【文档说明】《精准解析》山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(21)页，1.020 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一､单选题（每题5分，共8个小题，共40分）1.已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=A.52B.7C.6D.42【答案】A【解析】【详解】试题分析：由等比数列的性质知

，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．2.直线()()1:32170laxay−+−+=与直线()()2:21560laxay+++−=互相垂直，则a的值是

（）A.13−B.17C.12D.15【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可求解.【详解】因为12ll⊥，所以()()()()3212150aaaa−++−+=，解得17a=．故选：B3.已知na中，11a=，()11nnnana+=

+，则数列na的通项公式是()A.1nan=B.21nna=−C.nan=D.12nnan+=【答案】C【解析】【分析】观察式子可变形为：1111nnnnannanaan+++=+=（），再用叠乘法即可求解【详解】由nan+1=（n+1）an，可得：11nnanan++=，又∵a1=1

，∴321121nnnaaaaaaaa−==231121nn−=n．∴an=n，故选C．【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题4.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为1BB的中点，若O为底面1111DCBA

的中心，则异面直线1CE与AO所成角的余弦值为（）A.3015B.3030C.815D.23015【答案】D【解析】【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出1CE，AO，利用向量关系即可求出.【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz−，如图所示

，设2AB=，则()2,0,0A，()1,1,2O，()10,2,2C，()2,2,1E.因为()12,0,1CE=−，()1,1,2AO=−，所以1114230cos,1556CEAOCEAOCEAO==−=−，所以异面直线1CE与AO

所成角的余弦值为23015.故选：D.5.在等比数列na中，已知10a，则“23aa”是“36aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合等比数列的通项公式、充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】依题意210,

0,0aqq，22231101aaaqaqqqq；253361111aaaqaqqq且0q；所以“23aa”是“36aa”的充分不必要条件.故选：A6.已知点F，A分别为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点、右顶点，点B

(0，b)满足0FBAB=，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.132+D.152+【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．【详解】∵FB•AB=0，∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2＝|FA|2，即c2+

b2+a2+b2＝（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac＝0，等式除以a2得e2﹣e﹣1＝0求得e152=（舍负）∴e152+=故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系，属于基础题.7.已知直线l过定点()2,3,1A，且方

向向量为()0,1,1s=，则点()4,3,2P到l的距离为（）A.322B.22C.102D.2【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据题意得出AP，然后求出AP与sAPs×，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】因为()2,3,1A，()4,

3,2P，所以()2,0,1AP=，则5AP=，22sAPs?，由点到直线的距离公式得22322=sdAPAPs=-?，故选：A.8.已知双曲线()222210,0xyabab−=两条渐近线与抛物线()220ypxp=的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的

面积为3，则p=（）A.1B.32C.2D.3的【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程可得A，B两点的纵坐标，由双曲线的离心率可得3ba=，再根据面积即可求解.【详解】解：∵双曲线()222210,0xyabab−=，∴

双曲线渐近线方程是byxa=.又抛物线()220ypxp=的准线方程是2px=−，故A，B两点的纵坐标分别是2pbya=.∵双曲线的离心率为2，∴2ca=.∴22222213bcaeaa−==−=，则3ba=.A，B两点的纵坐标分别是322pbpya==，又△AOB的面积为

3，∴13322pp=，得p=2.故选：C.二､多选题（每题5分，共4个小题，共20分）9.记nS为等差数列na的前n项和，公差为d，若951210Saaa+=，＞，则以下结论一定正确的是（）A.0d＜B.25SS=C.19aa＞D.nS取得最大值时，3n=【答案

】AB【解析】【分析】对于ABC，根据等差数列的通项公式及前n项和公式化简求解；对于D，根据等差数列的通项公式及各项正负判断.【详解】由9512Saa=+，得111936411adadad++++=，即13ad＝﹣，又10a，所以1103da=−，选项A正确；的由21111152233S

adaaa=+=−=；51111105510533Sadaaa=+=−=，得25SS=，选项B正确；由9114185833aadaaa=+=−=−，得915||3aa=，又10a，所以11915||

||3aaaa==，选项C错误；1111114(1)(1)()()333naandanana=+−=+−−=−+，令0na，得14033n−+，解得4n，又*Nn，所以5n，即数列na满足：当4n时，0na，当5n时，0na，所以nS取得

最大值时，4n=，选项D错误．故选：AB．10.已知定义在R上的函数()fx，其导函数()fx的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（）A.()()()fafefdB.函数()fx在,ab上递增，在,bd上递减

C.函数()fx的极值点为c，eD.函数()fx的极大值为()fb【答案】ABD【解析】【分析】对A，B由导数与函数单调性的关系，即可判断()fa，()fb，()fc的大小以及()fx的单调性，对C，D由极值的定义即可判断.【详解】解：由题图知可，当(),x

c−时，()0fx¢>，当(),xce时，()0fx，当(),xe+时，()0fx¢>，所以()fx在(),c−上递增，在(),ce上递减，在(),e+上递增，对A，()()fdfe，故A错误；对B，函数()fx),ab上递增，在,bc上递增，在,cd上递

减，故B错误；对C，函数()fx的极值点为c，e，故C正确；对D，函数()fx的极大值为()fc，故D错误.故选：ABD.11.已知斜率为3的直线l经过抛物线C：22ypx=（0p）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若8AB=

，则以下结论正确的是（）A.111AFBF+=B.6AF=C.2BDBF=D.F为AD中点【答案】BCD【解析】【分析】由条件，60xFA=,则130FDA=，设BDx=，所以11||||,||4+22x

xBFBBAA===,由||||||4+822xxABAFBF=+=+=,可解出x，可得出答案.【详解】根据题意作出其图像，过,AB分别作准线的垂线，垂直分别为11,AB如下在直线l的倾斜角为3，即60xFA=，则130FDA=设B

Dx=,则1RtDBB△,1RtDAA△中，可得1||2xBB=，1||42xAA=+所以1||||2xBBBF==，1||||42xAAAF==+||||||44822xxABAFBFx=+=++=+=,解得4x=所以||2|,

||6BFAF==,所以B正确.所以1111162AFBF+=+，所以A不正确.所以||4BD=,满足||42||BDBF==,所以C正确.而||||||426||DFBDBFAF=+=+==,所以D正确.故选：BCD【点睛】本题考查抛物线的过焦点弦的基本性质，属于中档题.12.已

知点P在圆()()225516xy−+−=上，点()4,0A、()0,2B，则（）A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时，32PB=D.当PBA最大时，32PB=【答案】ACD【解析】【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距

离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆()()225516xy−+−=的圆心为()5,5M，半径为4，直线AB的方程为142xy+=，即240xy+−=，圆心

M到直线AB的距离为2252541111545512+−==+，所以，点P到直线AB的距离的最小值为115425−，最大值为1154105+，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、

BM，可知PMPB⊥，()()22052534BM=−+−=，4MP=，由勾股定理可得2232BPBMMP=−=，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直

线l的距离的取值范围是,drdr−+.三､填空题（每题5分，共4个小题，共20分）13.已知()2()21fxxfx=+，则()1f=___________.【答案】2−【解析】【分析】将(1)f作为常量对()fx求导，得到导函数，

再将(1)f作为未知量求解即可.【详解】由解析式知：()22(1)fxxf=+，(1)22(1)ff=+，解得(1)2f=−.故答案为：2−14.已知数列na为等差数列，135102aaa++=−，24699aaa++=−，以n

S表示na的前n项和，则使得nS达到最小值的n是__________.【答案】36或37【解析】【分析】求出等差数列na的通项公式，解不等式0na可得出结论.【详解】设等差数列na的公差为d，由等差中项的性质可得13533102aaaa++==−，

可得334a=−，2464399aaaa++==−，则433a=−，所以，431daa−==，所以，()3334337naandnn=+−=−+−=−，由370nan=−可得37n，故当36n=或37时，nS

取得最小值.故答案为：36或37.15.在三棱柱111ABCABC-中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱1AA⊥底面ABC，点D在棱1BB上，且1BD=，则AD与平面11AACC所成的角的正弦值为__________.【答案】64【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解

】解：取AC中点O，连接OB，过点O作1//OzAA，依题意可得BOAC⊥，1AA⊥底面ABC，所以Oz⊥底面ABC，如图建立空间直角坐标系，则10,,02A−，3,0,12D，的所以31,,1

22AD=，又平面11AACC的法向量可以为()1,0,0n=r，设AD与平面11AACC所成的角为，所以362sin42ADnADn===，AD与平面11AACC所成的角的正弦值为64.故答案为

：6416.已知32()263fxxx=−+，对任意的2][2x−，都有()fxa，则a的取值范围为_______.【答案】[3)+，【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得在给定区间上的最大值，根据不等式恒成立的意义即得实数

a的取值范围.【详解】由2()6120fxxx=−=得0x=或2x=，在区间[-2,0)上()'0fx,()fx单调递增；在(0,2)内时()()'0,fxfx单调递减.又(2)37f−=−，(0)

3f=，(2)5f=−，∴max()3fx=，又()fxa对于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴3a，即a的取值范围是)3,+故答案为：)3,+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的在闭区间上的最值进而求不等式恒成立中的

参数范围，属基础题，关键在于利用导数研究函数的单调性，求得在给定区间上的最大值.四､解答题（共6个小题，共70分）17.已知关于x，y的方程C：22240.xyxym+−−+=（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：240xy+−=相交于M、N两点，且|MN|＝

455，求m的值.【答案】（1）m＜5；（2）m＝4【解析】【分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可．【详解】解：（1）方程C可化为()()22125xym−+−=−，显然只要5−m＞0，即m＜

5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为()()22125xym−+−=−，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径5rm=−，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为2212241512d+−==+，因为|MN|＝455，所以12|MN|＝255，所以2212555m

−=+，解得m＝4．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．18.已知数列na各项均为正数，其前n项和为nS，且满足()241nnSa=+

.（1）求数列na的通项公式.（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=−；（2）21nnTn=+.【解析】【分析】（1）由=1n可得11a=，再由2n时，()21141nnSa−−=+与条件作差可得12nnaa−−=，从而利用等差数列求通

项公式即可；（2）由nb1(21)(21)nn=−+利用裂项相消求和即可.【详解】（1）∵()241nnSa=+，∴()21141aa=+，解得11a=，当2n时，由()241nnSa=+①可得，()

21141nnSa−−=+②，①－②：()()1120nnnnaaaa−−+−−=，∵0na，∴10nnaa−+，∴120nnaa−−−=，即∴12nnaa−−=，∴na是以11a=为首项，以2d=为公差的等差数列，∴1(1)12(1)21naandnn=+−=+

−=−综上所述，结论是：21nan=−.（2）由（1）可得11nnnbaa+=1(21)(21)nn=−+11122121nn=−−+∴2nanTbbb=+++111111123352121nn=−+−++−−+11122121nnn=

−=++，综上所述，21nnTn=+.19.已知数列na中，11a=，()*13nnnaanNa+=+（1）证明：数列112na+是等比数列（2）若数列nb满足()312nnnnnb

a−=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；（2）1242nnnT−+=−.【解析】【分析】（1）由()*13nnnaanNa+=+可得11111322nnaa++=+，然后可得答案；（2）由（1）可

算出231nna=−，12nnnb−=，然后用错位相减法可算出答案.【详解】（1）证明：由()*13nnnaanNa+=+，知11111322nnaa++=+又111322a+=，∴112n

a+是以32为首项，3为公比的等比数列（2）解：由（1）知111333222nnna−+==，∴231nna=−，12nnnb−=0122111111123(1)22222nnnTnn−−=++++−+2111

11112(1)22222nnnTnn−=+++−+两式相减得012111111222222222nnnnTnn−+=++++−=−∴1242nnnT−+=−20.如图，边长为2的等边PCD所在的

平面垂直于矩形ABCD所在的平面，22BC=，M为BC的中点.（1）证明：AMPM⊥；（2）求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；（3）求点D到平面AMP的距离.【答案】（1）见解析；（2）4；（3）263．【解析】【分析】（1）以D为原点，DA为x

轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AMPM⊥；（2）求出平面ABCD的法向量和平面APM的法向量，利用向量法能求出平面PAM与平面ABCD夹角的大小；（3）求出平

面APM的法向量，利用向量法能求出点D到平面AMP的距离．【详解】解：（1）证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则(22A，0，0)，(2M，2，0)，(0P，1，3)，(2AM=−，2，0)，(2PM=，1，3)−，

2200AMPM=−++=，AMPM⊥；（2）平面ABCD的法向量(0m=，0，1)，(2AM=−，2，0)，(22AP=−，1，3)，设平面APM的法向量(nx=，y，)z，则2202230nAMxynAPxyz=−+==−++=

，取2x=，得(2n=，1，3)，设平面PAM与平面ABCD夹角的大小为，则||32cos||||26mnmn===，4=，平面PAM与平面ABCD夹角的大小为4；（3）(0D，0，0)，(22AD=−，0，0)，平面APM的法向量(2n=，1，3)，点D到平面AMP的距离为

：||426||36nADdn===．21.已知()22lnfxxxax=−+.（1）若函数()fx在2x=处取得极值，求实数a的值；（2）若()()gxfxax=−，求函数()gx的单调递增区间；【

答案】（1）4a=−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据()20f=，求出a的值，检验即可；（2）求出()gx的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调递增区间即可；【小问1详解】解：因为()

22lnfxxxax=−+，所以()22afxxx=−+，依题意()20f=，即22202a−+=，解得4a=−，此时()224lnfxxxx=−−，则()()()()222221422xxxxfxx

xxx−−−+=−−==，所以当2x时()0fx¢>，当02x时()0fx，所以()fx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，则()fx在2x=处取得极小值，符合题意，所以4a=−.小问2详解】解：因为()22lnfxxxax=−+，所以()()22lngxfx

axxxaxax=−=−+−，()0,x+，则()()()()()2222122xaxaxaxagxxaxxx−++−−=−++==，令()0gx=，则1x=或2ax=，1当0a时，令()0g

x可得1x，函数()gx的单调递增区间为(1,)+；2当02a时，令()0gx，可得02ax或1x，函数()gx的单调递增区间为0,2a，()1,+；3当2a=时，()0gx在,()0x+上恒成立，函数

()gx的单调递增区间为(0,)+；4当2a时，令()0gx可得：01x或2ax，函数()gx的单调递增区间为()0,1，,2a+；综上可得：当0a时单调递增区间为(1,)+

，当02a时单调递增区间为0,2a，()1,+，当2a=时单调递增区间为(0,)+，当2a时单调递增区间为()0,1，,2a+.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=

的离心率为12，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy−+=相切.（1）求椭圆C的标准方程；【（2）若直线:lykxm=+与椭圆C相交于A，B两点，且22OAOBbkka=−.求证：AOB的

面积为定值.【答案】（1）22143xy+=；（2）AOB的面积为定值3.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率等于12，原点O到直线60xy−+=的距离等于b及隐含条件222cab=−联立方程组求解2a，2b的值，则椭圆C的标准

方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去y后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和与积，由弦长公式求得||AB，由点到直线的距离公式求得O到AB的距离，代入三角形的面积公式证得答案．【详解】（1）解：由题意得22221240062cacab

ab==−=−+=，23b=．椭圆的方程为22143xy+=；（2）证明：设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则A，B的坐标满足22143xyykxm+==+，消去y化简得222(34)84120kxkmxm+++−

=．21212228412,3434kmmxxxxkk−+=−=++，由△0，得22430km−+．2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++222222224128312()343434mkmmk

kkmmkkk−−=+−+=+++．2234OAOBbkka=−=−，121234yyxx=−，即121234yyxx=−．22222312341234434mkmkk−−=−++，即22243mk−=．2222212122248(43)||(1)[()4](1)(34)kmABkxxxx

kk−+=++−=++22222248(1)3424(1)(34)234kkkkk+++==++．又O点到直线ykxm=+的距离2||1mdk=+，22211||24(1)||22341AOBmkSdABkk+==++222222124(1)13

424321342234mkkkkk++===+++为定值．【点睛】方法点睛：定值问题的处理常见的方法有：（1）特殊探究，一般证明.（2）直接求题目给定的对象的值，证明其结果是一个常数.获得更多资源请扫码加入享学资

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