河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高三上学期11月月考试题+数学+PDF版含解析

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【文档说明】河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高三上学期11月月考试题+数学+PDF版含解析.pdf,共(11)页,4.538 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwH

yCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第1页,共6页2023-2024学年第一学期11月高三阶段测试卷数

学参考答案1.B【解析】���={���|3���≥27,���∈���}={3,4,5,⋯⋯},���={−1,0,1,2},∴(∁������)∩���=0,1,2.故选:B.2.C【解析】∵复数���满足1+i=���i,∴���=1+ii=

i1+ii2=−i1+i=1−i,∴���=1+i.故选C.3.C【解析】∵log3���<2,∴0<���<9,∴���:0<���<9,∵选项中只有选项C是{���|0<���<9}的真子集,故选:C.4.B【解析】正数���,���,满足���+12���=12,即2���+���=1,则

1���+1���=(2���+���)⋅(1���+1���)=3+������+2������≥3+2������⋅2������=3+22,当且仅当���=2���=2−1时取等号.∴13���+13���

的最小值为:1+232.故选:B.5.D【解析】因为������=2������,所以�����������=23�����������,又点���是������的中点,点M是������的中点,所以��

���������=12����������,�����������=12�����������,故������������=�����������−�����������=23�����������−12����������=23(��

���������+12�����������)−12(�����������+�����������)=16�����������−16�����������.故选:D.6.C【解析】因为���(���)=1,0<���⩽12,1<���⩽23,2<���⩽3⋯,作出函数的

图象,其与直线���=23���+23的交点在���轴右侧的个数即为正实根的个数,观察图象有(12,1),(2,2)共2个交点,所以方程{���}=23���+23的正实数根的个数是2个.故选C.7.A【解析】设���(���)=���(

���)e���,则���′(���)=���′(���)·e���−���(���)·e���e2���=���′(���)−���(���)e���>0,所以���(���)单调递增,所以���(0)<���(2

),即���(0)e0<���(2)e2,即e2���(1)<���(2).故选A.8.A【解析】���(���)=2cos(2������−���6)+���sin2������+cos(2������+���2

)=2sin(2������+���3)+(���−1)sin2������=���sin2������+3cos2������=���2+3sin(2������+���),其中���满足tan���=3���,又由任意的���1,���2均有���(���1)+���(���2)≤0

成立,即任意的���1,���2均有���(���1)+���(���2)≤43成立,且存在x1,x2使���(���1)+���(���2)=0{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第2页,共6页可知���(

���)最大值为23,∴���2+3=23,又���>0,∴���=3,∴���(���)=23sin(2������+���6),当0<���<���时,���6<2������+���6≤2������+���6,又���(���)在(0,

���)上存在唯一实数���0使���(���0)=−3,即sin(2������0+���6)=−12,∴7���6<2������+���6≤11���6,∴12<���≤56.故选A.9.AB【解析】3()fxx在R上单调递增,又33abab,故A正确;cdcda

bacbd又(同向不等式相加,不等号方向不变),故B正确;若���=1,���=−2,则���2<���2,故C错误;令���=1,���=−2,则���>���,故D错误.故选AB.10.BD【解析】�����=(1,−2),�����=(1,3),∵�����+��

���=(2,1),∴�����+�����·�����=2−2=0,故D正确;∵2�����+�����=(3,−1),∴2�����+�����=9+1=10=|�����|,故B正确;∵�����=5,�����=10,�����·�����=1−6=−5∴cos﹤��

���,�����﹥=�����·����������·�����=−22,又∴⟨���→,���→⟩=3���4,故C错误;�����在�����方向上的投影向量是�����·cos﹤�����,�����﹥·

�����|�����|=−�����,故A错误.故选:BD.11.BCD【解析】函数���(���)=1−e���1+e���,定义域为R,���(−���)=1−e−���1+e−���=e���−1e���+1=−������,所以函数���(���)=1−e���1

+e���为奇函数,故A错误,B正确;���(���)=1−e���1+e���=21+e���−1,显然���=21+e���在R上递减,则���(���)=1−e���1+e���=21+e���−1在R上递减,故C正确;函数���(���)=1−

e���1+e���=21+e���−1,因为1+e���>1,所以0<11+e���<1,则0<21+e���<2,所以−1<21+e���−1<1,即���(���)的值域为(−1,1),故D正确.

故选BCD.12.ACD【解析】���(���+1)=���(−���+5)所以���(���)的图象关于���=3对称,���(−���+5)=−���(���−1)所以���(���)的图象关于(2,0)对称,所以函数是以4为周期的函数,故A正确;所以���(−

���+5)=���(−���+1)=−���(���−1),所以函数为奇函数;当���∈0,1,���′���=3���2−1<0,函数���(���)在0,1上为减函数;���8−e=���(e−2),���(−���)=���(4−���),因为������在0,1上为减函数,0e241

,所以,���(e−2)>���(4−���),即���(8−e)>���(−���),故B错误;因为���(−���)=−������,所以���′−���=���′���,所以���′52=���′−52,故C正确;因为������+4=

������,所以���′���+4=���′���,从而,���′133=���′13+4=���′13=3132−1<0,故D正确.故选ACD.13.(−∞,−22]∪[22,+∞)【解析】∀���∈���,���2+��

����+2>0恒成立是假命题,因此△=���2−8≥0,解得���≥22或���≤−22,所以实数���的取值范围是(−∞,−22]∪[22,+∞).{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第

3页,共6页14.(−1,0)∪(0,1)【解析】函数���=������是R上的奇函数,在区间0,+∞单调递增,所以函数������在−∞,0上单调递增,且���0=0,因为���−1=−���1=0,即���1=0.所以当���<−1时,�

�����<0,当−1<���<0时,������>0,当0<���<1时,������<0,当���>1时,������>0,那么:���������<0,即���>0g���<0或���<0g���>0,所以得−1<���<0或0<���<1.故答案为:(−1,0)∪(0,1).15

.56,43【解析】���(���)=2cos(2������−���6)=2sin(2������+���3),∵当[0,]x时,2������+���3∈[���3,2������+���3]∵���(���)在[0,]有且仅有

2个零点,∴2���⩽2������+���3<3���,综上:56⩽���<43,故答案为:56,43.16.10【解析】画出���(���)的大致图象,可知,0<���<1且当1<���≤4时,|log3(���−1)|=���有2个解��

�1,���2;log3(���1−1)=−���,log3(���2−1)=n,得���1=3−���+1,���2=3���+1,∴1���1+1���2=13−���+1+13���+1=13���+1+3���1+3���=1

;当���>4时,由���2−10���+21=���有2个解���3,���4,根据图象的对称性,得���3+���4=10.∴(1���1+1���2)(���3+���4)=1×10=10.故答案为10.17.【解析】(1)由2+2

i=(���−1)(1−i)得���=1+2(1+i)1−i=1+2i,|���|=5.....................................6分(2)(���−���)2−5���=(1+2i−���)2−5(1−2i)=(���2−2���−8)+

2(7−2���)i.由���2−2���−8<07−2���<0得72<���<4,故实数���的取值范围为(72,4)......................................1

0分18.【解析】(1)∵角���的顶点与原点O重合,始边与���轴非负半轴重合,终边过点���(3,−4).∴���=3,���=−4,���=|������|=5,3πcoscos(π)cos,si

n()cos52xr,又,∴cos(���−���)−sin(���+���2)=−2cos���=−65......................................6分(2)由(1)知sin���=−45,cos�

��=35,又由cos(���+���)=1213,得sin(���+���)=±1−cos2(���+���)=±513,{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第4页,共

6页又���为锐角,���为第四象限角,所以���+���为第四象限角或第一象限角.当���+���为第一象限角时sin(���+���)=513,所以sin���=sin[(���+���)−���]=sin(���+���)c

os���−cos(���+���)sin���=513×35−1213×(−45)=6365..........9分当���+���为第四象限角时sin(���+���)=−513,所以sin���=sin[(���+���)−���]=sin(���+��

�)cos���−cos(���+���)sin���=(−513)×35−1213×(−45)=3365..................12分19.【解析】(1)由余弦定理可得4cos���=2���−���,整理得4=���2+�

��2−������..............3分又由cos���=���2+���2−42������=12,因为���∈0,���,所以���=���3.....................................6分(2)由(1)可知:�

��sin���=232=43,所以���=43sin���,���=43sin���,故������=163sin���⋅sin���=163sin���sin23���−���=163sin���⋅32cos���+12sin���=833s

in���cos���+sin2���=8332sin2���−12cos2���+12=83sin2���−���6+43....................................9分因为ABC是锐角三角形,0<���<���20<���

=2���3−���<���2解得���6<���<���2,可得2���−���6∈���6,5���6,所以sin2���−���6∈12,1,故������∈83,4.....................................12分20.【

解析】(1)由题意可知���(���)=�����⋅�����+12=2cos���⋅(32sin���+12cos���)−cos2���−12=3sin���⋅cos���−cos2���+12=32sin2���−12(1+cos2���)+12=32sin2���−12co

s2���=sin(2���−���6),∴���(���)=sin(2���−���6).由−���2+2������≤2���−���6≤���2+2������,���∈���,可得−���6+������≤���≤���3+��

����,���∈���,∴函数���(���)的单调增区间为[−���6+������,���3+������],(���∈���).....................................6分(2)���(���)=���(���+���4)=si

n(2(���+���4)−���6)=sin(2���+���3),∵−���2+2������<2���+���3<���2+2������,���∈���,得−5���12+������<���<���12+������,���∈���,

∴���(���)=sin(2���+���3)在区间(−5���12+������,���12+������)(���∈���)上单调递增,同理可求得���(���)=sin(2���+���3)在区间(���12+������,7��

�12+������)(���∈���)上单调递减,且���(���)的图象关于直线���=���12+������2,���∈���对称,方程2���(���)−1=���,即���(���)=���+12,{#{QQABYYIQ

ogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第5页,共6页∴当���∈[0,���2]时,方程���(���)=���+12有两个不同的解���1,���2,由���(���)单调性知,���(���)在区间[0,���12]上单调

递增,在区间(���12,���2]上单调递减,且���(0)=32=���(���6),���(���12)=1,���(���2)=−32,∴当32≤���+12<1时,方程���(���)=���+12

有两个不同的解���1,���2,∴3−1≤���<1,实数���的取值范围是[3−1,1).又∵���(���)的图象关于直线���=���12对称,∴���1+���22=���12,即���1+���2=���6,∴sin2(���1+���2)=32...........

..............12分21.【解析】(1)���′(���)=2������−2���=2������2−2���,���∈(0,e]................................2分由已知���′(2)=4���−1=0,解得���

=14,此时���′(���)=12���2−2���=12(���+2)(���−2)���.在区间(0,2)上,���′(���)<0;在区间(2,e]上,���′(���)>0................................4分∴函数���(���)在��

�=2处取得极小值,因此���=14.....................................6分(2)���′(���)=2������−2���=2������2−2���,���∈(0,e].1)当���≤0时,���′(���)<0,∴���(���)在(

0,e]上是减函数.2)当���>0时,���′(���)=2���(���+������)(���−������)���.①若������<e,即���>1e2时,���(���)在(0,������)上是减函数,在(������,e]上是增函数;②若������≥e,即0<���≤1e2,则�

��(���)在(0,e]上是减函数.综上所述,当���≤1e2时,���(���)的减区间是(0,e],当���>1e2时,���(���)的减区间是(0,������),增区间是(������,e].....................................9分

(3)当���>1e2时,由(2)可知:当���=������时,函数���(���)取得最小值,且���(������)=1+lnm.∵���(���)=ln���−ln���−5∴函数���(���)在区间(0

,e]上单调递增.∴当���=e时,函数���(���)取得最大值,且���(���)max=���(e)=−4−ln���.∵∀���1,���2∈(0,e],有���(���2)−���(���1)<-5成立

,∴必有对于���(���)max−���(���)min<−5.又∵���>1e2,联立得−4−ln���−1−ln���<−5���>1e2,解得���>1∴���的取值范围是(1,+∞).........

............................12分22.【解析】(1)由������=ln2e���−e−2������+2���,可得���′(���)=22���−1−2���,由条件可得���′(1)=2−

2���=1,即���=12.{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}第6页,共6页则���(���)=ln(2���−1)−���+2,��

�′(���)=22���−1−1=−(2���−3)2���−1(���>12),令���′(���)=0可得���=32,当���>32时,���′(���)<0,当12<���<32时,���′(���)>0.∴���(���)在(

32,+∞)上单调递减,在(12,32)上单调递增,∴���(���)的极大值为���(32)=ln2−32+2=ln2+12,无极小值.....................................6分(2)������<1+���,即ln2���−1−���2���−1<0对任

意的���>12恒成立,即���2���−1>ln2���−1,其中���>12,令���=2���−1>0,则������>ln���,即������>ln���⇒���>ln������,构造函数������=ln������,则���′���=1−ln������2,令���′���=

0,得���=e,列表如下:���0,eee,+∞���′���+0−������↗极大值↘所以,函数���=������的单调递增区间为0,e,单调递减区间为e,+∞,所以,������max=���e=1e,∴���>1e,即���>1e

时,ln2���−1<���(2���−1)恒成立...................................9分取���=25,则ln2���−1<22���−15对任意的���>12恒成立,令���=2���−1���∈���

∗,则ln���<2���5,所以ln1+ln2+ln3+⋯+ln(2���)<25(1+2+3+⋯+2���)=2���(1+2���)5<4���(���+1)5,所以215ln(1)4nkknn,即5

241ln(1)nkknn......................................12分{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网

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