【文档说明】北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，283.681 KB，由小赞的店铺上传

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北京市八一学校2023—2024学年度第一学期10月月考高三数学试卷本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题

列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合3Axx=，2N2∣=Bxx，则AB=（）A.{0,1}B.{1,2}C.{1,1}−D.{1,0,1}−2.已知角终边经过点(2,1)P，则sin=（）A.12B.55C.255D.23.已知命题(0,)x

+，1ln1xx−，则p（）A.(0,)+x，1ln1xx−B.(0,)x+，1ln1xx−C.(0,)+x，1ln1xx−D.(0,)x+，1ln1xx−4.已知1ln2a=，1

21log3b=，122c−=，则（）A.bcaB.bacC.cabD.cba5.已知sincos2+=，则cos2=（）A.0B.1C.1−D.2−6.若0ab+，且0b，则（）A.22ababB.22abab−C.22ba

ba−D.22aabb−7.已知函数()tanfxx=和直线:lyxa=+，那么“直线l与曲线()yfx=相切”是“0a=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.

已知函数()sinyAx=+的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（0t）个单位长度，为得到函数()yfx=的图象．若函数()yfx=的图象关于原点对称，则t的最小值（）A.π12B.π6C.π4D.π39.某批救灾物资随41辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知两地公

路线长360km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km900v（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则=v（）A.70B.80C.90D.10010.已知奇函数f(x)的定义域为(,),22−且()fx

是f(x)的导函数.若对任意(,0),2x−都有()cos()sin0,fxxfxx+则满足()2cos()3ff的θ的取值范围是（）A.(,)23−B.(,)(,)2332−−C.(,)33−D

.(,)32第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.在复平面内，复数12zi=−对应的点到原点的距离是_______．12.函数1,Q()0,Qxfxx=，则()2f=______.13.若函数()2cos()1fxx=++，其中0

对任意的x都有()(2)fxfx=−，写出一组符合条件的，的值______.14.设函数()()1xfxxeax=−−，其中1a，若存在唯一整数0x，使得()0fxa，则a的取值范围是_______

___．15.已知函数()2()ln1fxaxx=++，则下列说法正确是______.①函数()fx的定义域为R.②Ra，函数()fx为奇函数.③[0)a+,，函数()fx在(0,)+为增函数.④Ra，函数()fx有极小值点三、解

答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数()23sincoscos2(R)fxxxxx=−.（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx的最小正周期，对称轴，对称中心；（3）设π0,3x

，求()fx的值域.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()()()sinsin3sinsinbaBAcBC−+=−（1）求角A的大小；（2）已知①2a=，②π4B=，③23cb=在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知_________

___，____________，若ABC存在，求ABC的面积；若不存在，说明理由.18.已知函数π()sin()0,0,2fxAxA=+在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为(6,0)−，点Q是()fx图象上的最低点且坐标为(2,3)−−，点R是()fx图象上的

最高点.（1）求函数()fx的解析式；（2）记RPO=，QPO=（α，β均为锐角），求()tan2+值.19.已知函数()21exaxxfx+−=.的.的（1）求曲线()yfx=在点()0,1−处的切线方程；（2）若函数()fx的极大值点为2，求a的取值范

围；（3）证明：当1a时，()e0fx+20.已知函数()cosfxxxaxa=−+，π0,2x，(0)a.（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）求证：()fx有且仅有一个零点.21.已知x为实数，

用x表示不超过x的最大整数，例如1.21=，1.22−=−，11=.对于函数()fx，若存在mR且mZ，使得()()fmfm=，则称函数()fx是“和谐”函数.（1）判断函数()213fxxx=−，()si

ngxx=是否是“和谐”函数；（只需写出结论）（2）设函数()fx是定义在R上的周期函数，其最小周期为T，若()fx不是“和谐”函数，求T的最小值.（3）若函数()afxxx=+是“和谐”函数，求a的取值范围..