【文档说明】江西省丰城中学2022-2023学年上学期高二创新班期中考试 数学试卷答案.docx，共(8)页，670.806 KB，由envi的店铺上传

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高二创新期中考试数学参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．）题号12345678选项BDDCCABB二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112选项ACABDBCDBCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.2014.2515.416.3643+11.【详解】因为抛

物线2:4Cyx=，故2p=，焦点()1,0F，准线为1x=−，设()()1122,,,AxyBxy，则对于A，易知准线为1x=−，故A错误；对于B，如图1，由抛物线的定义可知1||2pAFx=+，即114x+=，故13x=，代入24yx=，解得123y=，所以111123322A

OFSOFy===，故B正确；对于C，由OAOB⊥得0OAOB=，故12120xxyy+=，即1212xxyy=−，又2114yx=，2224yx=，故2212121212441616yyxxxxyy===−，得1216yy=−或120yy=（舍去），则121216xxyy=−=

，所以()()()22222221122OAOBOAOBxyxy==++222222222222222212122112121221122xxxyxyyyxxxyxyyy=+++++()()22222162161616416=+−

+−=，故241621632OAOB==，故C正确；对于D，如图2，过AB、作准线的垂线，垂足分别为11AB、，连接MN，则()()111122MNAABBAFBF=+=+，在ABF中，60AFB=，故2222cos

ABAFBFAFBFAFB=+−()2223AFBFAFBFAFBFAFBF=+−=+−()()2222324AFBFAFBFAFFMNB+++−==所以ABMN，即MNAB，故D正确.故选：BCD.12.【详解】由lnyxx=−，则111xyxx−=−=，可得01x

时，0y，当1x时，0y所以lnyxx=−在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.所以ln10xx−令lnxtx=，则21lnxtx¢-=，当0ex时，0t；当ex时，0t则lnxtx=在()0,e上单调递增，在()e,+上单调

递减.所以ln1extx=由题意即方程2(ln)(ln)axxxxx+−=有三个实数根,即lnlnxxaxxx+=−有三个实数根，所以11att+=−有两个实数根，即转化为2(1)10tata+−+−=（*）必有一

个实根1212,()tttt判别式2(1)4(1)0aa=−−−，有3a−或1a，两根情况讨论如下：①当1211(0,),eett=时，从而将21et=代入（*）式，得211eea=+−，又12211eetta=−=−−，有1210eet=−−不符合题意，故舍去②当10t，21(

0,)et时，令2()(1)1gttata=+−+−i)当10t=时，有10a−=，得1a=，此时（*）式为20t=，不符合题意ii)当10t时，则有()()2010111110eeegagaa=−=+−+−，解得22ee11eea−+

−综上知a的取值范围为22ee1(1)ee−+−，，故A错误，B正确.由上知2212123123,22aaaaaatt−−+−−++−==考虑函数ln()xhxx=在1x=处的切线:1lyx=−，易证：ln1xxx−记切线l与12,ytyt==的交点的横坐标分别为12

,xx，则2112312aaax−−+−=+，221+2312aaax−+−=+,又11111ln11xtxxx=−=−，则12xx同理22xx，故12123xxxxa++=−，故选项C正确对于选项D，222323lnlnxtxxtx=

=，则有23232321lnln2xxxxxxt−+=−，即23222exxt+，故选项D正确.故选：BCD15.【详解】2012212nnxaaxaxaxxx=+++++−−()()()(

)()22230120012103211222nnxxxaaxaxaxaaaxaaaxaaax=+−+++++=++++−++−+001210321012020aaaaaaaaa=+=+−=+−=,解得：0123=0,=1,=-1,=3aaaa，即13=4aa+.

16.【详解】如图，60APBBPCCPDDPA====，且APCBPD=，可以在四棱锥上截取一个正四棱锥PABCD−，此时四边形ABCD为正方形，且边长为6，2223ACABBC=+=，22212PAPCAC

+==，90APCBPD==，设0,,0PBPDtACBDOPCx====，60APBBPCCPDDPA====，且PBPD=，,ABADBCCD==，ACBD⊥，O为BD中点，PBPD=，POBD⊥，又POACO=，BD⊥平面PAC，90BPD=，22

2BDPBPDt=+=，1113263323PABCDBPACDPACPACVVVBDStxtx−−−=+===，又因为四棱锥PABCD−存在半径为1的内切球，()13PABCDPABPADPBCPCDABCDVSSSSS−=++++四边

形111111sin60sin60sin60sin60322222PAPBPAPDPCPBPCPDACBD=++++21131313131366263222222222

3tttxtxtxtx=+++++=，即2323263222xxx+++=，即233226222xx−=+，26660xx−+=，解得3643x=，因为四棱锥PABCD−存在半径为1的内切球，直径为2，2PC，而36432−，故36

43PC=+.17.【详解】（1）在ABD△中，由正弦定理sinsinADBDABDA=，可得16sin32sin55ADBADABDBD===，故24cos1sin5DBADBA=−=

，又当4cos5DBA=−时，因为423coscos524DBA=−−=，此时34DBAABC=，不能构成凸四边形，故4cos5DBA=.（2）在BCD△中，()3coscoscos4DBCABCABDABD=

−=−222342cossin2225510ABDABD=−+=−=−，故2222co22518302491s0CDBDBCBDBCDBC=+−−==+−,故7CD=18.【小问1详解】解：因为11a=，由5212SS=+

，得34512aaa++=，所以4312a=，即44a=，设等差数列na的公差为d，所以41141aad−==−，所以()()11111naandnn=+−=+−=．由11nnbT+=+，()*nN，得11nnbT−=+，()

2n，两式相减得()11nnnnnbbTTb+−−=−=，即()122nnbbn+=，又2111112bTbb=+=+=，所以数列nb是以1为首项、2为公比的等比数列，则11122nnnbb−−==；【小问2详解】由（1）知：()()()()()(

)1111221114112nnnnnnnnnaanncaabnn−−+++++=−=−++()()11111212nnnnn−+=−++，∴21232122334111111122222323242nnTcccc=++++=+−+++

−()()22121111112221222122nnnnnn++−+=−++．19.【详解】(1)延长EM，AC交于一点H，连接BH，

∵//CMEA且12CMEA=，∴C为AH中点，∴BC为ABH的中线，∵N为AB的中点知，∴HN为ABH的中线.由面EMN交BC于点G，即面ENHM交BC于点G,所以点G为面ENHM与面ABC的公共点，且面ENHM面ABCHN=，所以点G在直线HN上.则H

NBCG=,∴G为ABH的重心，故:2:1BGGC=,由6BC=知2CG=（2）如图以C为原点CA，CB，CM分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，则(0,6,0)B，(0,2,0)G，(6,0,6)E，(3,3,0)N,(0,4,0)GB=，(6,2,6)GE=−，(3,1,

0)GN=．设面BEG的法向量为()1111,,xnyz=,则1100nGBnGE==，即1111406260yxyz=−+=，令11z=，得11x=−面BEG的法向量为()11,0,

1n=−ur，同理设面GNE的法向量为()2222,,nxyz=，则2200nGEnGN==.即21222626030xyzxy−+=+=令21x=，得223,2yz=−=−，故面GNE的一个法向量为2

(1,3,2)n=−−由图知二面角BENG−−为锐角，∴1212337cos1427nnBENGnn−−===uruururuur20.【解析】（1）450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x=++++

+=．（2）参加座谈的11人中，得分在[90，100]的有2人，0=，1，2，()3931128055CPC===，()219231124155CCPC===，()12923113255CCPC===．012P28552455

355∴()28243601255555511E=++=．（3）由（1）知，()2~70.5,6.5XN，()()10.6827770.158652PXPX−=+==．记500名学生中

得分高于77的人数为n，则()~500,Bp，其中0.15865p=，∴()()5005001kkkPkCpp−==−，0k=，1，2，…，500，则()()()()()()500500501115001501150

179.4837111kkkkkkPkCppkpkpPkkpCpp−−−−=−−===−−−，当179k≤≤时，()()1PkPk==−，当80500k≤≤时，()()1PkPk==−，∴得分高于77分的

人数最有可能是79．21.（1）易知0k时，()exfxkxk=+−为增函数，且(0)0f=，故(,0)x−时，()0fx，()fx单调递减，(0,+)x时，()0fx，()fx单调递增．（2）22011(e)(e)()()ee122()()2ababkakakbkbfa

fbfxkabkababab+−−+−−−===++−−−−，又2()e22abababfkk+++=+−，所以20ee()()(e)2abababfxfkab++−−=−−，下证：2eee()abababab+−−，即22eeababab−−−−−，

令02abt−=，()ee2ttgtt−=−−，因为()ee22ee20ttttgt−−=+−−=，所以()gt在0t时单调递增，故()(0)0gtg=，即22eeababab−−−−−，即2eeeababab+−−，所以0()()2abfxf+

，又()xfxkexk=+−为增函数，故02abx+．22.（1）由题意可知C：22ypx=（0p）的准线方程为：2px=−，即12p−=−，所以2p=.抛物线C的标准方程为24yx=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，（ⅰ）由

题意知直线1l不与y轴垂直，故直线1l方程可设为：1(1)1xyk=−−，与抛物线方程联立21(1)14xykyx=−−=，化简得：24440yykk−++=，根据韦达定理可得：1212444yykyyk+==+即12124yyyy+=−

，2323234BCyykxxyy−==−+，直线BC方程为()22234yyxxyy−=−+，整理得：()23234yyyxyy+=+.又因为31313142ACyykxxyy−===−+，即132yy+=.将132yy=−代入12124yyyy+=−

化简可得：32326yyyy+=+，故直线BC过定点3,12H（ⅱ）由（ⅰ）知MH与x轴平行，直线1l的斜率一定存在,121||2SMHyy=−，5||2MH=，由（i）知1212444yykyyk+==+，所以()2

12121221511||45124SMHyyyyyykk=−=+−=−−，又因为5S，即211515kk−−，化简得12k或1k−，又由0，得：155122k−−−且0k，即1512k−−−或15122k−综上所述，51151,1,222k+−

−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com