【文档说明】福建省龙岩市2021届高三下学期3月第一次教学质量检测数学试题 PDF版含答案.pdf，共(4)页，2.034 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学第1页（共4页）龙岩市2021年高中毕业班第一次教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足(1)3zii（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为A．2B．2iC．2D．2i2．若集合1,2,3,4,5U，1,3,5A，3,4,5B，则图中阴影

部分表示的集合的子集个数为A．3B．4C．7D．83．围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖

的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确．．．的是A.偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B.在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C.小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用

户住宿决策中的占比不相等D.在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高4．在ABC中，60A，2AB，3AC，3CMMB，则AMBCA．

311B．34C．34D．3115．在621xx的展开式中，4x的系数为A．20B．10C．10D．20（第2题图）高三数学第2页（共4页）6．2006年7月13日，河南安阳殷墟通过了世界遗产委员会的认可，成为世界文化遗产．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射

性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足573002tNN（0N表示碳14原有的质量），经过测定，殷墟遗址某文物样本中碳14的质量约是原来的56，据此推测此文物存在的时期距今约（参考数据：22

lo31.6,log52.3g）A．1719年B．2870年C．3075年D．4775年7．若三棱锥PABC的四个面都为直角三角形，且PA平面ABC，1PAAB，2AC，则其外接球的表面积为A．6B．5C．4D．

38．定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，当0,1x时，1,0,2()11,1,12xeabxfxbxxx（e为自然对数的底数），则ab的值为A．3B．2C．1D．

0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若点(,)ab在直线220xy上，其中0a，0b，则A．ab的最大

值为12B．ab的最大值为2C．ab的最小值为2D．211ab的最小值为8310．一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有A．若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B．若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个

白球的概率是35C．若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D．若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3511．已知函数),22cos()sin()(xxxf则下列结论正确的是A

．当0时，函数)(xf在]2,0[上的最大值为89B．当时，函数)(xf的图像关于直线2x对称C．是函数)(xf的一个周期D．不存在，使得函数)(xf是奇函数高三数学第3页（共4页）12．已知抛物线2(:20)pyCpx的

焦点为F，O是坐标原点，P为抛物线C上一动点，直线l交C于BA,两点，点(1,1)Q不在抛物线C上，则A．若,,,ABFQ四点共线，则2pB．若PFPQ的最小值为2，则2pC．若直线l过焦点F，则直线OBOA,的斜率,OAkOBk满足41OBOAkkD．若过点,

AB所作的抛物线的两条切线互相垂直，且,AB两点的纵坐标之和的最小值为4，则ABQ的面积为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（第15题第一空2分，第二空3分）13．已知函数2()2lnfxaxx在点(1,(

1))f处的切线方程为1y，则a的值为.14．将1～2021这2021个整数中能被2整除余1且被3整除余2的数按从小到大的顺序构成一个数列，则该数列的项数为.15．已知抛物线xy82的准线与双曲线)0,0(12222

babxayC：的渐近线分别交于BA,两点，O是坐标原点．若AOB的内切圆的周长为,则内切圆的圆心坐标为，双曲线C的离心率为.16．正方体''''ABCDABCD的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若2A

Pa，则动点P的轨迹长度为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）在①sin3coscBbC，②CCC2cos2)223sin(cos2,③sinABCSCACBC

三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，且满足，2c.（1）求角C；（2）求ABC周长的取值范围.18．（本题满分12分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且22nnSa.（1

）求数列na的通项公式；（2）若21lognnnbaa，设数列nb的前n项和为nT，当0nTk对任意nN都成立时，求实数k的取值范围.19．（本题满分12分）为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光

体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占80%.高三数学第4页（共4页）（第20题图）FCDSBA（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表判断是否有90%的

把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？感兴趣不感兴趣合计男12女36合计100（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生

中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.附:20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

22nadbcKabcdacbd，其中.nabcd20．（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为等腰直角三角形，22SASD，2AB，F是BC的中点，二面角SADB的

大小为120，设平面SAD与平面SBC的交线为l.（1）在线段AD上是否存在点E，使l平面SEF？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；（2）若点Q在l上，直线SB与平面QCD所成角的正弦值为34，求线段DQ的长.21．（本题

满分12分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab的左、右顶点分别为12,AA，上、下顶点分别为12,BB,左焦点为1F，且过点2(1,)2M,O为坐标原点，111FBA与22BOA的面积的

比值为221.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线)0,0(mkmkxyl：与椭圆C交于QP,两点，记直线OQOP,的斜率分别为21,kk，若k为21,kk的等比中项，求OPQ面积的取值范围.22．（本题满分12分）设函数2lnfxxxaxx，13xg

xeaxa（e为自然对数的底数）（1）若函数fx有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数()hxgxfx，其中()fx为fx的导函数，求证：hx的极小值不大于1.