【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx，共(17)页，801.777 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼教育集团2023年下学期期中考试试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.设1Axx=，2230Bxxx=−−，则()RAB=ð（）A.11xx−B.31xx−C.11xx−D.1xx

−【答案】A【解析】【分析】解不等式可得集合B，再根据集合间的运算可得解.【详解】由223013Bxxxxx=−−=−，又1Axx=，所以R1Axx=ð，所以()R11ABxx=−ð，故选：A.2.下列函数中在定义域上既是奇

函数又是增函数的为（）A.y＝x＋1B.y＝－x2C.y＝x3D.1yx=−【答案】C【解析】【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义

在R上的奇函数，且为单调递增，1yx=−在定义域为(,0)(0,)−+，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.3.设,abR，则下列命题正确的是（）A

.若xy，ab，则axby−−B.若ab，则11abC.若xy，ab则axbyD.若||ab，则22ab【答案】D【解析】【分析】利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可.【详解】当1,0xayb====时，axby−

−不成立，故A错误；当1,1ab==−时，11ab不成立，故B错误；当2,1,0,2xyab==−==−时，axby不成立，故C错误；||0ab，由不等式性质知222||abb=，故D正确.故选：D4.对于函数(),yfxxR=,“()yfx=的图象关于轴对称”是“=()fx是奇函数

”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.5.若0.22023a=，0.2log2023b=，20230.2c=，则（）A.

abcB.bacC.acbD.cab【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小.【详解】因为0.20120232023a==，所以1a，因为0.20.2log2023log10b==，所以0b，因为2023010.20

.2c==，且202300.2c=，所以01c，所以acb，故选：C.6.函数()11()()142xxfx=−+在1,2−的最小值是（）A.1B.1316C.34D.3【答案】C【解析】【分析】设1()2xt=，得到11(

)[,2]24=xt，进而得到()213()24ftt=−+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()21111()()1()()14222xxxxfx=−+=−+，设1()2xt=，因为1,2x−，则11()[,2]24=xt，则函数()22131()

24ftttt=−+=−+，当12t=时，取得最小值()min34ft=.故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及结合二次函数的性质求解是解答的关

键，着重考查运算与求解能力.7.已知函数32()2,()log,()xfxxgxxxhxxx=+=+=+的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】首先可求出0c=，再由()0fx=得2xx=−，由

()0gx=得2logxx=−，将其转化为2xy=、2logyx=与yx=−的交点，数形结合即可判断.【详解】解：由3()0hxxx=+=得0x=，0c=，由()0fx=得2xx=−，由()0gx=得2logxx=−.在同一平面直角坐标系中画出2xy=、2logyx=、yx

=−的图象，由图象知a<0，0b，acb.故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，若对任意120xx，均

有211212()()0xfxxfxxx−−．且(2)2f=，则不等式()0fxx−的解集为（）A.(,2)(2,)−−+B.(2,2)−C.(2,0)(0,2)−D.(2,0)(2,)−+【答案】D【解析】【分析】利用函数单调性的定义以及函数的单调性和奇偶性

综合解抽象函数不等式.【详解】因为120xx，所以2112()()0xfxxfx−，所以1212()()fxfxxx，设函数()()fxgxx=，则函数()()fxgxx=在(0,)+单调递增，且(2

)(2)12fg==，当0x时，不等式()0fxx−等价于()fxx，即()1fxx，即()(2)gxg，解得2x，又因为()fx是定义在R上奇函数，所以(0)0f=，所以当0x=时，不等式()0fxx−无解，因为()f

x是定义在R上奇函数，所以()()fxgxx=为偶函数，且在(,0)−单调递减，当0x时，不等式()0fxx−等价于()fxx，即()1fxx，即()(2)gxg−，解得20x−，综上不等式()0fxx−的解集为(2,0)(2,)−+，故选：D.的的二、多选题（本大题

共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）9.函数2()23xfxx=−的零点所在的区间是（）A.(2,1)−−B.(1,0)−C.(0,1)D.(7,8)【答案】BC【解析】【分析】把函数2()23xfxx=−的零点问

题转化为函数2xy=和23yx=的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】如图，作出函数2xy=和23yx=的图象，观察交点可得交点在(1,0)−和(0,1)区间上，故选：BC.10.下列说法正确的是（）A.若函数()2fx的定义域为[02]，，则

函数()fx的定义域为01，B.若函数()yfx=过定点()01，，则函数()11yfx=−+经过定点()12，C.幂函数23yx−=在()0−，是减函数D.()212xfxx−=+图象关于点()22−，成中心对称【答案

】BD【解析】【分析】根据复合函数定义域判断A；根据函数图像平移判断BD；根据幂函数的性质判断C.【详解】解：对于A，若函数()2fx的定义域为[02]，，则函数()fx的定义域为04，，故错误；对于B，函数()yfx=向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()11yfx

=−+图像，由于()yfx=过定点()01，，故函数()11yfx=−+经过定点()12，，正确；对于C，幂函数23yx−=在()0,+是减函数，由于()23321gxxx−==，定义域为()(),00,−+

U，()()()322311gxgxxx−===−，23yx−=为偶函数，故幂函数23yx−=在()0−，是增函数，故错误；对于D，()()2252152222xxfxxxx+−−===−+++，其图像由5yx=−向左平移2个单位，再向上平

移2个单位得到，且5yx=−图像关于原点对称，故()212xfxx−=+图像关于点()22−，成中心对称，正确.故选：BD11.符号x表示不超过x的最大整数，如3.143=，1.62−=−，定义函数:()fxxx=−，则下列命题正确的是（）A.(0.8)0.2f−=B.当12x

时，()1fxx=-C.函数()fx的定义域为R，值域为)0,1D.函数()fx是增函数､奇函数【答案】ABC【解析】【分析】将0.8x=−代入解析式，即可判断A项；当12x时，[]1x=，得出()1fxx=-，从而判断B项；由x表示

不超过x的最大整数，得出0[]1xx−„，从而判断C项；取特殊值，判断D项.详解】对于A项，(0.8)0.8[0.8]0.8(1)0.2f−=−−−=−−−=，则A正确；对于B项，当12x时，[]1x=，得

出()1fxx=-，则B正确；对于C项，函数()fx的定义域为R，因为x表示不超过x的最大整数，所以0[]1xx−„，则C正确；对于D项，(1)1[1]1(1)0f−=−−−=−−−=，(1.5)1.5[1.5]1.5(2)

0.5f−=−−−=−−−=(1.5)1.5[1.5]1.510.5f=−=−=(1.5)(1)ff−−，(1.5)(1.5)0.5ff−==函数()fx既不增函数也不是奇函数，则D错误；故选：ABC【是【点睛】本题主

要考查了求函数值，解析式，定义域，值域，判断函数的单调性以及奇偶性，属于中档题.12.函数()fx的定义域为D，若存在区间,mnD使()fx在区间,mn上的值域也是,mn，则称区间,mn为函数(

)fx的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（）A.()fxx=B.()222fxxx=−+C.()1fxxx=+D.()1fxx=【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，可知若()fx在区间,mn上的值域也是,mn，则()fx存在“和谐区间”,mn，且mn，则(

)()fmmfnn==或()()fmnfnm==，再对各个选项进行运算求解,mn，即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解：由题得，若()fx在区间,mn上的值域也是,mn，则()fx存在“和谐区间”,

mn，可知，mn，则()()fmmfnn==或()()fmnfnm==，A：()()0fxxx=，若()()fmmmfnnn====，解得：01mn==，所以()fxx=存在“和谐区间”0,1；B：()()222fxxxxR=−+，若存

在和谐区间,mn，则m1，故()fx在,mn为增函数，故()()222222fmmmmfnnnn=−+==−+=，解得：12mn==，所以()222fxxx=−+存在“和谐区间”1,2；C：

()()10fxxxx=+，若存在和谐区间,mn，则0mn，若0,0mn，则2m，故()1fxxx=+在,mn上为增函数，故()()11fmmmmfnnnn=+==+=，得1010mn==，故无解；若0,0mn，则2n−，故

()1fxxx=+在,mn上为增函数，同上，无解.所以()1fxxx=+不存在“和谐区间”；D：()()10fxxx=，函数在()()0+-0，，，单调递减，则()()11fmnmfnmn====，不妨令122mn=

=，所以()1fxx=存在“和谐区间”1,22；综上得：存在“和谐区间”的是ABD.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题以函数的新定义为载体，考查函数的定义域、值域以及零点等知识，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，考

查运算能力以及函数与方程的思想.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数ln(4)()3xfxx−=−的定义域为________．【答案】()(),33,4−【解析】【分析】根据对数的真数大于0、分母不为0可得答

案.【详解】要使函数ln(4)()3xfxx−=−有意义，只需4030xx−−，解得4x且3x，所以函数的定义域为()(),33,4−.故答案为：()(),33,4−.14.设28150Axxx

=−+=，{|10}Bxax=−=，若BA，则实数a组成的集合C=_____．【答案】110,,35【解析】【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分B=和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴

A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①B=时，a＝0，显然B⊆A②B时，B＝{1a}，由于B⊆A∴135a=或∴1135a=或故答案为{11035，，}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．15.设f(x)是奇函数，当x＞

0时，f(x)＝log2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为_________________．【答案】f(x)＝－log2(－x)【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质确定函数的表达式即可.【详解】设0x，则0x−，结合奇函

数的定义可知：()()()2logfxfxx=−−=−−.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求解函数的解析式的方法，属于基础题.16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成

，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若以斜边BC为直径的半圆面积为π，则以AB，AC为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______.【答案】2π【解析】【分析】设ABa=，ACb=，所以222BCab=+，由以斜边BC为直径的半

圆面积为π可求得228ab+=，再由基本不等式即可求得ab+的最大值，即可求得弧长之和的最大值.【详解】设ABa=，ACb=，所以222BCab=+，即22BCab=+，因为以斜边BC为直径的半圆面积为π，所以21ππ

22BC=，所以228ab+=，因为()()222222216abababab+=+++=，所以4ab+，当且仅当2ab==时等号成立，所以以AB，AC为直径的两个半圆的弧长之和为()111πππ2π222abab+=+，即以AB，AC为

直径的两个半圆的弧长之和的最大值为2π.故答案为：2π.四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式：（1）1020.5231(2)

2(2)(0.01)54−−+−；（2）515521log352log2loglog1450+−−.【答案】（1）1615（2）2【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由对数的运算，即可得到结果.【小

问1详解】原式1411116114910061015=+−=+−=.【小问2详解】原式()1251521log3550142loglog12513122−=+=−=−=.18.求下列式子的最值．（1）已知32x，求2123y

xx=−+−的最小值；（2）已知0x，0y，且141xy+=，求xy+的最小值．【答案】（1）52（2）9【解析】【分析】（1）利用基本不等式求解；（2）利用基本不等式“1”妙用求解.【小问1详解】因为32x，所以230x−，()()2121121512322323223222322y

xxxxxx=−+=−++−+=−−−，当且仅当()1223223xx−=−，即52x=时取得等号，所以函数2123yxx=−+−的最小值为52.【小问2详解】()14445259yxxyxxyxyxxyyy++==+++=+,当且仅当4yxxy=，

即2yx=，即3,6xy==时取得等号，所以xy+的最小值为9.19.已知函数()()22log23fxxax=−+．（1）当1a=−时，求函数()fx的值域；（2）当2a=−时，求函数()fx的单调区间．【答案】（1）)1,+（2）增区间为()1,−+，减区

间为(),3−−【解析】【分析】（1）当1a=−时，可得出()()22log23fxxx=++，求出223xx++的取值范围，再结合对数函数的单调性可得出函数()fx的值域；（2）当2a=−时，求出函数()fx的定义域，再利用复合函数法可得出函数()fx的增区间和减区间.【小问1详解】的解

：当1a=−时，()()22log23fxxx=++，则()2223122xxx++=++，所以，()()222log23log21fxxx=++=，即函数()fx的值域为)1,+.【小问2详解】解：当2a

=−时，()()22log43fxxx=++，由2430xx++可得3x−或1x−，所以，函数()fx的定义域为()(),31,−−−+，因为内层函数243uxx=++在区间(),3−−上为减函数，在()1,−+上为增函数，外层函数2logyu=在()0

,+上为增函数，所以，函数()fx的增区间为()1,−+，减区间为(),3−−.20.已知0a且满足不等式215222aa+−．（1）求实数a的取值范围，并解不等式log(31)log(75)aaxx+−．（2）若函数log(21)ayx=−在区间[1,3]有最小

值为2−，求实数a的值．【答案】（1）01a,解集为37,45.（2）55a=【解析】【分析】（1）根据指数函数的性质解不等式求得01a，再根据对数函数的性质解不等式；（2）利用对数函数的单调性与最值的关系求参数a的值.【小问1详解】由0a且满足不等式215222aa+−可

得，21520aaa+−，解得01a，由log(31)log(75)aaxx+−可得，31750xx+−，解得3745x，所以原不等式的解集为37,45.【小问2详解】因为01a,所以函数log(21)ayx=−在定义域1,2

+单调递减,所以函数log(21)ayx=−在区间[1,3]有最小值为minlog52ay==−,解得55a=.21.已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且满足()()12xfxgx−−=．（

1）求()fx，()gx；（2）若()()()112hxfxgx=+−，且方程()()21204hxkhxk−+−=有三个解，求实数k的取值范围．【答案】（1）()22xxfx−=+，()22xxgx−=−（2）34k或14k=【解析】【分析】（1）结合函数奇偶性将x

−代入条件中可得答案；（2）转化为1212x−=、12124xk−=−共有三个解求k的取值范围，结合图象可得答案.【小问1详解】因为()fx为偶函数，()gx为奇函数，所以()()fxfx−=，()()gxgx−=−，

由()()12xfxgx−−=①，得()()12xfxgx+−−−=即()()12xfxgx++=②，①+②可得()22xxfx−=+，①−②可得()22xxgx−=−；【小问2详解】由（1）()()()11212xhxfxgx=+−=−，方程()()()(

)2111220424hxkhxkhxhxk−+−=−−−=，可得()12hx=或()124hxk=−，即1212x−=或12124xk−=−，当1212x−=时，由下图可得21xy=−与12y=的图象有两个交

点，所以要使方程()()21204hxkhxk−+−=有三个解，只需12124xk−=−有一解即可，即21xy=−与124yk=−的图象只有一个交点即可，由图象可得1214yk=−或1204yk=−=，解得34k或14k=.综上，实数

k的取值范围为34k或14k=．【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键点是转化为1212x−=，12124xk−=−有三个解求k的取值范围，结合图象求答案.22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门

口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400

元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米()15x.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001axx+元()0a，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工

程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）012a.【解析】【分析】（1）甲工程队的总造价为y元，求出()16180014

40015yxxx=++，再利用基本不等式求解；（2）由题意可得()1800116180014400axxxx+++对任意的1,5x恒成立，化简得()241xax++恒成立，利用基本不等式求函数()241xyx+=+的最

小值得解.【详解】（1）甲工程队的总造价为y元，则()2416330024001440018001440015yxxxxx=++=++，1616180014400180021440028800xxxx+++=.当且仅当16xx=，即4

x=时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.（2）由题意可得，()1800116180014400axxxx+++对任意的1,5x恒成立.即()()241xaxxx++，从而()241xax++恒成立，令12,6xt+=，()()

224399626121xtttxttt++==+++=+，故min12y=.所以012a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com