【文档说明】四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，623.104 KB，由管理员店铺上传

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宁南中学2025届高一上期第一次月考试题数学一、单选题（每题5分）1.已知集合=1<<3Axx−，1,1,2=−B，则AB=（）A.1,2B.1,1,2−C.0,1,2D.1,0,

1,2,3−2.命题“R,1xx”的否定是（）A.00R,1xxB.00R,1xxC.R,1xxD.R,1xx3.若()fx满足()123fxx+=+，则()0f等于（）A.3B.1C.5D.04.已

知集合M满足{1,2}{1,2,3,4,5}M，那么这样的集合M的个数为（）A.6B.7C.8D.95.设xR，则“11x−”是“05x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列函数中，函数yx=表示同一

函数的（）A.2yx=（）B.33yx=C.00xxyxx=−，，，D.2xyx=7.若集合210xaxx−+=中只有一个元素，则实数a的值为（）A.14B.0C.4D.0或148.函数2()1xfxx=+的值域

是（）A.(),1−−()1,+B.(),2−C.(),2−()2,+D.)1,−+二、多选题（每题5分）9.下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（）A.yx=B.y=1-x2C.1yx=−D.224yx=+10.

下列命题为真命题的是()A.若22acbc，则abB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab11.（多选）下列图形中，y是x的函数的是（）A.B.C.D

.12.函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.8aB.8aC.4a−D.4a−三、填空题（每题5分）13.集合59,xxxN，用列举法可表示为________．14.已知(1

)fx−的定义域为3,3−，则()fx定义域为________．15.已知()yfx=为奇函数，当0x时()()1fxxx=+，则()3f−=______．16.定义在R上的奇函数()fx在[0,)+上是减函数，若()()2(32)0fmfmf+−−，则实数m的取值范围为______

_____.四、解答题17.已知集合17Uxx=，25Axx=，37Bxx=．（1）求AB；（2）求()UABð．18.已知函数()fx的解析式()3+5,0=+5,0<<12+8,>1xxfxxxxx−

.（1）求12ff；（2）若()2fa=，求a的值；19.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12x

y+的最小值．20.已知不等式230axxb−+的解集为1xx或2x.（1）求a，b；（2）若c大于1，求不等式()220axcabxbc−++++的解集.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，

集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.22.已知函数()122fxxx=+．（1）试判断函数()fx在区间10,2上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（2）对任意10,2x时，()2fxm−都成立，求实数m的取值范围．宁南中学2025届高一上期第一次月考试题数学一、单选题（每题5分）1.已知集合=1<<3Axx−，1,1,2

=−B，则AB=（）A.1,2B.1,1,2−C.0,1,2D.1,0,1,2,3−【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由题意，1,2AB=，故选：A.2

.命题“R,1xx”的否定是（）A.00R,1xxB.00R,1xxC.R,1xxD.R,1xx【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“R,1xx”的否定为“R,1xx”.故选：B.3

.若()fx满足()123fxx+=+，则()0f等于（）A.3B.1C.5D.0【答案】B【解析】【分析】令10x+=，求出所对应的x，再代入计算可得.【详解】解：因为()123fxx+=+，令10x+=，解得

1x=−，所以()()02131f=−+=；故选：B4.已知集合M满足{1,2}{1,2,3,4,5}M，那么这样的集合M的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素构成的

集合为集合3,4,5的子集，从而可求出集合M的个数.【详解】因为{1,2}{1,2,3,4,5}M所以集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素构成的集合为集合3,4,5的子集，所以集合M的个数为328=，故选：C5.设xR，

则“11x−”是“05x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式11x−，比较其和05x的关系即可【详解】依题意，11x−可得111x−−，即02x，显然02x

是05x的充分不必要条件.故选：A6.在下列函数中，函数yx=表示同一函数的（）A.2yx=（）B.33yx=C.00xxyxx=−，，，D.2xyx=【答案】C【解析】【分析】由题意，判断函数是

否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数yx=，其定义域为(),−+，其解析式为,0,0xxyxx=−，对于A，函数()2yx=，其定义域

为)0,+，故A错误；对于B，函数33yxx==，其定义域为(),−+，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数2xyx=，其定义域为0xx，故D错误，故选：C.7.若集合210xaxx−+

=中只有一个元素，则实数a的值为（）A.14B.0C.4D.0或14【答案】D【解析】【分析】分0a=和0a两种情况讨论，结合集合210xaxx−+=中只有一个元素可求得实数a的值.【详解】当0a=时，210101xaxxxx−+==−==，合乎题意；当0a

时，关于x的方程210axx−+=有两个相等的实根，则140a=−=，解得14a=.综上所述，0a=或14.故选：D.8.函数2()1xfxx=+的值域是（）A.(),1−−()1,+B.(),2−C.(),2−()2,+D.)1,−+【答案】C【

解析】【分析】将函数2()1xfxx=+分离常数后可直接求解.【详解】22(1)22()2111xxfxxxx+−===−+++，从而可知函数2()1xfxx=+的值域为(,2)(2,)−+.故选：C二、多选题（每题5分）9.下列函数中,是偶函数,且在区间()0

,1上为增函数的是（）A.yx=B.y=1-x2C.1yx=−D.224yx=+【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y1x=−，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意

；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.下列命题为真命题的是()A.若22acbc，则abB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aa

bbD.若0ab，则11ab【答案】AB【解析】【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可.【详解】对于选项A：因为22acbc，显然20c，由不等式可知，ab，故A正确；对于选项B：因为0ab，由不等

式性质可知，22ab，故B正确；对于选项C：因为0ab，由不等式性质可知，2aab，故C错误；对于选项D：因为0ab，由不等式性质可知，11ab，故D错误.故选：AB.11.（多选）下列图形中，y是x的函数的是（）A.B.C.D

.【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于ABC，由图像可知，每一个x都有唯一确定的y与其对应，所以图像表示的为y是x的函数，所以ABC正确，对于D，由图像可知，有的x有两个y与其对应，不满足函数的定义，所以此

图像表示的不是函数，所以D错误，故选：ABC12.函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.8aB.8aC.4a−D.4a−【答案】AD【解析】【分析】先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性建立不等式，解之可求得答案.【

详解】解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是2ax=，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以22a−或42a，解得4a−或8a，故选：AD.三、填空题（每题5分）13.集合59,xxxN，用列举法可表示为

________．【答案】6,7,8【解析】【分析】由集合的含义即可表示.【详解】|59,Nxxx表示5到9（不含5和9）之间的自然数组成的集合，所以N6,7,59,8|xxx=.故答案为：6,7,814.已知(1)fx−的定义域为3,3−，则()fx定义域为

________．【答案】4,2−【解析】【分析】依题意可得33x−≤≤，即可求出1x−的取值范围，即可得解.【详解】解：(1)fx−的定义域为3,3−，即33x−≤≤．412x−−，即函数()fx定义域为4,2−．故答案为：4,2−．15.已知()yfx

=为奇函数，当0x时()()1fxxx=+，则()3f−=______．【答案】－12【解析】【分析】利用奇函数的性质()()fxfx−=−即可得到答案.【详解】因为()yfx=为奇函数，所以()()fxfx−=−，故()()()3331

312ff−=−=−+=−．故答案为：－12.16.定义在R上的奇函数()fx在[0,)+上是减函数，若()()2(32)0fmfmf+−−，则实数m的取值范围为___________.【答案】(1,3)−【解析】【分析

】根据函数的奇偶性和单调性得出223mm+，然后解一元二次不等式便可.【详解】解：()fx是定义在R上的奇函数，且在[0,)+上是减函数()fx在定义域R上是减函数，且(0)0f=()()2(32)00fmfmf+−−=，即()()

()23223fmfmfm−−−=+故可知2223230mmmm+−−，即可解得13m−实数m的取值范围为(1,3)−.故答案为：(1,3)−四、解答题17.已知集合17Uxx=，25Axx=，37Bxx

=．（1）求AB；（2）求()UABð．【答案】（1）35xx（2）12xx或37x【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.【小问1详解】由25Axx=，37Bxx=，得35ABxx=；【小问2详解】由17Uxx=

，25Axx=，得12UAxx=ð或57x，故()12UABxx=ð或37x.18.已知函数()fx的解析式()3+5,0=+5,0<<12+8,>1xxfxxxxx

−.（1）求12ff；（2）若()2fa=，求a的值；【答案】（1）3−；（2）1a=−或=3a.【解析】【分析】（1）直接根据解析式代入求解；（2）根据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.【小问1详解】函数()fx的解析式()3+5,0=+5,0<<12+

8,>1xxfxxxxx−．11115222f=+=，11111283222fff==−+=−；【小问2详解】因为()3+5,0=+5,0<<1

2+8,>1xxfxxxxx−且()2fa=，所以3+5=20aa，解得1a=−；或+5=20<<1aa，解得3a=−（舍去）；或2+8=2>1aa−，解得=3a.综上：1a=−或=3a．19.如图

，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12xy+的

最小值．【答案】（1）菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小（2）310．【解析】【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥22xy即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（12xy+）•（x+2y）＝522yxxy++5+

222yxxy，进而得出．【小问1详解】由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥22xy=24，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长

最小．【小问2详解】由已知得x+2y＝30，又∵（12xy+）•（x+2y）＝522yxxy++5+222yxxy=9，∴12310xy+，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴12xy+的最小值是310．20.已知不等式230a

xxb−+的解集为1xx或2x.（1）求a，b；（2）若c大于1，求不等式()220axcabxbc−++++的解集.【答案】（1）12ab==；（2）21xxc+.【解析】【分

析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理即可得解；（2）转化不等式为()()210xxc−−+，按照1c+与2的大小关系分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）由题意知：1和2是方程230axxb−+=的两个实数根.由根与

系数的关系，得31212aba+==，解得12ab==；（2）由（1）知：()23220xcxc−+++，即：()()210xxc−−+，当12c+，即1c时，可得：21xc+.∴当1c时，不等式的解集为21xxc+.21.已知集合A＝{x

|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【答案】（1）(,2−−（2）)0,+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）分B=与B进行讨论，列出不等关系，求出实

数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：2113mm−，解得：2m−，所以实数m的取值范围是(,2−−；【小问2详解】当B=时，21mm?，解得：13m；当B时，需要满足2111mmm−−或2123mmm−，解

得：103m或，即103m；综上：实数m的取值范围是)0,+.22.已知函数()122fxxx=+．（1）试判断函数()fx在区间10,2上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意10,2

x时，()2fxm−都成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）在10,2上单调递减，证明见解析；（2）0m.【解析】【分析】（1）利用单调性定义：设12102xx并证明()()12,fxfx的大小关系即可.（

2）由（1）及函数不等式恒成立可知：()min2fxm−在已知区间上恒成立，即可求m的取值范围．【详解】（1）函数()122fxxx=+在区间10,2上单调递减，以下证明：设12102xx，()()()12121211122fxfxxxxx

−=−+−()()12121212121=2222xxxxxxxxxx−−−=−−()121212412xxxxxx−=−∵12102xx，∴120xx−，12410xx−，1220xx，∴()()120fxfx−，∴

()122fxxx=+在区间10,2上单调递减；（2）由（2）可知()fx在10,2上单调减函数，∴当12x=时，()fx取得最小值，即()min122fxf==，对任意10,2x时，()2fxm−都成立，只需()min

2fxm−成立，∴22−m，解得：0m．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com