，()0gt恒成立，即()21ln01ttt−−+恒成立，即()21ln1ttt−+恒成立，从而证明212xxe.故212xxe……12分获

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