【文档说明】浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.522 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期杭州S9联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,0,1A=−，1,2,3B=，则Uð()AB=（）A

.2,3−B.2,2,3−C.2,1,0,3−−D.2,1,0,2,3−−【答案】D【解析】【分析】由交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：由题意得1AB=，∴Uð()2,1,0,2,3AB=−−．故选：D.2.设i为虚数单位，

复数z满足(1i)1iz+=−+，则zz为（）A.2B.1C.3D.32【答案】B【解析】【分析】由已知化简可得，iz=，然后根据共轭复数求出z，即可得出答案.【详解】由已知可得，()()()21i1i2ii1i1i1i2z−−−=−=−=−=++−，所以，iz=−

，所以，()ii1zz=−=.故选：B.3.在ABC中，已知:,:sinsinpABqAB==，则是pq的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理、三角函数的性质及充分条件和必

要条件即可求解.【详解】若AB=，则sinsinAB=成立；在ABC中，sinsinAB=,得2RsinRsinAB=2及正弦定理，即ab=，所以AB=成立.所以“AB=”是“sinsinAB=”的充要条件,即是pq的充

要条件.故选：C.4.已知，3log3a=，4log3b=，10.3c−=，则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据对数运算的性质，以及对数函数的单调性，得出,,abc和12的关系，即可得出答案.【详解】因为

12331log3log32a===，441log3log22b==，11013.320c−==，所以，cab.故选：C.5.在ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且13AEEC=，则ED=（）A.1124ABAC+B.1223ABAC−C.1124ABA

C−+D.1223ABAC−+【答案】A【解析】【分析】根据已知可推得1122ADABAC=+，14AEAC=.然后根据EDADAE=−，即可得出答案.【详解】因为D为BC的中点，所以1122ADABAC

=+.又因为，13AEEC=，所以14AEAC=.所以，1111122424EDADAEABACACABAC=−=+−=+.故选：A.6.在ABC中，已知222bcabc+−=，且2cossinsinBCA=，则该三角形的形状是（）A.直角三角形B

.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】运用余弦定理先求出A，再运用余弦定理求出b与c的关系即可.【详解】由条件222bcabc+−=知：()1π2cos,cos,0,π,23bcAbcAAA===，22cossin

sin,2cos,2cosBCAcBaacBa===，由余弦定理得2222cosacBacb=+−，220,cbbc−==，又π3A=，ABC是等边三角形；故选：C.7.已知图中正六边形ABCDEF的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动

，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是（）A.[26,35]B.[24,33]C.[25,35]D.[23,32]【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质，求得内切圆和外接圆的半径，再化简得到22PPMPOOMN=−，结合||||rP

OR，即可求解.【详解】因为正六边形ABCDEF的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，所以正六边形ABCDEF的内切圆的半径为sin606sin6033rOA===，外接圆的半径6R=，又由()()()()PMPNPOOMPOONPOOMPOOM=++=+−2224P

OOMPO=−=−，因为||||rPOR，即336PO，，可得242332PO−，，所以PMPN的取值范围是2332，.故选：D8.已知函数()fx的定义域为R，(1)fx+为奇函数，且对R,(4)()xfxfx+=−恒成立

．则以下结论：①()fx为偶函数;②(3)0f=;③1522ff=；④(2023)0f=其中正确的为（）A.①②④B.②③C.②③④D.①③④【答案】A【解析】【分析】根据已知可得()fx关于2x=、(1,0)对称，且周期为4的偶函数，利用奇偶对称性、周期性求对应函数值

及关系判断各项正误.【详解】由题设(1)(1)fxfx−+=−+，则()(2)fxfx−=−+，又(4)()fxfx+=−，所以(4)(2)fxfx+=−+，即(2)()fxfx+=−，故(4)()fxfx+=，即()()fxfx=−，综上，()fx关于2x=、(1,0)

对称，且周期为4的偶函数，①对；(3)(12)(1)0fff=+=−=，②对；由轴对称知：553(4)222fff=−=，由中心对称知：2123ff=−，所以1522ff=−，③错；(

2023)(45061)(1)(1)0ffff=−=−==，④对.故正确的有①②④.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知实数0abcd，则下列不等式正确的是（）

A.abcdB.acbd++C.22adbcD.11bcad【答案】BCD【解析】【分析】举特例即可说明A项；根据不等式的性质，即可得出B、C两项；作差结合不等式的性质，即可得出D项.【详解】对于A项，取2a=，1b=，3c=−，

4d=−，则2ab=，12cd=，所以abcd，故A项错误；对于B项，由已知可得，ab，cd，所以acbd++，故B项正确；对于C项，因为0dc，所以220dc.因为0ab，所以22a

dbc，故C项正确；对于D项，因为0dc，所以0dc−−.因为0ab，所以adbc−−，所以adbc，所以0adbc−.又0abcd，所以，110adbcbcadabcd−−=，所以11bcad

，故D项正确.故选：BCD10.下列各式中正确的是（）A.3ππtantan55B.tan2tan3C.17π23πcoscos45−−D.ππsinsin1810−−

【答案】AC【解析】【分析】利用正切函数的单调性可判断AB选项的正误，利用余弦函数的单调性可判断C选项的正误，利用正弦函数的单调性可判断D选项的正误..【详解】对于A选项，3π3π2πtanta

ntan555=−=−，因为正切函数tanyx=在ππ,22−上为增函数，且π2πππ2552−−，所以，2tantan55−，即3tantan5

5，A选项正确；对于B选项，由于正切函数tanyx=在π3π,22上为增函数，且π3π2322，所以，tan2tan3，B选项错误；对于C选项，17π17ππcoscoscos444−==，23π23π3πcoscoscos555−==，因为余弦

函数cosyx=在()0,为减函数，且π3π0π45，所以，π3πcoscos45，即17π23πcoscos45−−，C选项正确；对于D选项，由于正弦函数sinyx=在ππ,22−上为增函数，且ππππ210182−−−，所以，ππsi

nsin1810−−，D选项错误.故选：AC.11.对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A.若,ab满足ab，且a与b同向，则abB.||||||abab++C.若ac∥，则存在唯一的实数k，使akc=D.||||||ab

ab−−【答案】B【解析】【分析】根据向量的定义判断选项A，向量减法的三角形法则选项B、D，用向量数量积公式判断C.【详解】对于A，向量不能比较大小，故A不正确；对于B，根据向量加法运算公式可知，当向量a与b不共线时，两边之和大于第三边，即ab

ab++，当a与b同向时，等号成立，故B正确；对于C，若0a，0c=，不存在实数k，使akc=，故C不正确；对于D，当向量a与b不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即abab−−，故D不正确.故选

：B.12.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若(sinsin):(sinsin):(sinsin)9:11:10ABBCCA+++=，则下列结论正确的的是（）A.::3:4:5abc=B.ABC是锐角三角形C.A

BC的最大内角是最小内角的2倍D.若2a=，则ABC的面积为1578【答案】BC【解析】【分析】根据正弦定理可得():():()9:11:10abbcca+++=，则可得::4:5:6abc=；根据余弦定理可判断B、C；若2a=，根据面积公式可求出面

积.【详解】对于A项，由(sinsin):(sinsin):(sinsin)9:11:10ABBCCA+++=及正弦定理得():():()9:11:10abbcca+++=，可设9abk+=，11bck+=，10(0)cakk+=，所以4

ak=，5bk=，6ck=，所以::4:5:6abc=，故A错误；对于B项，由c为最大边，a为最小边，根据余弦定理可得2222221625361cos022458abckkkCabkk+−+−===，所以最大角C是锐角，故B正确；对于C项，又2222222536163c

os22564bcakkkAbckk+−+−===，291cos22cos121cos168AAC=−=−==，由π0,2A，2(0,π)A，(0,π)C，可得2AC=，故C正确

；对于D项，若2a=，则52b=，3c=，由1cos8C=，得237sin1cos8CC=−=，所以ABC的面积11537157sin2222816SabC===，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13.已知扇形的面积为21

0cm，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm．【答案】210【解析】【分析】设扇形的弧长为l，半径为R，由已知可得出2210lRR==，求解即可得出答案.【详解】设扇形的弧长为l，半

径为R，由已知可得，圆心角2=，面积10S=，所以有212lRSR==，即2210lRR==，解得10210Rl==.故答案为：210.14.复数2i+与复数3i−在复平面上对应点分别是A，B，则tanAOB=____________．【答案】

1【解析】【分析】根据复数运算法则可得,AB两点的坐标，再根据两角和的正切公式即可算出tan1AOB=.【详解】根据复数2i+与3i−对应的点的坐标为()(2,1),3,1AB−，如下图所示：易知11tan,t

an23==；则()11tantan23tantan1111tantan123AOB++=+===−−.故答案为：115.已知函数2113,0()162log,0xaxxxfxx−−−=，当函数()yfxa=+有且仅有三个零点

时，则实数a的取值范围是___________．【答案】(2,3【解析】【分析】将问题转化为研究()yfx=与ya=−有三个交点，先求出0x时，()2fx−，然后分01a以及1a，作出函数的图象，结合函数的图象，即可得出答案.【详解】因为函数()yfxa=

+有且仅有三个零点，所以()yfx=与ya=−有三个交点.当0x时，()22111()342216216fxxxx=−−−=−+−−，当01a时，作出()fx的图象，如图1所示，由图象可知，此时()yfx=与ya=−只有一个交点，不满足题意；当1a时，作出()fx的图象，如图

2所示，由图象可知，当32a−−−，即23a时，()yfx=与ya=−有三个交点，即当函数()yfxa=+有且仅有三个零点时，23a.综上所述，实数a的取值范围是(2,3.故答案为：(2,3.16.已知ABC中，

60A=，6AB=，4AC=，O为ABC的外心，若AOABAC=+，则+的值为____________.【答案】1118【解析】【分析】由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，过O作,ODABOEAC⊥⊥，已知等式两边同乘以AB，结合数量积定

义得623+=，同理得342+=，从而两式联立即可求得+的值．【详解】由题意可知，O为ABC的外心，设半径为r，在圆O中，过O作,ODABOEAC⊥⊥，垂足分别为,DE,因为AOABAC=+，两边乘以AB，

即2AOABABACAB=+，,AOAB的夹角为OAD，而632cosADOADAOrr===，则31636462rr=+，得623+=①，同理AOABAC=+两边乘AC，即2AOACABACAC=

+，2cosOACr=，则2146416,2rr=+得342+=②，①②联立解得49λ=，16=，所以41119618+=+=，故答案为：1118【点睛】关键点睛：解答本题的关键是将AOABAC=+两边分别乘以,ABAC，结合数

量积定义化简得到关于,的方程，求得答案.四、解答题：本题共6小题.共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数()()2262izmmmm=+−++−，()mR，在复平面内所对应点

为A.（1）若复数2zm−为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）3m=（2）32m−−或12m【解析】【分析】（1）求出2zm−，根据复数的概念，得出方程组，求解即可得出答案；（2）根据复数的几何意义，得出点A坐标，由已知列出不等

式组，求解即可得出答案.【小问1详解】由已知，()()222i26zmmmmm−++=−−−.因为复数2zm−为纯虚数，所以有226020mmmm−−=+−，解得3m=.【小问2详解】根据复数的几何意义，可知

()226,2mmAmm+−+−.因为点A在第二象限，所以226020mmmm+−+−，解得，32m−−或12m.18.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，cossin2Ab

aB=，3BC=，如图所示，点D在线段AC上，满足ABAD=.（1）求A的值；（2）若2BDCD=，求ABCBuuuruur的值.的【答案】（1）π3（2）97【解析】【分析】（1）由正弦定理可得sinsinaBbA=.然后在cossin2AbaB=的两边同时，

乘以2sin2A，整理可得1sin22A=.根据角的范围，即可得出答案；（2）设ABm=，CDn=，由已知可知ABD△为等边三角形，所以2mn=.在ABC中，根据余弦定理可推得377n=，977=AC

，进而根据余弦定理得出7cos14ABC=.然后根据向量数量积的定义，即可得出答案.【小问1详解】由正弦定理sinsinabAB=可得，sinsinaBbA=.又cossin2AbaB=，所以2sincos2sinsin222AAAbaB=，即sin2sinsin2AbA

aB=，所以2sin12A=，所以1sin22A=因为0πA，所以π022A，所以π26A=，所以π3A=.【小问2详解】设ABm=，CDn=，则ADm=，2BDn=，在ABD△中，有ABADm==，π3BAD=，可知ABD△为等边三角形，所以2mn=.在ABC中，有π

3BAC=，2ABn=，3ACmnn=+=，3BC=，由余弦定理可得，2222cosBCABACABACBAC=+−，.即2219492232nnnn=+−，整理可得279n=，解得377n=，所以977=AC，677AB=.由余弦

定理可得，222cos2ABBCACABCABBC+−=222679737771467237+−==.所以，cosCACBCBABBAB=uuuruuruuuruur677937147==.19.已知函数()2sin()fxx=+，π0

,02，()fx的图象相邻两条对称轴间的距离为π2，π3是函数()fx的一个零点．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在3π0,2上的单调递增区间.【答案】（1）()π2sin23fxx=+（2）π0,1

2，7π13π,1212【解析】【分析】（1）由已知可得出πT=，2=.根据π03f=推得2ππ,3kk=−+Z，结合的范围得出π3=，即可得出答案；（2）由πππ2π22π,232kxkk−+++Z得出函数单调递增区间，然后令0k=，1

k=，2k=，分别求出单调区间与定义域的交集，即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，π22T=，所以πT=，2π2π==.又π03f=，所以有π2sin203+=，所以2ππ,3kk=−+Z.的因为π02，所以π3

=，所以，()π2sin23fxx=+.【小问2详解】由πππ2π22π,232kxkk−+++Z可得，5ππππ,1212kxkk−++Z，所以，()fx的单调递增区间为5πππ,π1212kk++

−，kZ.当0k=时，5ππ3ππ,0,0,1212212−=；当1k=时，7π13π3π7π13π,0,,121221212=；当2k=时，19π25π3π,0,12122

=.综上所述，函数()fx在3π0,2上的单调递增区间为π0,12，7π13π,1212.20.如图，A，B是某海城位于南北方向相距30(13)+海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，

B点南偏东30的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时.（1）求B，C两点间的距离；（2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度

的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：cos21.790.93=，角度精确到0.01）【答案】（1）60海里（2）方向是南偏东68.21，需要的时间为1.75小时.【解析】【分析】（1）求得ACB度数，根据正弦

定理即可求得答案；（2）确定DBC的度数，由余弦定理即可求得CD的长，即可求得救援时间，利用余弦定理求出cosBDC的值，即可求得应该沿南偏东多少度的方向航行.【小问1详解】依题意得45,30BACABC==，()3013AB=+，所

以)180(180(4530)105ACBBACABC=−+=−+=，在ABC中，由正弦定理得30(13),sinsinsin45sin105BCABBCBACACB+==,232162sin105sin75sin(452222

)430==++=+=,故230(13)260624BC+==+（海里），所以求,BC两点间的距离为60海里.【小问2详解】依题意得9030120,100DBCDBAABCBD=+==+=，在DBC△中，由余弦定理得2221006021000cos120619600CD==+

−，所以140CD=（海里），所以救搜船到达C处需要的时间为140801.75=小时，在DBC△中，由余弦定理得2222221001406013cos0.932210014014BDCBCBCDDBDDC+−+−==

=,因为090,cos21.790.93BDC=，所以21.79BDC，所以该救援船前往营救渔船时的方向是南偏东9021.7968.21−=﹒21.平面直角坐标系中，已知23,,8,8,(7,0),,,02AnBmmCmnmRnn

−−−.（1）若4m=，P为x轴上的一动点，点(2,4)A−，当,,APB三点共线时，求点P的坐标；在（2）若sin,(0,π)n=，且CA与CB的夹角π0,2

，求m的取值范围．【答案】（1）10,03（2）(,5)−【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，结合共线的坐标表示即可求解，（2）根据数量积的坐标运算，利用π0,2得32sin7802sinCA

CBmm=+−+−，结合正弦函数的性质以及不等式即可求解.【小问1详解】设(,0)Px，因为(2,4)A−，所以(2,4)APx=−，因为4m=，所以(2,4)A−，(4,2)B，(2,6)AB=，因为A，P，B三点共线，即AP与AB共线，所以6(2)8x−

=，解得103x=，则点P的坐标为10,03．【小问2详解】sinn=，所以2sin,sinA，2sin7,sinCAm=+−，31,82CBm=−，因为CA与CB的夹角为π0,2

，所以0CACB恒成立，所以32sin7802sinCACBmm=+−+−，又因为(0,π)，所以sin0，所以2sin7sinsin1630mm−++−，即2(3sin)sin7sin16m−−+，因为3si

n0−，所以22sin7sin16(3sin)(3sin)43sin3sinm−+−+−+=−−恒成立，令3sink−=，(0,π)，sin(0,1]，23k，所以24kkmk++，因为24441215kkkkkkk++=+++=，当且仅当4kk=，即2

k=时取等号，即24kkk++的最小值为5，所以5m，则m的取值范围是(,5)−．22.已知函数4()5(0)fxxxx=+−（1）证明：函数()fx在()0,2上单调递减；（2）讨论关于x的方

程|()|(R)fxkk=的实数解的个数．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义分析证明；（2）原题意等价于函数()yfx=与常函数yk=的交点个数，作出函数()yfx=的图像，数形

结合处理问题.【小问1详解】任取()12,0,2xx，则()()()()12121212121244455xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−−+−=，令()12,0,2xx，且12xx，则120xx−，121240,40xxx

x−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx在()0,2上单调递减．【小问2详解】关于x的方程()()fxkk=R的实数解的个数，等价于函数()yfx=与常函数yk=的交点个数，由（1）可得：(

)()()()121221214xxxxxxxfxf−−=−，令()12,2,xx+，且12xx，则120xx−，12124,40xxxx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx在()2,+上单调递减，结合（1）可得：函数()

fx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，故()()21fxf=−，令450xx+−，且0x，整理得2540xx−+，解得4x或01x，故函数()fx的图像如图所示：可得函数()yfx=的图像如图所示：对于函数()yfx=与

常函数yk=的交点个数，则有：当0k时，交点个数为0个；当0k=或1k时，交点个数为2个；当1k=时，交点个数为3个；当01k时，交点个数为4个．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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