【文档说明】广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷.doc，共(5)页，425.017 KB，由小赞的店铺上传

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1广州为明学校高中部2021年3月高二月考数学试题考试用时：150分钟试卷总分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．复数21izi−=−在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一个物

体做直线运动，其位移s与时间t的关系是22stt=+，则物体在2t=时的瞬时速度为（）A．4B．6C．8D．103．函数()'yfx=的图像如图所示，则关于函数()yfx=的说法正确的是（）A．函数()yfx

=有3个极值点B．函数()yfx=在区间(),4−−上是增加的C．函数()yfx=在区间()2,−+上是增加的D．当0x=时，函数()yfx=取得极大值4．函数()21ln2fxxx=−的单调递减区间为（）A．()1,1−B．(),1−C．()0,1D．()1,+5．若函数2()(

)fxxxc=−在2x=处有极大值，则常数c为（）A．2B．6C．2或6D．-2或-66．若函数2()lnfxxx=+的图象在()(),afa处的切线与直线2650xy+−=垂直，则a的值为（）2A．1B．2或14C．2D．1或1

27．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数ln||()||xfxx=的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知对任意实数x都有()()

2xfxfxe−=，()01f=−，若()()1fxkx−恒成立，则k的取值范围是（）A．()1,+B．323,42eC．()121,4eD．()321,4e二、多选题（共4小题，每小题5分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分

）9．下列选项中，在(,)−+上单调递增的函数有（）A．4()fxx=B．()sinfxxx=−C．()xfxxe=D．()2xxfxeex−=−−10．下列四个命题中是真命题的是（）A．若复数z满足2zR，则zRB．若复数z满足20z，则z是虚

数C．若复数z满足1zR，则zRD．若复数12,zz满足12zzR，则12zz=11．已知函数321()23fxxx=+−在区间(2,3)aa−+上存在最小值，则整数a可以取（）A．2−B．1−C．0D．1312．函数()fx的导函数为()fx，若对于定义域为任意()12

12,xxxx，有()()1212122fxfxxxfxx−+=−恒成立，则称()fx为恒均变函数．给出下列函数，其中为恒均变函数的是（）A.()23fxx=+B.()223xxxf=−+C.()xfxe=D.()cosf

xx=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数cos()xxfxe=的导函数(0)f=_________．14．已知函数()31fxaxx=++的图像在点()()1,1f的处的切线过点()2,7，则a=__

______.15．已知一个母线长33米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________米.16．设()fx与()gx是定义在同一区间,ab上的两个函数，若函数()()yfxgx=−在,xa

b上有两个不同的零点，则称()fx和()gx在,ab上是“关联函数”，区间,ab称为“关联区间”.若()lnfxxx=−与()2gxmx=−+在1,3上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_________.四、解答题（本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数3()31fxxx=−+.（1）求曲线()yfx=在点(0，(0))f处的切线方程；（2）求()fx在[2−，2]上的最大值和最小值.18．（本小题12分）已知等差

数列na的前n项和为nS，且315S=，38522aaa+=+．4（1）求na；（2）设数列1ns的前n项和为nT，求证：34nT．19．（本小题12分）已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，且sin3cos0aBbA−=．（1）求角A；（2）若13,3ab==

，求ABC的面积．20．（本小题12分）已知函数()2lnfxxax=+.（1）当2a=−时，求函数()fx的单调区间和极值；（2）若()()2gxfxx=+在)1,+上是单调增函数，求实数a的取值

范围.21．（本小题12分）如图，四棱锥PABCD−，底面ABCD是正方形，1PAPDAB===，2PBPC==，E，F分别是PB，CD的中点.5（1）求证ABEF⊥；（2）求二面角BEFC−−的余弦值.22．（

本小题12分）已知函数()21ln2fxxxax=−+．（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，证明:()()12ln2324fxfx+−−．