【文档说明】辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期6月第三次联考数学试卷含答案.doc，共(12)页，884.500 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省2020——2021学年度（下）省六校协作体高二期中联考数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一.单选题（共8道题，每题5分，共40分）1.在等差数列na中,22a=,34a=,则10a=()A.12B.14C.16D.182函数()fxx=从1

到4的平均变化率为()A.13B.12C.1D.33.已知曲线23ln2xyx=−的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.124.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为23，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为14，且三个公司是否让其面试是相互

独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（）A.116B.18C.14D.125.在数列na中，−=+)21(12)21(21nnnnnaaaaa若14,5a=则2013a的值为（）A.35B.45C.25D.156.随机变量ξ的概率分布规律为(

)(1,2,3,4)(1)annXnPn==+=，其中a为常数，则71344PX的值为()A．23B．34C．45D．5167.设函数−−=−7,7,3)3()6xaxxaxfx（，数列na满足(),nafnn+=N，且数列na是递增

数列，则实数a的取值范围是()A.]3,2(B.)3,1(C.()2,3D.)23,1(8.定义在R上的可导函数)(xf，当),1(+x时，0)()()1(−−xfxfx，恒成立，则)3(21)2(fbfa==，，)2()12(fc+=的大小关系为（）

.Aacb.Bbac.Cbca.Dabc二.多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）9.下列说法正确的是()A．若1~,

3XBn,且2EX=,则6n=B．设有一个回归方程35yx=－,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位C．线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱D．在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()2(,)10N＞,则()10.5P=

＞10.已知离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=+,则下列结果正确的是()A.0.1q=B.()()2,1.4EXDX==C.()()2,1.8EXDX==D.()()5,7.2EY

DY==11.对于函数()2lnxfxx=，下列说法正确的是()A.()fx在ex=处取得极大值12eB.()fx有两个不同的零点C.()()()2π3fffD.若()21fxkx−在()0,+上恒成立，则e2k12.已知

在ABC△中,11,AB分别是边,BACB的中点,22,AB分别是线段11,AABB的中点,,nnAB分别是线段*11,(N,1)nnAABBnn−−的中点,设数列{},{}nnab满足*(N)nnnnB

AaCAbCBn=+,给出下列四个结论,其中正确的是()A.数列{}na是递增数列,数列{}nb是递减数列B.数列{}nnab+是等比数列C.数列*{}(N,1)nnannb既有最小值,又有最大值D.若在ABC△中,90,cCACB==,则n

nBA最小时,12nnab+=.三.填空题（每题5分，共20分）13.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布2(110,10)N,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩90110为事件A,记该同学的成绩80100为事件B,则

在A事件发生的条件下B事件发生的概率(|)PBA=__________(结果用分数表示)X满足:()0.68;PX−+=(22)0.95;PX−+=(33)0.99PX−+=14.已知等比数列na的前n项和nS满足1

2nnSa+=+，则1a=__________.15.已知函数)1,(23)(23+−=ababaxxxf为实数，且在区间1,1−上的最大值为1，最小值为-2，则=−ba，)(xf的解析式为。16.如图,,OAOB为扇形湖面OAB的湖岸,现欲利用渔网和湖岸

在湖中隔出两个养殖区-区域Ⅰ和区域Ⅱ,点C在弧AB上,,//COACDOA=,其中弧AC,半径OC及线段CD需要用渔网制成若π,13AOBOA==,则所需渔网的最大长度为__________.四.解答题（共6道题

，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知等差数列na满足:3577,26aaa=+=.na的前n项和为nS.（1）求na及nS;（2）令()*211nnbnNa=−,求数列nb的前n项和nT.18.为大力发展绿色

农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲、乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x（x越小，产品质量越好），

所得数据如下表所示.若质量指标满足6.00x，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.x[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0

.8,1]频数510156030（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：甲方案乙方案总计“优质品”农场数“合格品”农场数总计（2）某调研员决定从实施方甲、乙案的所有农场中，

随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk…0.150.100.050.0250k2.0

722.7063.8415.02419.已知函数()2f=6lnx-ax8xxb−+,其中,ab为常数且3x=是()fx的一个极值点.(1)求a的值及当2ln6−=b时函数()fx在2=x处的切线方程。(2)若()yfx=的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围20.在①5462abb=+

，②()35144aabb+=+，③24235bSab=三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设na是公比大于0的等比数列，其前n项和为,nnSb是等差数列．已知11a=，32214352,SSaaabb−=+=+，_

_________．(1)求na和nb的通项公式；(2)设112233nnnTabababab=++++,求nT．21.某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.（1）“风之子”的成本由原材料成

本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y（万元）与生产“风之子”的数量x（万辆）有关，经统计得到如下数据：x（万辆）12345678y（万元）1116043.53429.5272423现用模型ˆˆˆbyax=+对两个变量的关系进

行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；（2）某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向

上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为(0,1,2,,100)nPn=.证明：1(1,2,,99)nnPPn−−

=为等比数列，并求99P（可用式子表示）.参考数据：表中1iizx=，18iiizy=z82218iizz=−y180.680.340.6144参考公式：①对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线方程ˆˆˆvabu=+的斜率和截距的最

小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvbavbuunu==−==−−.22.已知函数()lnfxxaxa=−+．（1）当1a=时，判断函数()yfx=零点个数；（2）当1x时，不等式()(

1)xfxax−恒成立，求正实数a的取值范围．参考答案1.D2.A.3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.ABD10.ACD11.ACD12.ABD13.279514.2−15.12)(3123+−=xxxf，16.π6236++.17.解

：1.设等差数列na的公差为d,由于3577,26aaa=+=,所以1127,21026adad+=+=,解得13,2ad==.所以()32121nann=+−=+3’()213222nnnS

nnn−=+=+.5’2.由1知21nan=+所以()22111211nnban==−+−()111114141nnnn==−++所以nT111111142231nn=−+−++−+

111414(1)nnn=−=++.所以数列nb的前n项和4(1)nnTn=+.10’18..解：（1）由题意知，甲方案中农产品为“优质品”的农场有6020%12=（家），甲、

乙两种方案中农产品为“优质品”的农场共有5101530++=（家），补全列联表如下：甲方案乙方案总计“优质品”农场数121830“合格品”农场数484290总计60601202’则22120(

12421848)81.62.706309060605K−===，所以没有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关.6’（2）由题意得，抽到的农产品是“优质品”概率为4112030=，且)41,2(~BX，7

’则X的可能取值为0，1，2，169)411()0(2=−==xp，16641)411()1(12=−==Cxp，161)41()2(2===xp，所以X的分布列为X012P1698316111’所以21412)(==XE.

12’19.解：1.∵()2f=6lnx-ax8xxb−+,∴()6f'28xaxx=−−,又∵3x=是()fx的一个极值点∴()f'32680a=−−=,则1a=−.

2’函数()fx的定义域为()0,+.由(1)知2ln68ln6)(2−−+=xxxxf.12)2(,1)2(,826)(''−=−=−+=ffxxxf所以f(x)在x=2处的切线方程为10),2

(1)12(−−=−−=−−xyxy即.6’2.由Ⅱ可知函数()fx在()0,1单调递增,在()1,3单调递减,在()3,+单调递增.且当1x=或3x=时,()'0fx=.∴()'fx的极大值为()f1=6ln1+187bb−+=−,(

)'fx的极小值为()f3=6ln3+9246ln315bb−+=+−.当x充分接近0时,()0fx当x充分大时,()0fx.∴要使的()fx图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只需()()130ff即()

()76ln3150bb−+−解得:7156ln3b−12’20.解选条件①：（1）设等比数列na的公比为q.132211,2aSSaa=−=+220qq−−=解得2q=

或1q=−0qq=12nna−=.设等差数列nb的公差为d435546,2abbabb=+=+113431316bdbd+=+=∴解得111bd==.nbn=12,nnnabn

−==6‘’（2）由1可知：12,nnnabn−==,1122nnnTababab=+++()01211222122nnnn−−=+++−+()12121222122nnnTnn−=+++−

+12112222nnnTn−−=++++−12221212nnnnnn−=−=−−−()121.nnTn=−+12’21.解（1）8182218180.688

0.344461ˆ1000.610.618iiiiizyzybzz==−−====−，所以ˆˆ441000.3410aybz=−=−=，因此y关于x的回归方程为100ˆ10yx=+.4’由20

y„得10x…，所以当生产数量x大于或等于10万辆时，能够使得非原材料成本不超过20万元.5’（2）由题可知，201211131,,2224PPP===+=，易知11(

1,2,,98)22nnnPPPn−+=+=，7’所以111222nnnnnnPPPPPP−−+−−=−+=−（1,298n=，，），因此1(1,2,,99)nnPPn−−=为等比数列，

9’所以11(1,2,,99)2nnnPPn−−=−=.所以()()()102110nnnPPPPPPPP−=−+−++−+21111222n=−+−++−+1111122211211(1,2,,99)1

333212nnnn−−−−−=+=−=+−=−−，所以100999999212133232P−=−=.12’22.答案：1.1,()lnafxxaxa==−+∴

()ln1fxxx=−+,且>0x∴11'()1xfxxx−=−=∴当01x时,'()0fx,()fx递增;当1x时,'()0fx,()fx递减;又'(1)0f=,所以()(1)0fxf==极大,即max()0fx=所以函数()yfx=零点数为1

4’2.∵()lnfxxaxa=−+∴当1x时,不等式()(1)xfxax−恒成立等价于;当1x时,2(1)ln0axxx−−恒成立设2()(1)ln(1)gxaxxxx=−−,则'()2ln1gxaxx=−−

6’令()2ln1(1)hxaxxx=−−,则21'()()2ahxxxa=−当12a时,112a,因此'()0hx,所以'()gx递增,即'()'(1)210gxga=−,故()gx递增

∴()(1)0gxg=所以当1x时,2(1)ln0axxx−−恒成立8’当102a时,112a,若11<2xa,则'()0hx,'()gx递减'()'(1)210gxga=−因此,()gx递减,即()(1)0gxg=这与当1x时

,2(1)ln0axxx−−恒成立矛盾10’综上所述,实数a的取值范围是1[,)2+12’