【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第37讲 数列的综合应用（达标检测）（原卷版）.docx，共(6)页，505.082 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cea9766d1940b222a0ace015a3a48baf.html

以下为本文档部分文字说明：

第37讲数列的综合应用（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•梅州期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为()A．

13B．14C．15D．162．（2020春•成都期末）已知数列{}na的通项公式1(*)(21)(21)nanNnn=−+，nS为数列{}na的前n项和，满足4(*)9nSnN，则n的最小值为()A．2B．3C．4D．53．（2020春•常德期末）明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全

》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的第四层灯的数量为

()A．12B．24C．48D．964．（2020春•嘉兴期末）对于数列{}na，若存在常数M，使对任意*nN，都有||naM„成立，则称数列{}na是有界的．若有数列{}na满足11a=，则下列条件中，能使{}na有界的是()A．11nnaan++=+B．111nnaan+−=−C．

112nnnaa+=+D．1211nnaan+=+5．（2020•山东模拟）已知数列{}na的前n项和为nS，且12a=，1nnaS+=，若(0,2020)na，则称项na为“和谐项”，则数列{}na的所有“和谐项”的平方和为()A

．1118433+B．1114433−C．1018433+D．1214433−6．（2020春•石家庄期末）如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2)，且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，

4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为()A．2B．3C．4D．57．（2020春•宜宾期末）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．

在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案．已知该处共有1016个“浮雕像”，则正中间那层的“浮雕像”的数量为()A．508B．256C．128D．648．（2020春•宜宾期末）

设等差数列{}na的前n项和为nS，若10100a，101010110aa+，则满足0nS的最小正整数n的值为()A．1010B．1011C．2020D．20219．（2020春•河南期末）等差数列{}na的前n项和为nS，1000S，1010S，

则满足10nnaa+的(n=)A．50B．51C．100D．10110．（2020春•九龙坡区期末）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多斐波那契于1202年提出的数列．斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，，此数列从第3

项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为{()}Fn，则{()}Fn的通项公式为()A．(1)1()2nnFn−+=B．(1)()(1)FnFnFn+=+−，2n…且F（1）1=，F（2）1=C．11515

()[()()]225nnFn+−=−D．11515()[()()]225nnFn+−=+11．（2020春•镜湖区校级期末）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：

有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇．这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿？()A．6B．7C．8D．912．（20

20春•宣城期末）已知等比数列{}na的公比为3，前n项和为nS，若关于(*)mmN的不等式1||1mSam−+有且仅有两个不同的整数解，则1a的取值范围为()A．(1−，11][33−，1)B．(1−，11][22−，1)C．1(3−，0)(0，1)3D．1(2−，0)(0，1)

213．（2020春•威宁县期末）《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半．1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有

14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只．以此类推，假设n个月后共有老鼠na只，则12a=．14．（2020春•闵行区校级期末）已知数列{}na中，11a=，11(1)nnaann−=+−，(2,*)nnN…，若naa„对任意正整数n恒成立，则

实数a的取值范围是．15．（2020•天心区校级模拟）十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列{}na满足以下关系：11a=，21a=，12(3,*)nnnaaannN−−=+…，记其前n项和

为nS．（1）2nnaS+−=(1,*)nnN…．（2）设2020ax=，2021(ayx=，y为常数），1232020aaaa++++=．16．（2020•葫芦岛二模）定义：数列{}na，{}nb满足112133nnnnabbb−=+++，则称数列{}nb为{}na的“友好数列”．若数

列{}na的通项公式13nna+=，*nN，则数列{}na的“友好数列“{}nb的通项公式为；记数列{}nbtn−的前n项和为nS．且6nSS„，则t的取值范围是．17．（2020春•成都期末）已知{}na是首项不为1的正项数列，其前n项和为nS，且满足2632nnnSaa=

++．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设123234345121111nnnnTaaaaaaaaaaaa++=++++，求证：160nT．18．（2020春•内江期末）已知数列{}na满足212324623(*)nnnnnNaaaa+

+++=+．（1）求数列{}na的通项；（2）设2(1)2nnnbna=+，求数列{}nb的前n项和nS，当2114nSmm++…对一切正整数n恒成立时，求实数m的取值范围．19．（2020春•衢州期末）已知数列{}na满足11a=，11(1,*)n

naannN−=+，数列{}nb是公比为正数的等比数列，12b=，且22b，3b，8成等差数列．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc满足2(2)nnnnbacn=+，求数列{}nc的前n项和nS．（Ⅲ）若数列{}nd满足1(1)nnndb=+−，求

证：12253nddd+++．20．（2020•镇江三模）各项为正数的数列{}na如果满足：存在实数1k…，对任意正整数n，11nnakka+剟恒成立，且存在正整数n，使得1nnaka+=或11nnaak+=成立，则称数列{}na为“紧密数列”，k称为“紧密

数列”{}na的“紧密度”．已知数列{}na的各项为正数，前n项和为nS，且对任意正整数n，2(nnnSAaBaCA=++，B，C为常数）恒成立．（1）当14A=，12B=，14C=时，①求数列{}na的通项公式；②证明数列{}na是“紧密度”为3的“紧密数列”；（2）当0A=时，已知数列

{}na和数列{}nS都为“紧密数列”，“紧密度”分别为1k，2k，且1k，2[1k，2]，求实数B的取值范围．[B组]—强基必备1．（2020•湖北模拟）斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，，在数学上，斐波拉契数列{}na定

义如下：121aa==，12(3,)nnnaaannN−−=+…，随着n的增大，1nnaa+越来越逼近黄金分割510.6182−，故此数列也称黄金分割数列，而以1na+、na为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是()A．20厘

米B．19厘米C．18厘米D．17厘米2．（2019•兰州二模）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}na是等积数列且13a=，前41项的和为103，则

这个数列的公积为()A．2B．3C．6D．83．（2020春•荔湾区校级期中）对于数列{}na，定义11222nnnaaaHn−+++=为{}na的“优值”，现已知某数列的“优值”2nnH=，记数列{}na的前n项和为nS，则20202020S=．4．（2020•荆门模拟）定义：若数列{}n

t满足1()()nnnnftttft+=−，则称该数列为“切线一零点数列”已知函数2()fxxpxq=++有两个零点1，2，数列{}nx为“切线一零点数列”，设数列{}na满足122,,21nnnnxaalnxx−=−=−，数列{}na的前n项和为nS．则2020S=．5．（20

20•丰台区一模）已知有穷数列*12:,,,,,(knAaaaanN且3)n…．定义数列A的“伴生数列”1:Bb，2b，，kb，，nb，其中11111,,(10,kkkkkaabkaa−+−+===，2，，)n，规定0naa=，11naa+=．（Ⅰ）写出下列数列的“伴生

数列”：①1，2，3，4，5；②1，1−，1，1−，1．（Ⅱ）已知数列B的“伴生数列”1:Cc，2c，，kc，，nc，且满足1(1kkbck+==，2，，)n．()i若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；（ⅱ）求数列C所有项的和．