【文档说明】湖北省宜昌市第一中学、荆州中学2024-205学年高二上学期十月联考数学试卷 Word版.docx，共(5)页，446.115 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cd6045439fceed55a0a658cf3c8b9f25.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年秋“宜昌一中､荆州中学”高二十月联考数学试题命题学校：荆州中学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1复数12zz､满足1212zzzz+=，若1

1iz=−，则2z=（）A.22B.1C.2D.222.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间50,100内，按分数分成5组：))))50,60,60,70,

70,80,80,90,90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）A.成绩在)50,60上的人数最少B.成绩不低于80分的学生所占比例为50%C.50名学生成绩的极差为50D.50名学生成绩平均分小于中位数3.已知平面向量1

e和2e满足21122,eee==在2e上的投影向量为214e−，则2e在1e上的投影向量为（）A.114e−B.113e−C.112e−D.1e−4.设,ab为实数，若直线2axby+=与圆221xy+=相切，

则点(),Pab与圆的位置关系（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定5.已知倾斜角为的直线l与直线230xy+−=垂直，则cos2的值为（）A.35B.35-C.15D.15−.的6.在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为AC与BD的交点，若11ABa=，11ADb=，1

AAc=，则下列向量中与1BM相等的向量是（）．A.1122abc−++B.1122++abcC.1122−+abcD.1122−−+abc7.在四边形ABCD中，2ABBC==，3AD=，90ACBD==，将BCD△沿BD折起

，使点C到达点C的位置，且平面CBD⊥平面ABD.若三棱锥CABD−的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.17πB.23πC.25πD.29π8.有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元

，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（）A.2B.

3C.4D.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.“直线210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”是“1a=−”的充分不必要条

件B.直线sin20xy++=的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44C.若圆()222:(4)(4)0Mxyrr−+−=上恰有两点到点()1,0N的距离为1，则r的取值范围是()4,6D.设b为实数，若直线yxb=+与曲线21xy=−恰有一个公共点，则11b−

10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的

是（）A.事件A与事件B相互独立B.事件A与事件B互斥C.()34PAB=D.()5C8P=11.如图，矩形ABCD中，2102ADAB==，边AD，BC的中点分别为E，F，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将ABE，CDFV沿BE，DF

折起，点,AC在平面BFDE同侧，则（）A.当平面AEB⊥平面BEDF时，AG⊥平面BEDFB.当平面//AEB平面CDF时，//AECDC.当,AC重合于点P时，二面角PDFB−−的大小等于60D.当,AC重合于点P时，三棱锥PBEF−与三棱锥PDEF−外接球的公共圆的周长为

10π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量()4,1,a=−，()2,1,1b=，()1,2,1c=，若a，b，c共面，则实数=___________.13.若动直线1:30lmxym−−+=，圆22:(2)(4)3−+−=Cxy，则直线1l与圆

C相交的最短弦长为__________．14.已知()()()()()()2222,|21,0,|21,0Sxyxymyxyxymy=−+−=−++=，()1,|2Txyyx==，PST=，则下列结论中正确是_________

_____.①当12m=时，()33,|02,0,2,022Sxyy==−+；的②当512m=+时，P有1个元素；③若P有2个元素，则55551,11,12222m−−−+−+；④

若P有4个元素，则m无整数解；四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了1

00名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组)45,55，第二组)55,65，第三组)65,75，第四组)75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数

和第25百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的

方差．16.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinsintancoscosABCAB+=+.（1）求角C的大小；（2）若ABCV是锐角三角形，且其面积为3，求边c取值范围.17.已知线段AB的端点B的坐标是()6,8，端点A

在圆2216xy+=上运动，M是线段AB的中点，（1）求点M的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点()1,0的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求CPQ面积的最大值，并求此时直

线l的方程．的18.在四棱锥PABCD−中，已知//ABCD，ABAD⊥，BCPA⊥，222ABADCD===，6PA=，2PC=，E是线段PB上的点．（1）求证：PC⊥底面ABCD；（2）是否存在点E使得PA与平面EAC

所成角的正弦值为23？若存在，求出BEBP的值；若不存在，请说明理由．19.蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M的方程为222()xybr+−

=，直线xmy=与圆M交于()11,Cxy，()22,Dxy，直线xny=与圆M交于()33,Exy，()44,Fxy．原点O在圆M内．设CF交x轴于点P，ED交x轴于点Q．（1）当0b=，5r=，12m=−，2n=时，分别求线段

OP和OQ长度；（2）①求证：34121234yyyyyyyy++=．②猜想|𝑂𝑃|和|𝑂𝑄|的大小关系，并证明．的