【文档说明】北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，526.640 KB，由小赞的店铺上传

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2021北京海淀高一（下）期中数学2021.04学校___________姓名______________班级___________学号_______________考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，19道小题，满分100分，考试时间90分钟。2.在试卷上准

确填写学校名称、班级、姓名。3.试题答案一律填写在试卷上。4.考试结束，请将本试卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若角a的终边经过点()2,3P−，则tana=A.23

−B.23C.32−D.322.已知向量()1,2a=，则lA.3B.3C.5D.53.MBBABOOM−++=A.ABB.BAC.MBD.BM4.在△ABC中，A为钝角，则点(),PcosAtanBA.在第一象限B、在第二象限C.在第三象限D.在第四象限5.下列函数

中，周期为π且在区间2，上单调递增的是A.cos2yx=B.sin2yx=C.1cos2yx=D.1sin2yx=6.对函数sinyx=的图像分别作以下变换：①向左平移4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)；②向左平移12个单位

，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)③将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移4个单位④将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移12个单位其中能得到函数sin34yx=+

的图像的是A.①③B.②③C.①④D.②④7.如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则cde+−=A.-bB.bC.6ab−+D.6ab−8.已知函数()()2sin02fxx=+＞，＜的图像如图所示，则ω的值为A.2B.1C.12D.149.“s

incos=”是“()22kkZ+=+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()()31fxx=−。Q是()fx的图像上一点，若在()fx的图像上存在不同的

两点M，N，使得、2OMOQON=−成立，其中O是坐标原点，则这样的点QA.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有且仅有3个D.可以有无数个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11.已知向量()()1,2,3,1ab=−=，则2=ab+12.已知

cos14sin2cos6=−，则tan=13.在△ABC中，点D满足4BDDC=，若ADxAByAC=+，则xy−=14.已知函数()()sin02fxx=+＞，＜在区间433

，上单调，且对任意实数x均有()433ffxf≤≤成立，则φ=15.声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个

不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面。(1)若甲声波的数学模型为()1sin200tft=，乙声波的数学模型为()()()2fsin2000tt=+＞，甲、乙声波合成后的数学模型为()()()12fftftt=+.要使()0ft=恒成立

，则φ的最小值为；(2)技术人员获取某种声波，其数学模型记为()Ht，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为()ft和()gt

，满足()()()=Htftgt+.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个。①sin2yt=；②sin2ty=③ysin3t=；④y2sin3t=则S1，S2两种声波的数学模型分别是。(填写序号)三、解答

题：本大题共4小題，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题共9分)已知函数()21cossinxfxx−=(Ⅰ)求()fx的定义域；(Ⅱ)若()255f=，且,2，求()tan−的值。17.(本小题

共9分)已知点()()()5,2,1,4,3,3ABC−−，M是线段AB的中点。(1)求点M和AB的坐标：(Ⅱ)若D是x轴上一点，且满足BDCM∥，求点D的坐标。18.(本小题共11分)已知函数()2sin3fxx=−（Ⅰ）某同学利用五点法画函数(

)fx在区间7,33上的图像.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图像；X356116733x−0π322π()fx0200（Ⅱ）已知函数()()()g=0xfx＞。(i)若函

数()gx的最小正周期为23，求()gx的单调递增区间；(ii)若函数()gx在03，上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论)。19.本小题共11分若定义城R的函数()fx满足：①()()()121212,0xxRxxfxfx−−≥，②()()0,1TxR

fxTfx+=+＞，。则称函数()fx满足性质()PT。(Ⅰ)判断函数()2fxx=与()gsinxx=是否满足性质()PT，若满足，求出T的值；(Ⅱ)若函数()fx满足性质()2P判断是否存在实数a，使得对任意xR，都有()()2021fxafx+−=，并说明理由；(

Ⅲ)若函数()fx满足性质()4P，且()20f−=.对任意的()2,2x−，都有()()fxfx−=−，求函数()()()4tgtftftft=+的值域。海淀区2020-2021学年第二学期期中练习高一数学参考答案及评分建议一、选择题：题号123456

78910答案CDABACDCBA二、填空题：11.(7,0)12.213.35−14.615.π；②③注：第15题每空2分，其中第二空只有完整填写②③的才能得2分，其它答案均得0分.三、解答题16．（本小题9分）解:（Ⅰ）依题意，sin0x.…………………………………………………………………

…….1分所以有π()xkkZ.………………………………………………………………….3分所以函数()fx的定义域为{|π,}xxkkZ.………………………………………………….4分（Ⅱ）221co

ssin()sinsinsinxxfxxxx−===.……………………………………………………….5分由25()5f=，得25sin5=.又因为π(,π)2，所以245cos1sin155=−−=−−=−.…………………………………………

……………7分所以25sin5tan2cos55===−−.………………………………………………………………………8分所以tan(π)tan2−=−=.………………………………………………………………………9分17.（

本小题9分）解：（Ⅰ）∵点(5,2),(1,4)AB−−，且M是线段AB的中点,因为5(1)242,122+−−+==，所以点M的坐标为(2,1).………………………………………………………………………2分(1,4

)(5,2)(6,6)ABOBOA=−=−−−=−.……………………………………………………….4分（Ⅱ）设(,0)Dx，则(1,4)BDx=+−，(1,2)CM=−−.……………………………………….6分因为//BDCM,所以(1)(2)(4)(1)0x

+−−−−=.………………………………………………………………….8分解得3x=−.所以点D的坐标为(3,0)−.………………………………………………………………….9分18.（本小题11分）解：（Ⅰ）………………………………………………

…………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）（i）由题意，π()()2sin()3gxfxx==−，2π2π3T==，3=，………………………………………………

……………………………7分即π()2sin(3)3gxx=−.令πππ2π32π232kxk−+−+,解得π2π5π2π183183kkx−++.………………………………………………………………………8分

所以()gx的单调递增区间为π2π5π2π[,],183183kkk−++Z.………………………………………9分（ii）的取值范围为(0,1).………………..………………………………………………11分

19.（本小题11分）解：（Ⅰ）函数()2fxx=满足性质1()2P.………………………………………………………1分显然函数()2fxx=满足①，x364π3633x−0π22()fx0202−0对于②，由,()

()1xfxTfx+=+R有，2()21xTx+=+，所以21T=，即12T=.…………2分函数()singxx=显然不满足①，所以不满足性质()PT.………………………………………3分（Ⅱ）存在.……………………………………………………

…………………………………4分理由如下：由,(2)()1xfxfx+=+R，可得*(2)(22)1(24)2(26)3()()fxnfxnfxnfxnfxnn+=+−+=+−+=+−+==+N.即(2)()fxnfxn+−=.令2021n=，得24042an==.……………………………………

……………………………………………………………6分（Ⅲ）依题意，对任意的(2,2)−有()()fxfx−=−，所以(0)0f=.因为函数()fx满足性质(4)P,由①可得,在区间[2,0]−上有(2)()(0)ffxf−，又因为(2)0f−=，所以0()0fx.可得[2,0

],()0xfx−=.又因为对任意的(2,2)−有()()fxfx−=−，所以)()2,2,0xfx−=.…………………………………………………………………………………………………7分递推可得[42,42),,().xkkkfxk−+=Z

有函数()4()(()+1)tgtftft=,因为()0,ft所以[2,2).t−由②及(2)0f−=可得(2)1f=，所以当22(2)11(11)tg===+时，.易知当||2t时，4(2,2)t−，所以4()0ft=.即2t时，()()tgtft=.所以当[42,4

2)(,0,2)tkkkkt−+Z时，()tgtk=.…………………………………………………………………………………………………8分当1k时,424222()[,)[4,4).kkgtkkkk−+=−+（但1k=时,()2gt，需要排除）显然,此时2k随k的增大而减小,所以22

22[4,4)[4,4)+1+1kkkk−+−+Ü.所以求值域时,只需取1k=,得22()(4,4)(2,6)11gt−+=.当0k时,424222()(,](4,4].kkgtkkkk+−=+−显然,此时2k随k的增大而减小,222

2(4,4](4,4]11kkkk+−+−−−Ü.只需取1k=−,得22()(4+,4](2,6]11gt−=−−.综上,函数值域为(){1}(2,6].gt..…………………………………………………………………………………………

…………11分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.