【文档说明】2019-2020学年第二学期肇庆市百花中学期末综合测试题高二数学试题.doc，共(4)页，355.635 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学第1页共4页2019-2020学年第二学期肇庆市百花中学期末综合测试题高二数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．（1）若复数131izi−=+（i为虚数单位），则1z+=（）A．3B．2C．2D．5（2）已知()tanfxx=，则()fx等于（）A．21cosxB．2sincosxxC．2cos2cosxxD．21cosx−

（3）曲线32yxx=−+在0x=处的切线方程为（）A．21yx=+B．21yx=−C．2yx=−+D．2yx=−−（4）已知离散型随机变量X的分布列如下，则()DX=（）A．1B．2C．3D．4（5）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医

生、1名女医生援助武汉火神山医院、雷神山医院、体育馆方舱医院抗击新冠疫情，每所医院分别安排1人，则不同的安排方法共有（）A．60种B．75种C．215种D．450种（6）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且322315SS−=,则数列{}na的公差为（）A．3B．4C

．5D．6（7）在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为（）A．625B．310C．35D．12（8）已知4324355210(2)(1)xxaxaxaxaxa+=++++++，则40aa+=（）A．36B

．40C．45D．52X024P1412a高二数学第2页共4页（9）某射手每次射击击中目标的概率为P，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，1.6DX=，(=3)(=7)PXPX，则p=（）A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2（10）函

数()2()ln1afxxaaRx=+−+在1,2+上单调递增，则a的取值范围是（）A．9,4+B．)2,+C．9,4−D．(,2−二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．（11）设211~(,)XN，222~(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．12()()PXPXB．12，12C．12，12D．

12()()PYPX（12）已知函数32()fxxaxbxc=+++,下列结论中错误的是（）A．0xR,0()0fx=B．函数()fx的图像是中心对称图形C．若0x是()fx的极小值点,则()fx在区间0(,)x−

上单调递减D．若0x是()fx的极值点,则极值是0()fx三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．（13）i是虚数单位，若复数(12)()iai++是纯虚数，则实数a=_______

_____.（14）已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P=≤，则(0)P=≤__________.（15）()3nx−的展开式中各项系数和为64，则3x的系数为__________.（用数字填写答案）（16）函数()lnfxxx=的单调递增区间是_______

_____.Y的正态分布密度曲线X的正态分布密度曲线高二数学第3页共4页四、解答题:本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写

在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．（17）（本小题满分10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（Ⅰ）根据表中所给数据，试建立y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ+=；（Ⅱ）当价

格40x=元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程axbyˆˆˆ+=的系数公式：()()()1122211nniiiii=i=nniii=i=yxxyyxynxbxxxnx−−−==−−,ˆˆa

ybx=−（18）（本小题满分12分）已知等比数列na满足24a=，34128aa=，数列nnab是首项为1公差为1的等差数列.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的前n项和nS.（19）（

本小题满分12分）已知函数32()1fxxaxbx=++−，曲线()yfx=在1x=处的切线方程为81yx=−+.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在区间()1,4−上的极值．（20）（本小题满分12分）为考察

高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865高二数学第4页共4

页（Ⅰ）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从不喜欢．．．数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（Ⅲ）从（Ⅱ）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数

记为，求的数学期望．附：22列联表随机变量))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=.)(2kKP与k对应值表：)(2kKP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415

.0246.6357.87910.828（21）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱

内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布)625,150(N，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2N

X，则6826.0)(=+−XP，9544.0)22(=+−XP．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；

方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（22）（本小题满分12分）如图4，已知斜三棱柱111ABCABC−中，90,2BCAACBC===，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且13AD=.（Ⅰ）求证：11

ABAC⊥；（Ⅱ）求直线1AB与平面111ABC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段1CC上是否存在点M，使得二面角111MABC−−的平面角为90？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．图4B1C1DACBA1