【文档说明】河南省汤阴县五一中学2019-2020学年高一第二学期第四次月考数学试卷含答案.doc，共(13)页，1.101 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2019—2020学年第二学期第四次月考高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题

：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置．1．已知向量(2,1)a=，(1,)bx=−，ab⊥，则x=（）A．1−B．1C．2−D．22．如果1cos()2

A+=−，那么sin()2A+的值是（）A．12−B．32C．32−D．123．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A．7B．8C．10D．144．设0a，角的终边经过点()3,4Paa−，那么sin2cos+=（）A．25B．23−C．23D．25−5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进

制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113-2-依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．11B．

18C．22D．266．若两个非零向量ab、满足2ababa+=−=，则向量a与ab+的夹角为（）A．30B．45C．60D．907．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x=对称的是（）A．sin(2)3yx=−B．sin(2)6yx=−C．sin(2)6yx

=+D．sin()26xy=+8．己知4AB+=，则1+tantantantanABAB++=（）A．0B．1C．-1D．29．为计算11111123499100S=−+−++−…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．1ii=+B．2ii=+C．3ii=+D．4ii=

+10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,xxx，其均值和标准差分别为x和s，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为（）A．x，sB．200xs+，C．200200xs+，D．2200200xs+，11．已知函数()23si

n22cos1fxxx=−+，将()fx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()ygx=的图象，若()()129gxgx=，则12xx−的值可能为（）A．54B．34C

．2D．312．已知O是ABC内一点，且0OAOBOC++=，点M在OBC内（不含边界），若AMABAC=+，则2+的取值范围是（）A．()1,2B．51,2C．2,13D．1,12-3-第Ⅱ卷（非

选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若扇形圆心角为120，扇形面积为43，则扇形半径为__________.14．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左

到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115．已知()0,，sin与cos是关于x的一元二次方程21370xxm++=的两根，则()1tant

an1cos2−+的值为________.16．已知向量a，b，c满足3a=，2b=，a与b夹角为56，9()()4cacb++=−，则ca−的最大值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD中，ABa=，ADb=，HM，分别是ADDC，的中点，F为BC上一点，且13BFBC＝.(1)以,ab为基底表示向量AM与HF；(2)若||3a=，||4b=，a与b的夹角为120，求A

MHF.-4-18．(本小题满分12分)已知函数3sin()cos()tan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=．（1）求2sincossin2c

os−+的值；（2）求222sinsincoscos−−的值．19．(本小题满分12分)每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度

假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数x（万人）与沙漠中所需环保车辆数量y（辆），得到如下统计表：参会人数x（万人）1198

1012所需环保车辆y（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa=+．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量t（辆）的关系为3000200,035,N2

900t,t35,NtttCt+=，主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，

应租用多少辆环保车？获得的利润L是多少？（注：利润L=主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：()()()1122211ˆ,ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−20．(本小题满分12分)已知函

数2()sin3sincosfxxxx=+．-5-(1)求()fx的最小正周期；(2)若()fx在区间[,]3m−上的最大值为32，求m的最小值．21．(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙

头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量)0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50

天的日用水量频数分布表日用水量)0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方

图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同-6-一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）22．(本小题满分12分)已知函

数()sin()(0,0,||)2fxAxA=+部分图象如图所示，且()()0fafb==，2ba−=，对不同的12[,]xxab，，若12()()fxfx=，有12()3fxx+=.（1）求()fx的解析式；（2）若2()()2()g

xfxfx=+，对于任意的[,]33x−，不等式|()|6gxm−恒成立，求实数m的取值范围.-7-高一数学试卷参考答案一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置．1．【答案】D【解析】由

ab⊥rr0202abxx=−+==故选：D2．【答案】D【解析】根据诱导公式，()1cosπAcos2A+=−=−所以1cos2A=而π1sinAcos22A+==，所以选D3．【答案】B【解析】设样本容量为N，则306,14,70NN==高

二所抽人数为4014870=.故答案B．4．【答案】A【解析】依题意有()()22345OPaaa=−+=−,所以43sin,cos55=−=,所以462sin2cos555+=−+=,故选A.5．【答案】C【解析】六十四卦

中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222+++++=.故选：C.6．【解析】∵abab+=−，∴ab⊥，如图，OAa=，OBb=，OCab=+，由题意，|OC|＝2|OA|，∴∠AOC＝60°，即向量a与向量ab+的夹角为6

0°，故答案为C．7．【答案】B【解析】因为函数()sin26xfx=+的最小正周期是2412T==，故先排除选项D；又对于选项C：sin21336f=+，对于选项A：-8-sin21333f=−

，故A、C均被排除，应选B.8．【答案】D【解析】因为4AB+=，可得tantantan()11tantanABABAB++==−，可得tantan1tantanABAB+=−，所以1tantan

tantan1(1tantan)tantan2ABABABAB+++=+−+=.故答案为：D.9．【答案】B【解析】由11111123499100S=−+−++−得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减

.因此在空白框中应填入2ii=+，选B.10．【答案】B【解析】月工资均值和标准差分别为x和s，现在每个员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别200xs+，.故选：B．11．【答案】C【解析】函数()23sin22cos13sin2cos22sin2

6fxxxxxx=−+=−=−，将函数()yfx=的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin46yx=−的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin416ygxx

==−+的图象，易知函数()ygx=的值域为1,3−.若()()129gxgx=，则()13gx=且()23gx=，均为函数()ygx=的最大值，由()4262xkkZ−=+，解得()62kxkZ=+；其中1x、2x是三角函数()ygx

=最高点的横坐标，12xx−的值为函数()ygx=的最小正周期T的整数倍，且242T==．故选C．12．【答案】A【解析】因为O是ABC内一点，且0OAOBOC++=，所以O为ABC的重心M在OBC内（不含边界），且当M与O重合时，2+最小，此时()21

113233AMABACABACABAC=+=+=+，所以11,33==，即21+=-9-当M与C重合时，2+最大，此时AMAC=，所以0,1==，即22+=因为M在OBC内且不含边界，所以取开区

间，即()21,2+，所以选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2【解析】依题意可知，圆心角的弧度数为2π3，设扇形半径为，则212π4π,2233rr==.14．【答案】01【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的

数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01.15．【答案】16949【解析】sin与cos是关于x的一元二次方程21370xxm++=的两根，7sincos13+=−，两边平方得：1202sincos1

69=−，()0,，sin0，cos0，则217sincos(sincos)12sincos13−=−=−=.联立7sincos1317sincos13+=−−=，解得5sin13=，12cos13=

−.5tan12=−.则()511tan287316912525tan1cos283349(1)(12)12169+−===+−−.故答案为：16949.16．【答案】1312+【解析】由题意，因为3a=，2b=，a与b夹角为56，可设

(3,0),(3,1),(,)abcxy==−=，又由2229()()3334cacbccbcaabxyxyx++=+++=+−++−=−，即22304xyy++−=，即221()12xy++=，可得圆心坐标为1(0,)2−，半径为1的圆

，又由22(3)caxy−=−+表示圆上的点到点(3,0)C的距离，所以ca−的最大值为221131(3)()1122OC+=+−+=+.故答案为：1312+.-10-三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【解析】(1)由已知，得12AMADDMab=+=+.连接AF，∵13AFABBFab=+=+，∴111236HFHAAFbabab=+=−++=−.-----------------------------------------

-----------5分(2)由已知，得1·cos12034()62abab＝＝＝－，−1126AMHFabab+−＝()()22221111111111·3(6)4212621263aabb＝＋－＝＋－－＝

-.---------------------------------------10分18．【解析】（1）因为cossin(tan)()tancossinxxxfxxxx−==−，由1()3f=，1ta

n3=，----------------------------------------------------------------------------------------3分故1212sincos2tan

1131sin2costan2723−−−===−+++.--------------------------------------------------6分（2）222sinsincoscos−−22222sinsincoscossincos

−−=+2211212tantan19311tan119−−−−===−++．---------------------------------------------------12分19．【解析】（1）11981012105x++++==------------

------------------------------2分-11-2823202529255y++++==---------------------------------------------------------------4分()()()()()()()

()()22222131225024232.310111091081010101210ˆb+−−+−−++===−+−+−+−+−----------------6分ˆˆ2aybx=−=y关于x的线性回归方程2.32yx=+-------------

-----------------------------------------8分（2）将14x=代入2.32yx=+得34.2y=为确保完成任务，需要租用35辆环保车，所以290035101500C==获得的利润600035101500108500L=−=元.------

--------------------------------------12分20．【解析】(1)1cos23311()sin2sin2cos222222xfxxxx−=+=−+π1sin(2)62x=−+，------------------

-------------------------------------------------------------4分所以()fx的最小正周期为2ππ2T==．----------------------------------------------------6分(2)由(1)知π1(

)sin(2)62fxx=−+．因为π[,]3xm−，所以π5ππ2[,2]666xm−−−．------------------------------------------------8分要使得()fx在π[,]3m−上的最大值为32，即πsin(2)6x−在π[,]3m

−上的最大值为1．所以ππ262m−≥，即π3m≥．所以m的最小值为π3．----------------------------------------------------------------

---------------12分21．【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：-12--------------------------------------6分（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m的频率为0.20.110.12.60.120

.050.48+++=；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m的概率的估计值为0.48；-------------8分（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.

2520.3540.4590.55260.6550.4850x=++++++=．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x

=+++++=．估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m−=．-------------------12分22．【解析】（1）由图像得2A=，因为()()0fafb==，2ba−=，所以22TT=

=，所以2=，解得2=，则()2sin(2)fxx=+，--------------------------------------------------2分因为1212()32sin[2()]fxxxx+==++，所以123sin[2()]2xx++

=，则12112()2()3xxkkZ++=+①，或121122()2()3xxkkZ++=+②，-13-因为12()()fxfx=，所以121212()2sin(2)2sin()122xx

xxfxx++=+=++=，则1222()2xxkkZ++=+③，---------------------------------------------------------------4分联立①③可得：211222(2)((,

))3kkkkZ=+−，联立②③可得21122(2)((,))3kkkkZ=+−，又||2，所以3=，则()2sin(2)3fxx=+；------------------------------------------6分（2）2()4si

n(2)4sin(2)([,])3333gxxxx=+++−，令sin(2)3tx=+，当[,]33x−时，2[,]33x+−，3[,1]2t−，2()44httt=+，3[,1]2

t−，-----------------------------------------------------------------8分因为()ht在31[,]22−−上单调递减，在1(,1]2−上单调递增，所以minmax1()()1,()(1)82hthhth=−=−==，若对于任意的

[,]33x−，不等式|()|6gxm−恒成立，则6()6gxm−−恒成立，-----------------------------------------------------------------10分即对于任意的[,]33x−，()6()

6gxmgx−+恒成立，所以maxmin()6()6gxmgx−+，则25m.-----------------------------------------12分