【文档说明】江西省丰城中学2022-2023学年上学期高二创新班期中考试 数学试卷.docx，共(6)页，502.770 KB，由envi的店铺上传

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丰城中学2022-2023学年上学期高二（创新班）期中考试试卷数学考试范围：数学必修一、二，数学选择性必修一、二（导数应用初步）本试卷总分值为150分考试时长为120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

.已知集合2,1,0,1,2,3A=−−，240Bxxx=−，则AB=（）A.0,1,2,3B.1,2,3C.0,1,2D.1,1,2,3−2.已知实数a满足()()3i2i1ia−=−+，（其中i为虚数单位），则复数()()21iza

a=++−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则函数()fx的图象可以由2sinyx

=的图象（）A.向左平移π3个单位长度得到B.向左平移5π6个单位长度得到C.向右平移35个单位长度得到D.向右平移5π6个单位长度得到4.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A.11B.13C.

15D.175.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则OBOC的最大值是（）A.1B.2C.2D.226.如图，正方体1111ABCDABCD−中，P是1AD的中点，则下列说法正确的是（）A.直线PB与直线1AD垂直，直线PB∥平

面11BDCB.直线PB与直线1DC平行，直线PB⊥平面11ACDC.直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面11ADCBD.直线PB与直线11BD相交，直线PB平面1ABC7.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3

，4，6，5，10，…，记其前n项和为nS，则22S=（）A.361B.374C.385D.3958.设双曲线13:22=−yxE的左右焦点为1F，2F，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限中内的一点，直线1MF

交双曲线E的左支于点N，若2//NAMF，则2MF=（）A.74B.52C.83D.114二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.英国数学家贝叶斯在

概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、B存在如下关系：()()()()PAPBAPABPB=.某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率

为0.5，则王同学A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为59D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为4910.下列说法正确的是（）A.若不等式220ax

xc++的解集为|12xx−，则2ac+=B.若命题p：()0,x+，1lnxx−，则p的否定为()0,x+，1lnxx−C.已知函数()()()2511xaxxfxaxx−−−=在(),−+上是增函数，则实数a的取值范围是3,

1−−D.一个至少有3项的数列na中，前n项和()112nnSnaa=+是数列na为等差数列的充要条件11.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，,AB是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则（）A

.曲线C的准线方程为2x=−B.若||4AF=，则AOF的面积为3C.若OAOB⊥，则32OAOBD.若60AFB=，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则MNAB12.已知函数2()(ln)(ln)fxaxxxxx=+−−恰有三个零点123123

,,()xxxxxx，则下列结论中正确的是（）A.2111eea+−B.2111eea+−C.123xxa+−D.232exx+三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.

某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有_______种.14．已知a>0，b>0，且a＋3b＝1，则4a＋3b的最小值是________．15.若对任意1,12x−，都有2012212nnxaaxaxaxxx=+++++−−

，（n为正整数），则13aa+的值等于_______.16.在四棱锥PABCD−中，60APBBPCCPDDPA====，且APCBPD=，,6PBPDPA==，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则PC=_______.四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证

明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分）在平面凸四边形ABCD中，30BAD=，135ABC=，6AD=，5BD=，32BC=.（1）求cosDBA.（2）求CD长.18．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且11a=，5212SS=+；数列n

b的前n项和nT，且11b=，数列nb的11nnbT+=+，()*nN．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）若数列nc满足：()()112141nnnnnnnaacaab−++=−+，当2n时，求证：12212nccc+++．19．（本小题满分12

分）如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，2ACB=，四边形ABFE为矩形，AE⊥面ABC，//AECM，26AEACCM===，N为AB的中点，面EMN交BC于点G．（1）求CG长；（2）求二面角BEGN−−的余弦值．20．（本小题满分

12分）2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、…、[

90，100]，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数；（2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；（3）以样本估计

总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N（μ，2），其中μ近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算s2＝42.25．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取50

0人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：()0.6827PX−+=≤，()220.9545PX−+=≤，()330.9974PX−+=≤21．（本小题

满分12分）已知函数)0(21)(2−+=kkxxkexfx.(1)求函数)(xf的单调性；(2)若存在bax,0使得，求证：20bax+．22．（本小题满分12分）已知点(1,1)M−在抛物线E：22ypx=（

0p）的准线上，过点M作直线1l与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线2l与抛物线E交于A，C两点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；（ⅱ）记（i）中的定点为H，设ABH△的面积为S，且满足5

S，求直线1l的斜率的取值范围.0()()()fafbfxab−=−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com