【文档说明】北京市第十二中学2024-2025学年高二上学期10月练习数学试题 Word版.docx，共(6)页，684.309 KB，由小赞的店铺上传

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北京十二中2023级高二年级10月练习数学本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5

分，共60分.1.过()()0,1,3,4AB两点的直线的倾斜角为（）A.60−B.60C.120D.1502.已知直线l经过点(1,1,2),(0,1,0)AB，平面的一个法向量为(2,0,4)n=−−，则（）A.l∥B.l⊥C.lD.l与相交，但不垂直3.如图，平行六面体

1111ABCDABCD−中，E为BC中点，ABa=，ADb=，1AAc=，则1DE=（）A.12abc−+B.12abc−−C32abc++D.1122abc+−4.设点()2,3,4A−在xOy平面上的射影为B，

则OB等于（）A.29B.5C.25D.135.在以下4个命题中，不正确的命题的个数为（）①若abbc=，则ac=；②若三个向量,,abc两两共面，则向量,,abc共面；③若,,abc为空间的一个基底，则,,abbcca−++构成空间的另

一基底；④()abcabc=.A.1个B.2个C.3个D.4个的.6.已知向量,ab，则“()()0abab+−=”是“ab=或ab=−”的（）条件.A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知PA=（2，1，

﹣3），PB=（﹣1，2，3），PC=（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（）A.9B.﹣9C.﹣3D.38.设A，B，C，D是空间不共面四点，且满足0ABAC=，0ACAD=，0ABAD=uuuruuur，则BCD是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形

D.不确定9.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平

面QGC的距离是（）A.14B.12C.22D.3210.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体ABCDEF的棱长为2，M，N分别为棱AD，AC的中点，则直线BN和FM夹角的余弦值为（）的A.56B.116C.216D.15611.在棱长为1的正方体1111

ABCDABCD−中，点M和N分别是正方形ABCD和11BBCC的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足DPmDAnDMkDN=++，其中,,Rmnk，且1mnk++=，则满足条件的所有点P构成的图形

的面积是（）A.32B.38C.62D.6412.菱形ABCD的边长为4，60A=，E为AB的中点（如图1），将ADEV沿直线DE翻折至ADE处（如图2），连接AB，AC，若四棱锥'AEBCD−的体积为43，点F为A

D的中点，则F到直线BC的距离为（）A.312B.232C.314D.234第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知向量(1,2,1),(3,,)abxy=−=,且//ab

，则xy+=_________．14.已知i，j，k为空间两两垂直的单位向量，且2aijk=+−，34bijk=−+，则ab=______.15.已知()()2,2,3,1,1,2ba=−=−，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为______.16.已知

直线l斜率的取值范围是()3,1−，则l的倾斜角的取值范围是______．17.长方体1111ABCDABCD−中，13,4,,,ADAAABEFG===分别是棱111,,CDBCCC的中点，M是该长方体的面ABCD内的一个动点（不包括边界）

，若直线1DM与平面EFG平行，则11MBMD的最小值为______.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面,1.ABCDPAABG==为PC的中点，M为PBD△内一动点（不与,,PBD三点重合）.给出下列四个结论：①直线BC

与PD所成角的大小为π4；②AGBM⊥；③GM的最小值为33；④若22AM=，则点M的轨迹所围成图形的面积是π6.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

9.已知空间中三点()()()2,0,2,1,1,2,3,0,3ABC−−−，设,aABbAC==.（1）求()baa+；（2）求向量a与向量b夹角大小.20.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长

都是1，1190,60,BADDAABAAM===为11AC与11BD的交点.设1,,ABaADbAAc===.（1）用,,abc表示BM，并求BM的值；（2）求1BMAC的值.21.如图，正方体1111ABCDA

BCD−棱长为2，点E是棱BC的中点.的（1）求证：1//BD平面1DCE；（2）若点F是线段1BD的中点，求直线DF与平面1DCE所成角的正弦值.22.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面,,90ABCDABCDADC=∥，且22ADCDPD

AB====.（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点G（G与,PB不重合），使得DG与平面PBC所成角的正弦值为23？若存在，求PGPB的值，若不存在，说明理由.23.学习阅读以

下材料，应用所学知识解决下面的问题.类比于二维空间（即平面），向量a可用二元有序数组()12,aa表示，若n维空间向量a用n元有序数组()12,,,naaa表示，记为()12,,,=naaaa，对于kR，任意

()()1212,,,,,,,nnaaaabbbb==，有：①数乘运算：()12,,,nkakakaka=；②加法运算：()1122,,,nnabababab+=+++；③数量积运算：1122nnabababab=+++；④向量的模：22212=+++naa

aa；⑤对于一组向量()1,2,,iaim=，若存在一组不同时为零的实数()1,2,,ikim=使得11220mmkakaka+++=，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关.⑥在n维向量空间中，基底是一

组线性无关的向量12,,,neee，并且在空间中的任意向量都可以由这组基底线性表示，即1122nneee=+++，其中12,,,n是一组实数.设iA是n元集合1,2,,An=子集，集合iA元素的个数记为iA，若集合组12,,

,mAAA同时满足以下2个条件，则称集合组12,,,mAAA具有性质P：①iA为奇数，其中1,2,,im=；②ijAA为偶数，其中,1,2,,,ijmij=.（1）当3n=时，集合组12,,,mAAA具有性质P，求

m的最大值，并写出相应集合组；（2）当8n=时，集合组12,,,mAAA具有性质P，求m的最大值；（3）iA是n元集合1,2,,An=的子集，若集合组12,,,mAAA具有性质P，求m的最大值.的