【文档说明】浙江省浙东北联盟（ZDB）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题析【精准解析】.doc，共(17)页，1.290 MB，由小赞的店铺上传

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浙东北联盟2019-2020学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.不等式103xx+−的解集是（）A.13xx−B.1xx或3xC.13xxD.

1xx−或3x【答案】A【解析】【分析】原分式不等式等价于()()130xx+−，解此不等式即可.【详解】不等式103xx+−等价于()()130xx+−，解得13x-<<.因此，不等式103xx+−的解集为13xx−

.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般将分式不等式等价转化为整式不等式来求解，考查计算能力，属于基础题.2.在等差数列na中，23a=，47a=，则5a=（）A.10B.8C.9D.11【答案】

C【解析】【分析】先求出公差，即可求解.【详解】设等差数列na的公差为d，则4242,2aadd−===，所以549.aad=+=故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，属于基础题.3.在A

BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2223cabab=+−，则C=（）A.60B.30C.60或120D.120【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得cosC的值，再利用角C的取值范围可得出角C的值.【详解】2223ca

bab=+−Q，2223abcab+−=，由余弦定理得2223cos22abcCab+−==，0180CooQ，因此，30C=.故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理求角，考查计算能力，属于基础题.4.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）A.1baB.2

2abC.11abD.2211abab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质及特例，对选项进行一一判断，即可得到答案；【详解】对A，若1,2ab==，则2ba=，故A错误；对B，若2,1ab=−=，则224,1ab==，故22ab错误，故B错误；对C，若1,2ab==，

则1111,2ab==，故11ab错误，故C错误；利用排除法可得D正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质及排除法的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知0,2，5cos5=，则sin4−=

（）A.31010B.1010C.1010−D.31010−【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系可得25sin5=，再利用两角差的正弦公式，即可得到答案；【详解】0,2，25

sin5=，2225252s0insincos4221512052−=−=−=，故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，考查运算求解能力.6.等比数列na的

各项均为正数，且45366aaaa+=，则128aaa=（）A.27B.81C.243D.729【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质即可求解.【详解】由45364526aaaaaa+==，得453aa=，所以()4412845381.aaaaa===故选：B【点睛】本题主要考查等比数

列的性质，属于基础题.7.数列na是等差数列，前n项和为nS，若10a，824SS=，那么当nS取得最大值时，n等于（）A.14B.17C.15D.16【答案】D【解析】【分析】利用824SS=可推导出1312ad=−，得到0d；根据等差数列前n项和的二次函数性可得到结果.【

详解】8118788282Sadad=+=+，2411242324242762Sadad=+=+，1182824276adad+=+，整理可得：1312ad=−，10a，0d，又()2111222nnnddSnadnan−

=+=+−，由nS二次函数性可知：当824SS=时，16n=是nS的对称轴，又02d，当16n=时，nS取得最大值.故选：D.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题，解题关键是熟练掌握等差数列前n项和的二次函数性，属于基础题.8.已知1s

in34−=，则sin26−=（）A.34−B.34C.78D.78−【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简，然后再把1sin34−=

代入即可求出值．【详解】2sin2sin2+sin2+=cos2632323−=−=−−217=12sin=12=316

8−−−.故选：C.【点睛】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题.9.若等差数列na的公差为d，前n项和为nS，记nnSbn=，数列nb的前n项和为nT，记n

nTcn=，则（）A.数列nb是等差数列，nb的公差也为dB.数列nc是等差数列，nc的公差为12dC.数列nnab+是等差数列，nnab+的公差为2dD.数列nnac+是等差

数列，nnac+的公差为54d【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的求和公式和等差数列的定义可判断各选项的正误.【详解】由于数列na是公差为d的等差数列，则1nnaad+−=，()12nnnaaS+=，12nnnSaabn+==，1

11112222nnnnnnaaaaaadbb+++++−−=−==，所以，数列nb是等差数列，公差为2d，A选项错误；()12nnnbbT+=，则12nnnTbbcn+==，111112224nnnnnnbbbbbbdcc+++++−−=−==，

所以，数列nc是等差数列，公差为4d，B选项错误；()()()()1111322nnnnnnnnddababaabbd+++++−+=−+−=+=，所以，数列nnab+是等差数列，公差为32d，C选项错误；()()()()1111544nnnnnnnnddac

acaaccd+++++−+=−+−=+=，所以，数列nnac+是等差数列，公差为54d，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的判断，考查等差数列的定义与等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10

.对于任意的0,2x，总存在bR，使得2sinsin1xaxb++恒成立，则实数a的取值范围是（）A.3,1−B.1,3−C.3,3−D.1,1−【答案】A【解析】【分析】令sin0,1tx=，根据题意得知：对任意的

0,1t，总存在bR，使得211tatb−++，则函数2ytat=+在区间0,1上的最大值和最小值之差小于等于2，然后对实数a进行分类讨论，求得函数2ytat=+在区间0,1上的最大值和最小值，可得出关于实数a的不等式，进而可求得实数a的

取值范围.【详解】令sintx=，当0,2x时，01t，对任意的0,1t，总存在bR，使得211tatb−++，由题意可知，函数2ytat=+在区间0,1上的最大值和最小值之差小于等

于2.（1）当02a−时，即当0a时，函数2ytat=+在区间0,1上单调递增，则min0y=，max1ya=+，所以，maxmin12yya−=+，解得1a，此时01a；（2）当012a−时，即当20a−时，函数2ytat=+在区间0,2

a−上单调递减，在区间,12a−上单调递增，则222min224aaay=−−=−，由题意可得2224124aaa++，解得22222a−−+，此时20a−；（3）当12a−时，即当2a−时

，函数2ytat=+在区间0,1上单调递减，则min1ya=+，max0y=，则maxmin12yya−=−−，解得3a−，此时32a−−≤≤.综上所述，实数a的取值范围是3,1−.故选：A.【点睛】本题考查利用含绝对值的二次不等式在区间上恒成立求参数，解答的关键就是

对参数进行分类讨论，求得函数的最大值和最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.sin15cos15=___________；sin15cos15+=____

___________．【答案】(1).14(2).62【解析】【分析】第一个空，根据二倍角的正弦公式转化为30°的正弦值可得答案；第二个空，根据同角公式和二倍角的正弦公式可得答案.【详解】sin15cos15=1

111sin302224==，sin15cos15+=222(sin15cos15)sin15cos152sin15cos15+=++1sin30=+16122=+=.故答案为：14；62.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，属于基

础题.12.在正项等比数列na中，若126aa+=，38a=，则q=___________；na=___________．【答案】(1).2(2).2n【解析】【分析】根据题意得出关于1a、q的方程组，可解得正数1a、q的值，利用等比数列的通项公式

可求得na的表达式.【详解】由题意可知0q，由题意可得()1212311680aaaqaaqq+=+===，解得122aq==，111222nnnnaaq−−===.故答案为：2；2n.【点睛】本题考查等比数列基本量和等比数列通

项公式的求解，考查计算能力，属于基础题.13.已知3cos25−=，0,2，则tan=____________；tan2=_______________．【答案】(1).34

(2).247【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系、商数关系可求得tan；利用二倍角的正切公式可求得tan2.【详解】3cossin25−==且0,2，24cos1sin5=−=，sin3

tancos4==，232tan316242tan291tan277116====−−.故答案为：34；247.【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、二倍角的正切公式的应用，涉及到诱导公式的应用

和同角三角函数平方关系与商数关系的应用.14.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若45A=o，2a=，2b=，则B=_________；ABCS=_______________．【答案】(1).30(2).

132+【解析】【分析】利用正弦定理求得sinB的值，结合大边对大角定理可得出B为锐角，可得出角B的值，求出sinC的值，利用三角形的面积可求得ABCS.【详解】由正弦定理sinsinbaBA=可得22si

n12sin22bABa===，ba，则BA，所以，B为锐角，则30B=.()232162sinsinsincoscossin22224CABABAB+=+=+=+=，因此，116231sin22

2242ABCSabC++===△.故答案为：30；132+.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知实数x、y满足0x，0y，22xy+=，则224xyxy++的最小值是____________

__．【答案】52【解析】【分析】利用基本不等式求得xy的最大值，由此可得出224xyxy++的最小值.【详解】由于实数x、y满足0x，0y，22xy+=，由基本不等式可得2112122222xyxyxy+==，当且仅当1x=，12y=时，等

号成立，所以，()2222154232322xyxyxyxy++=+−−=.因此，224xyxy++的最小值52.故答案为：52.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解答的关键就是对所求代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.

16.已知ABC三条边上的高分别为3，4，6，则ABC最小内角的余弦值为______________．【答案】78【解析】【分析】利用等面积的方法找到最短的边，结合“大边对大角”即可找到所求的角，然后利用余弦定理即可求解.【详解】

不妨设AB边上的高为3，AC边上的高为4，BC边上的高为6，则根据三角形面积相等可得3AB=4AC=6BC，故BC边最短，BC边对应的角A最小，由余弦定理可得()2222223272cos.328222BCBCBCABAC

BCAABACBCBC+−+−===故答案为：78【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.17.以Ox为始边作角1，将1的终边按照某种规律逆时针旋转得角2，接下来

按照同样的规律进行旋转，，依此类推，n的终边旋转得角1n+，已知14=，，11tancosnn+=．则22212sinsinsinn=_______________（用含n的代数式表示）．【答案】2cosn【解析】【分析】由11ta

ncosnn+=可得11cossincosnnn++=，代入22212sinsinsinn化简可得结果.【详解】11tancosnn+=，即111sincoscosnnn++=，可得11cossincosnnn++=

，所以，222222222232121122221211coscoscoscossinsinsinsinsincoscoscoscoscosnnnnn−===.故答案为：2cosn.【点睛】本

题考查三角函数式的化简，考查切化弦思想的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18.设函数()3sincosfxxx=−，xR．（1）求3f的值；（2）已知36f+=，0,2

，求tan4+的值．【答案】（1）1；（2）23−−．【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简函数()yfx=的解析式，然后代值计算可得出3f的值；（2）由36f+

=结合0,2可求得的值，再利用两角和的正切公式可求得tan4+的值.【详解】（1）()3sincos2sin6fxxxx=−=−，2sin136f

==；（2）2sin36f+==，所以3sin2=，又0,2，可知3=．故tan131tan2341tan13+++===−−−−．【点睛】本题考查三角函数求值，同时也考查了利用

两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.19.已知aR，若关于x的不等式2(1)460axx--+>的解集是(3,1)−．(1)求a的值；(2)若关于x的不等式230axbx++在[0,2]上恒成立，求实数b的取值范围.【

答案】(1)3；(2)6b−【解析】【分析】(1)将1x=代入方程2(1)460axx--+=，即可求出a的值；(2)由(1)可知不等式2330xbx++在[0,2]上恒成立，利用分离参数即可求出b的取值范围

.【详解】(1)1和3−是2(1)460axx--+=的两根，将1x=代入方程解得3a=；(2)由(1)可知不等式2330xbx++在[0,2]上恒成立，即233bxx−+在[0,2]上恒成立，当0x=时，03恒成立，此时aR；当

2(]0,x时，不等式可转化为13()bxx−+在[0,2]上恒成立，因为113()326xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立，所以6b−，所以6b−,综上，实数b的取值范围为6b−.【点睛】本题主

要考查三个二次式关系的应用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题.20.已知等差数列na满足：26a=，428S=．（1）求na的通项公式；（2）记2nnnab=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）22nan=+；（2）1362nnn

S−+=−.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根据题意得出关于1a、d的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可求得数列na的通项公式；（2）求得112nnnb−+=，然后利用错位相减法可求得nS.【详解】（1）设等差数列na的公差为

d，由题意可得214164628aadSad=+==+=，解得142ad==，因此，()()1142122naandnn=+−=+−=+；（2）1221222nnnnnannb−++===，则0

12123412222nnnS−+=++++，1231234122222nnnS+=++++，两式相减得：1012311111211111122212222222212nnnnnnnS−−−++=+++++−=+−−33

2nn+=−，1362nnnS−+=−．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.21.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cosbAaB=−．（1）求角B的大小；（2）若23312ABCSb−=△，求

角C的大小．【答案】（1）23B=；（2）12C=或4．【解析】【分析】（1）根据正弦定理可得sin3cos=−BB，再求出tan3B=−，即可得到答案；（2）根据三角形的面积公式可得3331sinsinsin64ACB−−==，再由两角差的

余弦公式可得()cosAC−，结合23B=，可得角C的大小.【详解】（1）sinsin3sincosBAAB=−，∵sin0A∴sin3cos=−BB，即tan3B=−，又()0,B∴23B=．（2）∵23312ABCSb−=△，∴2133sin212abCb−=∴33s

in6aCb−=由正弦定理可得：3331sinsinsin64ACB−−==()()coscoscossinsincoscossinsin2sinsinACACACACACAC−=+=−+()313cos2sinsincos322ABAC−=++

=+=，因为23B=，所以3AC+=，则0,3C，2,333ACC−=−−故6AC−=所以12C=或4．【点睛】本题考查正弦定理、面积公式、两角差的余弦公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意角的范

围.22.设数列na的前n项和为nS，已知数列na和nb满足，11a=，12b=，21122222nnaaaa++++=−，1221nnnnSbba+=+．（1）求na和nS；（2）求证：()*2nbnnN．【答案】（1）nan=，()12nn

nS+=；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）当2n时，由21122222nnaaaa++++=−得1211122222nnaaaa−−++++=−，两式作差化简得11nnaa−=+，可知数列

na是公差为1的等差数列，结合该数列的首项可求得数列na的通项公式以及前n项和nS；（2）由（1）可得111nnnbbn++=+，变形可得1111nnbbnnn+=+++，令nnbcn=，可得出()1122111nnccnnnnn+−==+−+

++，然后利用累加法可得出2ncn，由此可证得2nbn.【详解】（1）当2n时，由21122222nnaaaa++++=−得1211122222nnaaaa−−++++=−，两式作差：111222nn

naaa−++=−，即1122nnaa−+=，故11nnaa−=+，则11nnaa−−=，所以na是等差数列，且首项为1，公差为1，()111nann=+−=，()12nnnS+=；（2）由

（1）可知，111nnnbbn++=+，左右两边同除1n+，得1111nnbbnnn+=+++，令nnbcn=，则111nnccn+=++，即()1122211111nnccnnnnnnn+−===+−++++++．当1n=时，1221c=；当2n时，(

)121nnccnn−−−−所以()()()112211nnnnncccccccc−−−=−+−++−+()()()2121222122nnnnn−−+−−−+−+=+，()2nbnnNn，2nbn.【点睛】本题考查数列通项公式以及等差数列求和公式的应用，同时也考查了利用放

缩法证明数列不等式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.