【文档说明】湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，294.487 KB，由小赞的店铺上传

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宜昌市部分省级示范高中2024秋季学期高二年级期中考试数学试卷命题学校：葛洲坝中学命题人：曹齐艳审题学校：三峡高中审题人：郭永亮审题学校：枝江一中审题人：时爱华考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓

名、班级、考号填涂到答题卡指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡与本题对应范围内．写在本试卷上无效．一、选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数(2i)43iz−=+，则z的共轭复数是（）A12i+B.12i−+C.12i−D.12

i−−2.已知,mn表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A.若m，n∥，则mn∥B.若m，mn丄，则n⊥C.若m⊥，n⊥，则mn∥D.若m⊥，mn⊥，则n∥3.“3a=”是“直线()1:1210laxy−++=与直线2:310lxay+−=平行”的（）A.充分不必

要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生15之间的随机数，当

出现1、2、3时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：42312342334411445352533215234253444351254112543

2334151314354则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）.A.0.35B.0.55C.0.6D.0.655.已知点D在ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，正数,xy满足23DOxOAyO

BOC=+−，则12xy+的最小值为（）A.52B.92C.1D.26.已知正三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O的表面积为（）A.10πB.25πC.100πD.125π7.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3

)coscos0abCcB++=，且2222cab−−=，则ABCV的面积为（）A.2B.22C.6D.238.已知椭圆2222:1(0)xyabab+=的焦距为2c，若直线()380kxykc−++=恒与椭圆有两个

不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）A.10,3B.10,2C.1,13D.1,12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选

对但不全的得部分分，有错选的得0分.9.下面四个结论不正确的是（）A.已知()1,1,ax=，()3,,9bx=−，若310x，则ab和的夹角为钝角B.已知()2,0,1a=−，()3,2,5b=−，则b在a上的投影向量是21,0,55−

C.若直线c0axby++=经过第三象限，则0ab，0bcD.设,,abc是空间向量的一组基底，则,,abbcac−++也是空间向量的一组基底10.已知互不相同30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为21s，平均数为1x;去掉的

两个数据的方差为22s，平均数为2x﹔原样本数据的方差为2s，平均数为x，若x=2x，则下列说法正确的是（）的A.x1x=B.222121514sss=+C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数D.剩下28个数据的22%分位

数不等于原样本数据的22%分位数11.已知正方体1111ABCDABCD−棱长为2,MN为正方体1111ABCDABCD−内切球O的直径，点P为正方体1111ABCDABCD−表面上一动点，则下列说法正确的是（）A.当P为BC中点时，1

AB与DP所成角余弦值为105B.当P面1114,3PACDBCCBV−=时，点P的轨迹长度为22C.PMPN的取值范围为0,2D.AM与1AC所成角的范围为π0,3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量ab，满足35aba==,,与b的夹角为60o

，则ab−=_______.13.在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是6米，下底面圆的直径是12米，母线长为5米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是________立方米．14.已知()2,0A

−，()2,0B，若圆22(1)(32)4xaya−−+−+=上存在点P满足5PAPB=，则a的取值范围是______________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，已知三点()()()3,4,3,

2,1,0ABC−.（1）若直线1l过点()1,0C且与直线BC垂直，求直线1l的方程；（2）若直线2l经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线2l的方程.16.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中

均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出概率分别为45，35；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，34，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.的（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概

率；（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.17.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹

为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中()()2,0,1,0AB−且2PAPB=.（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程;（3）若点(),Pxy在（1）轨迹上运动，求46

ytx+=−的取值范围.18.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面,,//ABCDABADAD⊥BC，3,2PABCABAD====，13.PBE=为PD中点，点F在PC上，且3PCFC=.（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求二面角FAED−−的余

弦值；（3）线段AC上否存在点Q，使得//DQ平面FAE？说明理由.19.已知四个点()()1234331,1,0,3,1,,1,22PPPP−中恰有三个点在椭圆C：()222210+=xyabab上.（1）判断哪个点不在椭圆C上，并求出椭圆C的方程；（2）设椭圆C的

左右顶点分别是A、B，点P是直线4x=上一点，直线PA、PB与椭圆C的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN过定点.的是