【文档说明】浙江省七彩阳光联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(6)页，541.796 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23iz=−的虚部为（）A.3B.3−C.3iD.i3−2.化简AMMBAC+−等于（）A.CBB.BCC.CMD.MC3.斜二测画法是绘制直观图的

常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（）A.矩形的直观图一定是矩形B.等腰三角形的直观图一定是等腰三角形C.平行四边形直观图一定是平行四边形D.菱形的直观图一定是菱形4.正六边形ABCDEF中，若ABa=，A

Fb=，M为CD的中点，则AM=（）A.3423ab+B.3523ab+C.423ab+D.322ab+5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2,,64aAC===，则b=（）A.62

−B.62+C.63−D.63+6.已知向量a，b满足1,2ab==，a与b的夹角为4，则ab+rr在b上的投影向量为（）的A.24bB.22bC.424+bD.422+b7.圭表（如图1）是我国古

代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最

长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据杭州的地理位置设计的表的示意图，已知杭州冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为36.5，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为83.5，圭面上冬至线

与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）A.sin732sin47aB.2sin47sin73aCsin36.5sin83.5sin47aD.tan36.5tan83.5tan47a8.正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中

心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足()21OPOBOC=+−，则PM·PNuuur的最小值为（）A.14−B.94−C.2−D.74−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面B.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的C.正棱锥的底面边长和侧棱长相等.D.棱台的侧棱延长后必交于一点10.已知正三棱锥的侧棱长为4

3，底面边长为6，则（）A.正三棱锥的表面积为932713+B.正三棱锥的高为6C.正三棱锥的体积为183D.正三棱锥的外接球的表面积为64π11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

23aA==，，则下列结论正确的是（）A.△ABC的外接圆的直径为433B.2cb+最大值为4213C.若233b=，则△ABC为锐角三角形D.若cosbcA=，则△ABC的面积为23312.已知a，b是平面内的两个单位向量，且1cos

,2ab=，则1|()||()|()2atabtabtR−+++的值可能为（）A.12B.22C.32D.1非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个圆锥的高为1，母线长为2，则该圆锥的侧面面积为_______.14.已知复数32iz=−（为虚数单位）是关于x的方

程20xpxq++=（其中,pqR）的一个根，则pq+=___________.15.已知向量a，b满足13323ababab+=−=−=，，，则b=_______.16.在△ABC中，3AB=，2AC=，D，E，F分别是边AB，AC，BC上点，且的的12A

DDBAEECBFBC===，，，（∈R）连结DE，取DE上一点G，使得2DGGE=，若GF与∠BAC的平分线平行，则λ的值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.已知复数12i22izzm=−=+，（i为

虚数单位，mR），且1z·2z为纯虚数.（1）求12zz+；（2）设复数1z，2z对应点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数3z.18.已知向量a，b满足123ab==（，），（1）若//a

b，求向量b的坐标；（2）若()aba+⊥，求向量a与向量b夹角的余弦值.19.如图，在直三棱柱ABC—111ABC中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积42V=（1）求三棱柱的外接球的表面积和体积；（2）求三棱锥11B

ADC−的体积.20.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc，满足()()()sinsinsinsinsinsinsinACACBAB−+=−（1）求角C；（2）求222sinsinsin222ABC++的取值范围.21.舟山渔场是中国最大的渔场，自古以来

因渔业资源丰富而闻名，地处东海，是浙江省、江苏省、福建省和上海市三省一市渔民的传统作业区域，渔场的中心基地位于嵊山.现嵊山基地正东40海里处一渔船遇的险需救援，在基地东偏南30且距离为203海里处的渔船甲，和在甲正北方向且距离为163海里处的渔船乙，同时收到了求救信号，甲、乙两船分别以18海里每小

时，12海里每小时的航速前往营救，请问谁第一时间到达营救地点，并以怎样的方向前往？（参考数据：31.732133.6，）22.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()()32,,cos,cos,0bmacbnBAmn==+==，（1）求角B的大小；（

2）设ABC的重心为G，过点G的直线分别交线段AB，BC于点E，F，当ABC面积取最大值时，求BGEF的取值范围.