【文档说明】《精准解析》广东省广州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(19)页，757.952 KB，由小赞的店铺上传

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广州中学2022学年高一期末考试试题数学2023年1月本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案

必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合318Axx=−,10Bxx=,则AB=（）A.()10+，B.()3,10C.(3,10D.)10+，【答案】C【解析】【分析】化简集合A，

再求交集.【详解】318{|3}Axxxx=−={|310}ABxx=故选：C【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题.2.下列函数既是偶函数,又在区间()0,3上是减函数的是（）A.lnyx=B.3yx=C.cosyx=D.

eexxy−=+【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的判断排除B选项，根据单调性排除A，D.【详解】令()ln||,(,0)(0,)fxxx=−+，()ln||ln||()fxxxfx−=−==，则lnyx=为偶函数当0x时，ln

lnyxx==，在(0,)+上单调递增，故A错误；令3(),gxxxR=，则33()()gxxxgx−=−=−=−，则函数3yx=为奇函数，故B错误；令()cos,hxxxR=，()cos()cos()hxxxhx−=−==，则函数cosyx=为偶

函数cosyx=在区间(0,)上单调递减，则cosyx=在区间()0,3上是减函数，故C正确；令(),xxtxeexR−=+，()()xxtxeetx−−=+=，则函数eexxy−=+是偶函数令()()()()121112212212120,1xxxxxxxxxxeeexxtxtxeee

ee−−++−−=+−−−=因120xx，所以22110,10xxxxeee+−−，即()()120txtx−所以函数eexxy−=+在(0,)+上单调递增，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶

性和单调性，属于基础题.3.若a，b是实数，则ab是lglgab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由lglga

b可得ab；但是0ab时，不能得到lglgab.则ab是lglgab的必要不充分条件故选：B4.函数sincos36yxx=++−的最大值为（）A.2B.3C.

1D.2【答案】D【解析】为【分析】利用诱导公式得出cossin63xx−=+，结合正弦函数的性质，得出最大值.【详解】coscossin6233xxx

−=−+=+2sin3yx=+即当62,xkkZ=+时，y取最大值2故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式以及正弦型函数的最值，属于基础题.5.设16

0.7a=,130.9b=,2log0.8c=,则a,b,c的大小关系是（）A.bacB.abcC.cabD.acb【答案】A【解析】【分析】利用6yx=的单调性比较,ab，c与0比较即可得出答案.【详解】6620.7,0.90.81ab===，则66

ab因为函数6yx=在()0,+?上单调递增，则660abab22log0.8log10c==所以bac故选：A【点睛】本题主要考查了利用幂函数以及对数函数单调性比较大小，属于基础题.

6.函数cosyxx=,5,5x−的大致图象为（）A.aB.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.【详解】令()cosfxxx=，()cos()cos()fxxxxxfx−=−−=−=−，则函数cosyxx=为

奇函数，则排除D；3522(5)5cos50f=，则排除AC故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.7.已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x1234()fx532−5−那么函数()()2gxfxx=−一定存在零点的

区间是（）A.()–,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】()()()()112523,224341gfgf=−=−==−=−=−()()120gg则函数()()2gxfxx=−一定存在零点的区间是

()1,2故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.8.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出LV用水补满，搅拌均匀，第二次倒出4L5V后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的

60%，则V的最小值为（）A5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由4540(40)4060%40VVV−−−，解得1040V则V的最小值为10.故选：B二、

多项选题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设,,abcR，且0ba，则下列结论一定正确的是（）A.11baB.22acbcC.22abD.abab+【答案】AD【解析】【

分析】根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC.【详解】A.0baQ，同除ab可得11ba，A正确；B.当2c=0时，22acbc=，B错误；C.若1,2ab=−=−，此时有22ab，C错误；D.0,0

abab+，故abab+，D正确.故选：AD.10.已知1cos63+=，则（）.A.22sin63+=B.51cos63−=−C.1sin33−=

D.角可能是第二象限角【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件结合诱导公式、同角公式逐项分析、计算并判断作答.【详解】因1cos63+=，则6+是第一象限或者第四象限角，当6+是第四象限角时，222si

n1cos663+=−−+=−，A不正确；51coscos[()]cos()6663−=−+=−+=−，B正确；1sinsin[()]cos()32663−=

−+=+=，C正确；因6+是第一象限或者第四象限角，则()66=+−不可能是第二象限角.故选：BC11.以下结论正确的是（）A.函数2(1)xyx+=的最小值是4B.若,Rab且0ab，则2baab+C.若xR，则22132xx+++的最小值为3D.函数12(

0)yxxx=++的最大值为0【答案】BD【解析】【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A.对于函数2(1)xyx+=，当0x时，0y，所以A选项错误.B由于0ab，所以0,0baab，所以

22babaabab+=，当且仅当22,baabab==时等号成立，所以B选项正确.C.()2222221113212213222xxxxxx++=+++++=+++，但22122xx+=+无解，所以等

号不成立，所以C选项错误.D.由于0x，所以()()11122220yxxxxxx=++=−−+−−=−−，当且仅当1,1xxx−==−−时等号成立，所以D选项正确.故选：BD12.已知函数()2221,021,0xxxfxxxx

++=−++，则下列判断正确的是（）A.()fx为奇函数B.对任意12,xxR，且12xx，则有()()()12120xxfxfx−−C.对任意xR，则有()()2fxfx+−=D.若函数|()|yfxmx=−有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(,0)(4,

)−+【答案】BCD【解析】【分析】举出反例可得函数不是奇函数，A错误；研究二次函数的单调性得到B正确；分情况讨论并计算可判断C正确；构造函数|()|(),fxgxymx==，将函数的零点转化为两个函数图象的

交点问题可判断D正确．【详解】A选项，(1)4,(1)2ff=−=−，即(1)(1)ff−−，则()fx不是奇函数，即A不正确；B选项，0x时，()22()2112fxxxx=−++=−−+，对称轴为1x=，开口向下，故()fx在(,0)−上递增，.

0x时()22()211fxxxx=++=+，对称轴为=1x−，开口向上，故()fx在(0,)+上递增，且2202010201−++=++，于是得()fx在R上单调递增，则()()()12120xxfxfx−−，B正确；C选项，0x时，()220,()()21()2()12

xfxfxxxxx−+−=+++−−+−+=，0x时，()220,()()21()2()12xfxfxxxxx−+−=−+++−+−+=，0x=时，()()2(0)2fxfxf+−==综上得：对任意xR，则有()()2fx

fx+−=成立，C正确；D选项，因为(0)1f=，则0不是|()|yfxmx=−的零点，0x时，|()||()|0fxfxmxmx−==，令|()|(),fxgxymx==，依题意函数()ygx=的图象与直线ym=有两个公共点，0x

时，令2()210fxxx=−++，解得：12,12x−+，结合0x可得：)12,0x−，令2()210fxxx=−++，解得：()(),1212,x−−++，结合0x可得：(),12x−−，0x时，()22()2110fxxxx=++=+恒成立，综上：

()0fx时，12,()0xfx−时，12x−，于是得()12,012,12012,12xxxgxxxxxxx++=−++−−−−，由对勾函数知，()gx在()0,1上递减，在()1,+

上递增，又()gx在[12,0)−上递减，在(,12]−−上递增，如图：直线1ym=与()ygx=的图象有两个公共点，14m，直线2ym=与()ygx=的图象有两个公共点，20m，从而得函数()ygx=的图象与直线ym=有两个公共点时0m或4m，所以实数m的

取值范围是(,0)(4,)−+，D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13.计算:22318lg902lg34−++−=________.【答案】21【解析】【分析】由指数的运算性质与对数的运算性质化简即可得出答案.【详解】()2222

33318lg902lg342lg9lg10lg9214−++−=++−=+故答案为：21【点睛】本题主要考查了指数的运算性质与对数的运算性质，属于基础题.14.已知扇形圆心角为3，弧长为45，则扇形的面积为___________.【答案】2425【

解析】【分析】利用圆心角和弧长求出半径，根据扇形面积公式求解即可.的【详解】依题意，扇形的半径412553lr===，所以扇形的面积1141224225525Slr===，故答案为：2425.15.已知πtanα26+=，则7tan

2απ12+=______．【答案】17−【解析】【分析】由题意利用二倍角的正切公式求得πtan2α3+的值，再利用两角和的正切公式求得7ππtan2απtan2α1234+=++的值．【详解】已知πtanα26+=

，2π2tanαπ46tan2απ331tanα6++==−−+，则ππtan2αtan7ππ134tan2απtan2αππ123471tan2αtan34+++=++==−

−+，故答案为17−．【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题．16.已知函数21()21xxfx-=+，若对于任意的[,2]xtt+，不等式()()0fxtfx−+恒成立，则实数t的取

值范围是___________．【答案】(,4]−−【解析】【分析】先判断()fx在R上是奇函数和增函数，故题意可转化成2,[,2]xtxtt+，求()max2x即可求解【详解】()fx的定义域为R，且2112()()2112xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()f

x为奇函数，212()12121xxxfx−==−++，对任意12,xx()()()()()12122112122222222110212121212121xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−

=++++++，所以()fx为单调递增函数，由()()0fxtfx−+，得()()fxtfx−−，即()()fxtfx−−，所以,[,2]xtxxtt−−+，即2,[,2]xtxtt+恒成立，因为当[,2]xtt+时，()()max222xt=+，所以2(2),t

t+，解得4t−，故答案为：(,4]−−．四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合R{1Axx=−∣ð或3}x，集合{23}Bxkxk=+∣.（1）

当1k=−时，求AB；（2）若AB是空集，求实数k的取值范围.【答案】（1）{12}xx−∣（2）4kk−∣或3}2k【解析】【分析】（1）先根据补集的定义求出集合A，再将集合,AB取交集；（2）需要分类讨论集合B是否为空集.【小问1详解】集合{13}Axx=−

∣，当1k=−时，集合{22}Bxx=−∣，所以{12}ABxx=−∣.【小问2详解】当AB是空集时，分两种情况：情况一：集合B=时，23kk+，所以3k；情况二：集合B时，3k，要使AB是空集，则需要满足31k+−或23k，解得4k

−或32k，所以这种情况下，实数k的取值范围为{4kk−∣或33}2k.综上，实数k的取值范围为4kk−∣或3}2k.18.已知为第一象限角,且sin2cos=.（1）求sin2的

值;（2）求的sin4+值.【答案】（1）45；（2）31010【解析】【分析】（1）利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用两角和正弦公式求解即可.【详解】（1）2222sincos1(2cos)cos1+=+=525cos,sin55

==2554sin22sincos2555===（2）2222553sinsincos4222551100+=+=+=【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式，属

于基础题.19.已知函数1()e,()21xfxgxx==+．其中e为自然对数的底数，e2.71828=．（1）判断()gx单调性，并用定义证明；（2）求方程()()fxgx=实数解的个数．【答案】（1）()gx为(1,)−+上的单调递减函数；证明见解析（2）唯一的实数解的【解析】【分析】

（1）根据函数单调性的定义判断并证明即可；（2）令1()()()e21xhxfxgxx=−=−+，易知()hx在(1,)−+单调递增，又因为102h−，1(0)02h=，所以()hx在(1,

)−+存在唯一零点01,02x−，从而得出结论．【小问1详解】1()21gxx=+的定义域为(1,)−+对任意的121xx−()()2112121211112121211xxgxgxxxxx+−+−

=−=++++()()()2112121121111xxxxxx+−+=+++++()211212021111xxxxxx−=+++++所以()()12,()gxgxgx为(1,)−+上的单调递减函数.【小问

2详解】由()()fxgx=可得()()0fxgx−=，令1()()()e21xhxfxgxx=−=−+易知()hx在(1,)−+单调递增又因为111112021e22e21e2eh−−=−=−=−+，1(0)02h=所以()hx在(1,)−+存在唯一零点01,0

2x−所以()()fxgx=有唯一的实数解01,02x−.20.已知函数()sinsincos66fxxxxa=++−++的最大值为1，（1）求常数a的值；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）求使()0fx…成立的x的取值集合.【答案

】（1）1a=−；（2）42,2,33kkk++Z；（3）2|22,3xkxkk+Z剟【解析】【分析】（1）利用两角和与差的公式化简成为sin()yAx=+的形式，根据三角函数

的性质可得a的值．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（3）根据三角函数的性质求解()0fx…成立的x的取值集合．【详解】（1）由题意：函数()sin()sin()cos6

6fxxxxa=++−++，化简得：()sincoscossinsincoscossincos6666fxxxxxxa=++−++3sincosxxa=++2sin()6xa=++，sin()6x+的最大值为1，()211fxa=+=，解得：1

a=−．（2）由（1）可知()2sin()16fxx=+−．根据三角函数的性质可得：[262xk++，32]()2kkZ+．即322262kxk+++剟，()kZ解得：42233kx

k++剟，()kZ，()fx的单调递减区间为42,2,33kkk++Z；（3）由题意：()0fx…，即2sin()106x+−…，可得：1sin()62x+…．522666kxk

+++剟，()kZ．解得：2223kxk+剟．()kZ()0fx…成立的x的取值范围是2|22,3xkxkk+Z剟．【点睛】本题考查了三角函数的化简和计算能力，三角函数的性质的运用．属于基础题．

21.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80

毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2xxxfxex−+=+根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大

值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln152.71,ln303.40,ln904.50）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量

达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】【详解】（1）由图可知，当函数()fx取得最大值时，02x，此时()40sin133fxx=+，当32x=，即32x=时，函数(

)fx取得最大值为max53y=.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x.由0.5901420xe−+，得：0.5115xe−，两边取自然

对数得：0.51lnln15xe−即0.5ln15x−−，∴2ln155.42x，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.22.已知函数()()()lne1,()lne1xxfxgx=+=−．（1）试

判断函数1()2fxx−的奇偶性，并证明；（2）若对任意的[ln2,ln4]x，都有不等式()()ln0gxfxxk−−+恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）偶函数；证明见解析（2）20,3+【解析】【分析】（1）根据函数奇偶

性的定义判断并证明；（2）利用参变量分离法可得()ee1e1xxxk+−在[ln2,ln4]x上恒成立，利用换元法(令e1xt=−)及函数的单调性求出()ee1e1xxx+−的最大值，即可求解k的取值范围．【小问1详解】()1h()lne12xxx=+−的定义域为R()

()()ee111e1()()lne1lne1lnln02ee211xxxxxxxhxhxxxxx−−++−−=+−−+−=−=−=++所以()1()lne12xhxx=+−为偶函数.【小问2详

解】对任意的[ln2,ln4]x，都有不等式()()ln0gxfxxk−−+恒成立，∴e1lnln0e1xxxk−−++恒成立，即e1lnln0e1xxxlnek−−++在[ln2,ln4]x上恒成立，即()ee1e1xxxk+−在[ln2,ln4]x上恒成立，令

e1,[1,3]xtt=−∴()ee1(1)(2)23e1xxxttttt+++==++−令2()3,[1,3]gtttt=++121212121212121222222()()3(3)()()()ttgtgtttttt

ttttttt−−=++−++=−+−=−当12,1,2tt且12tt时，1212120,20,0tttttt−−，则12()()0gtgt−当(122,3,tt且12tt时，1212120,20,0tttttt−−，则12()()0gtgt

−可得()gt在1,2上单调递减，在(2,3上单调递增又20(1)6,(3)3gg==，所以()gt在[1,3]上的最大值为203∴203k，即实数k的取值范围是20,3+

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