【文档说明】安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(7)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中考试（数学）（考试总分：150分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.过点()2,1且倾斜角比直线=1yx−−的倾斜角小4的直线方程是（）A.2x=B.1y=C.1x=

D.2y=2.光线从点()3,5A−射到x轴上，经反射以后经过点()2,10B，则光线从A到B经过的路程为（）A.52B.25C.510D.1053.已知正三棱柱111ABCABC-的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.22B.32C.

64D.1044.直线yxb=+与曲线21xy=−有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A.2b=B.11b−或2b=−C.11b−D.21b−−5.设0r，则两圆222(1)(3)xyr−++=与2216xy+=的位置关系不可能是（）A.相切B.相

交C.内切和内含D.外切和外离6.已知线段AB两端点的坐标分别为()2,3A−和()4,2B，若直线:10lxmym++−=与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（）A.()3,1,4−−+B.31,4

−C31,4−D.(3,1,4−−+7.已知椭圆22195xy+=上有一点12PFF，为左右焦点，1260PFF=，则12PFFS=（）A.533B.52C.532D.32.8.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F

，短轴的一个端点为M，直线:340lxy−=交椭圆C于,AB两点，若4AFBF+=，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A30,2B.3,12C.30,4D.3,

14二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（多选）若两条直线1:(1)3axayl++=，2:(1)(32)2axlay++−=互相垂直，则a的值是（）A.3B.-1C.1D.010.将一个椭圆绕其对称中心旋转

90，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（）A.22184xy+=B.22135xy+=C.22163xy+=D.22169xy+=11.椭圆22:14xCy+=的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，则以下说法正

确的是（）A.过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF的周长为8B.椭圆C上存在点P，使得120PFPF=C.椭圆C的离心率为12D.P为椭圆C上一点，Q为圆221xy+=上一点，则点P，Q的最大距离为312.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱11CD

，1CC的中点，则下列结论正确的是（）.A.直线AM与BN平行直线B.直线MN与AC所成的角为60°C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°D.平面BMN截正方体所得的截面面积为32三、填空题（本题共计4小题，总分20

分）13.过点(0,1)A−的直线l与圆22(3)4xy+−=的圆心的距离为d，则d的取值范围为_______．14.空间四边形ABCD中，2,3,,ABADBDACBCDCBCDC=====⊥，则其外接

球表面积为__________．15.已知12FF、是椭圆22196xy+=的左、右焦点，P在椭圆上运动，当1214PFPF+的值最小时，12PFF△的面积为_______．16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，过原点的直线与C交于A，B两点(A在

第一象限)，若22||2ABab=−，且11sin2sinABFBAF，则椭圆离心率的取值范围是___________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）是17.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过

点35,22−；（2）经过点P11,33，Q10,2−.18.已知圆22:(1)(2)25Cxy−+−=，直线:(21)(1)740()lmxmymmR+++−−=．（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C位置关系；（3）

当0m=时，求直线l被圆C截得的弦长．19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，其中左焦点(2,0)F−．（1）求椭圆C的方程．（2）若直线yxm=+与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M

在圆221xy+=上，求m的值．20.如图，在四棱锥PABCD−中，90,//PABABCD=，且6PBBCBD===，222,120CDABPAD===,E和F分别是棱CD和PC的中点.（1）求

证：CDBF⊥；（2）求点B到平面PCD距离.21.已知平面直角坐标系上一动点(),Pxy到点()2,0A−的距离是点P到点()1,0B的距离的2倍.（1）求点P的轨迹方程：（2）若点P与点Q关于点()1,4−对称，求P、Q两点间距离的最大值；（3）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、

F两点，()2,0M，则是否存在直线l，使EFMS△取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.的的22.已知椭圆()2222:10yxCabab+=的两个焦点分别为1F，2F，过点1F且与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，2MNF的面

积为3，椭圆C的离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线:lykxm=+与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得4OAOBOP+=，求m的取值范围．

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