【文档说明】湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，330.270 KB，由小赞的店铺上传

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1邵东三中2021年上学期高一年级第一次月考数学试题卷一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的)1.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量2.已知向量1,2,1,0,3,4

abc.若为实数,ab||c则的值为().A.14B.12C.1D.23.下列向量中不是单位向量的是()A.(1,0)B.(1,1)C.(cos,sin)D.()aaa04.已知三个力123(2,1),(3,2),(7,3)fff同时作用

于某物体上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力4f,则4f为()A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(1,2)5.给出下列命题:①函数sinyx的最小正周期是π;②函数32yx是指数函数;③一次函数1yx的

零点为(1,0);④2()fxx在R上是增函数.其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.46.计算：1223log279(4)（）A．23B．0C．103D．2837.设M是平行四边形

ABCD的对角线的交点,O为平面内任意一点，则OAOBOCOD（）A.OMB.2OMC.3OMD.4OM8.已知ABC△的外接圆圆心为O，且2,||||

AOACABOAAB，则向量BA在向量BC上的投影向量为（）A.14BCB.34BCC.14BCD.34BC二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

部分选对得3分，有选错得0分)9.设函数243,0()3,0xxxgxxx，若关于x的方程g()xm有两个不同实根，则m的取值可以为（）2A.3B.1C.1D.310.下列函数，最小正周期为的偶函数有()A.tanyxB.2cosyxC.sinyxD.π

sin22yx11.已知,,abc都是非零向量，下列判断正确的有()A.若a||b，b||c则a||cB.若,abab则a||bC.若,则；abababD.若则abbc,a=c;1

2.对于ABC△，有如下判断，其中正确的有（）A．若222sinsinsinABC，则ABC△是钝角三角形B．若AB，则sinsinABC．若045,6,2,Aca则符合条件的ABC△有两个

.D．若0ACAB,则ABC△为锐角三角形.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如右图，在ABC△中,点,MN满足2,AMMCBNNC若

MNxACyAB,则xy_________.14.已知31,2,且|a|=,ba||,b且向量a与向量b方向相同，则向量a的坐标为_______.15.使(21)log(2)xx有意义的x取值范围为____________.（用集合或区间表示）16.在ABC△中

，已知AB=2，AC=4，060BAC，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则sinMPN=_____________四、解答题（本题共6个大题，共70分）17.（10分）已知向量a,b且4,5,21aba+

b，求:(1)ab；(2)(2)(3)a-ba-b；18.（12分）设两个非零向量a与b不共线.(1)若283()ABBCCD=a+b,a+b,=a-b,求证：,,ABD三点共线；(2)试确定实数k,使kab和kab共线.13题的图319.（12分

）已知向量(1,0),(,1)mab，且a与b的夹角为π4.（1）求2ab；（2）若tab与b垂直，求实数t的值.20.（12分）已知函数9()(3)3fxxxx(1)求函数f()x的

最小值;(2)若不等式()71tfxt恒成立,求实数t的取值范围。21.（12分）已知,,abc分别为ABC△三个内角,,ABC的对边,且3sincos3baCcA（1）求角C（2）若2c,ABC的面积为3,求与的值.ab422.（12分）如图所示,渔船甲位于岛屿A的南偏西60

方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sin的值.2021年上学期高一年级第一次月考数学参考答案一、单选题题号12345678

答案DBBCDADC二、多选题题号9101112答案BDCDABCABC三、填空题13、2314、3565(,)5515、1(,1)(1,2)216、32114三、解答题17.答案：（1）由4,5,21abab2222224252110abaabbabab

————5分（2）222223273247(10)35177ababaabb————10分18(1)因为,28,3()ABBCCDab

ababuuuruuuruuur,所以283()28335()5BDBCCDABabababababuuuruuuruuuruuur。所以,ABBDuuuruuur共线。又它们有公共点B,所以,,ABD三点共线。————6分(2)当1k或1时,kab和k

ab共线。——————12分19.答案：（1）因为(1,0),(,1)mab，且a与b的夹角为π4，所以2,||1,||1mmabab.因为cos,||||ababab，所以2πcos41mm，解得1m或1m（舍）.所以2(1,2)

ab，所以22|2|(1)(2)5ab.————6分（2）因为(1,),ttttabab与b垂直，所以()0tabb，即120t，解得12t.————12分20

.答案：（1）∵3x,30x999332(3)39333fxxxxxxx当且仅当933xx,即2(3)9x时上式取得等号,又∵3,6xx当6x时,函数()fx的最小值是9.————6分（2）由（1）题可知。当3x时,()fx

的最小值是9要使不等式()71tfxt恒成立,只需971tt201tt,即201tt,解得2t或1t实数t的取值范围是,21,————12分21.答案：

（1）由3sincos3baCcA及正弦定理,得3sinsinsinsincos3BACCA又sinsin()sincoscossinBACACAC3sincossinsin3ACAC,由于sin0A,所以tan3C,又0πC,

所以π3C————6分（2）ABC△的面积1sinC32Sab,故4ab.而2222cosabcbaC,故228ba,解得2ab————12分22解析：(1)依题意,120,12BACAB,10220,ACBCA.在ABC△中,由余弦定理,得2222co

sBCABACABACBAC22122021220cos120784.解得28BC.所以渔船甲的速度为142BC海里/时.————6分(2)在ABC△中,因为12,120ABBAC,28,BCBC

A,由正弦定理,得sinsin120ABBC.即312sin120332sin2814ABBC.————12分