【文档说明】福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(9)页，598.000 KB，由小赞的店铺上传

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莆田锦江中学2020～2021学年（下）期中质量检测试卷高二数学命题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.某班小张等4位同学报名参加A，

B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A．27种B．36种C．54种D．81种2、若复数，其中i为虚数单位，则z=()A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i[3、

二项式122+xx的展开式中的常数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项4．已知某一随机变量ξ的分布列如下且Eξ＝6.3，则a的值为()ξ4a9P0.50.1bA．5B．6C．7D．85

．某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为()A．169B．95C．98D．946.函数xexxf)3()(−=的单调递增区间是()A.)2,(−B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+7

、已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.28.五名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（）A．24种B．36种C．48种D．60种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若2-132020xxCC+=，则x的值可能为（）A．3B．4C．5D．610．若()82801281mxaaxax

ax+=++++且128255aaa+++=，则实数m的值可以为（）A．﹣3B．﹣1C．0D．111．函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则（）A．12为()fx的零点B．2为()fx的极小值

点C．()fx在1,22上单调递减D．()2f−是()fx的最小值12．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B．恰有三门课程没有

被三名同学选中的概率为59C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为2536D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则12E=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设1i2i1iz−=++，则||z=14、已知函数()(2+1),(

)xfxxefx=为()fx的导函数，则(0)f的值为__________.15．若曲线()()ln1fxaxx=−+在点()0,0的切线方程是2yx=，则实数a=__________．16．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发

芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.实数m为何值时，复数()()228155zm

mmmi=−++−是：（1）纯虚数；（2）等于36i+；（3）所对应的点在第四象限．18.．已知函数32()fxxaxbx=++的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为4−，且2x=−时，()yfx=有极值．（1）求()

fx的解析式；（2）求()fx在3,2−上的最大值和最小值．19．一个盒子里有9个大小完全相同的小球，其中4个红球，5个白球，（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（2）若从盒

中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数X的分布列和数学期望．20.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题

能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．21.2021年3月北京市政府为做好“两会”接待服务工作，对可能遭受

污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该海产品不能销

售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出数学期望E(ξ)．22.已知函数()xfxeax=−.（1）讨

论()fx的单调性；（2）当1a=−，若关于x的不等式()fxmx在()0,+上恒成立，求实数m的取值范围.2021高二下数学期中答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1－5CBCCD6-8DDB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.BD10.AD11.BC12.

BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．114.315．316.200四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.实数m为何值时，复数()()2

28155zmmmmi=−++−是：（1）纯虚数；（2）等于36i+；（3）所对应的点在第四象限．解：（1）由题意可得22815050mmmm−+=−，解得3m=.（2）由复数相等可得22815356mmmm−+=−=，解得6m=.（3）由复数的几何意义可得22

815050mmmm−+−，解得03m.18.．已知函数32()fxxaxbx=++的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为4−，且2x=−时，()yfx=有极值．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在3,2−上的最大值和最小值．解：（1）由题意可得，2

()32fxxaxb=++．由(0)4,(2)1240,fbfab==−−=−+=解得2,4.ab==−经检验得2x=−时，()yfx=有极大值．所以32()24fxxxx=+−．（2）由（1）知，2()

344(2)(32)fxxxxx=+−=+−．令()0fx=，得12x=−，223x=，()fx，()fx的值随x的变化情况如下表：x3−(3,2)−−2−22,3−232,232()fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数

值384027−8由表可知()fx在[3,2]−上的最大值为8，最小值为4027−．19．一个盒子里有9个大小完全相同的小球，其中4个红球，5个白球，（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也

取到红球的概率；（2）若从盒中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数X的分布列和数学期望．解：（1）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”，则()49PA=，()431986PAB==1()36(|)4()89PABPBA

PA===（2）记从盒中任取3个球，取出的3个球中红球的个数为X，则X服从超几何分布，X的可能取值为0、1、2、3，则0312454533991054010(0),(1)84428421CCCCPXPXCC========2130454

5339930541(2),(3)84148421CCCCPXPXCC========所以X的分布列为：X0123P542102151412110514()1232114213EX=++=20.在一个选拔项目中，每个选手都需要进

行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．解：设事件1,2,3,4()iAi＝表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知()156PA=，()245

PA=，()334PA=，()413PA=．（1）设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则()()()()1231235431()16546PBPAAAPAPAPA===−=．（2）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则()()()()1121231121

23()PCPAAAAAAPAPAAPAAA=++=++151543116656542=++−=．（3）X的可能取值为1，2，3，4．()11(1)6PXPA===，()12541(2)1

656PXPAA===−=，()1235431(3)16546PXPAAA===−=，()1235431(4)6542PXPAAA====，所以X的分布列为X1234P1616161221.(本小题满分12分)2021年3月北京市政府为做好“两会”接待

服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．

(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出数学期望E(ξ)

．解(1)记“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)＝1－1－16×1－110＝14.所以，该海产品不能销售的概率为14.(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.P(ξ＝－320)＝14

4＝1256，P(ξ＝－200)＝C14·143·34＝364，P(ξ＝－80)＝C24·142·342＝27128，P(ξ＝40)＝C34·14·343＝2764，P(ξ＝160)＝344＝81256.所以ξ的分布

列为ξ－320－200－8040160P125636427128276481256E(ξ)＝－320×1256－200×364－80×27128＋40×2764＋160×81256＝40.22.已知函数()xfxeax

=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=−，若关于x的不等式()fxmx在()0,+上恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）()xfxeax=−，()xfxea=−.当0a时，则()0fx在(),−+上恒成立，所以()fx在(),−+上单调递增；当

0a时，由()0fx，得lnxa，由()0fx，得lnxa，所以()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.综上所述，当0a时，函数()fx在(),−+上单调递增；当0a时，函数()fx在(),lna−上单调递减，在()ln

,a+上单调递增；（2）由题意知xexmx+在()0,+上恒成立，即1xemx+恒成立，令()1xegxx=+，其中0x，则()()21xxegxx−=.当01x时，则()0gx；当1x时，则()0gx.所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上

单调递增，则()()min11gxge==+.所以实数m的取值范围为(,1e−+.