【文档说明】广东省东莞市麻涌中学、塘厦中学、第七高级中学、济川中学四校联考高二下学期5月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，329.840 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年下学期段考二四校联考高二数学试题考试时间120分钟满分150分命题人：陈海勇潘印超唐春梅张秀敏审题人：张秀敏注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班

级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选

择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第1卷（

选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）1.下列求导结果正确的是（）A.()1loglnaxxa=B.ππsincos55=C.()1ln22

xx=D.()22eexx=2.甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米短跑4个比赛项目，每人限报一项，则不同的报名方法有（）A.12B.24C.64D.813.某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是

（）A.9.6%B.10.4%C.80%D.99.2%4.522xx−的展开式中4x的系数为（）A.80B.40C.10D.40−5.一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有

一个黄球的概率为（）A.35B.115C.715D.8156.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额y（单位：万元）与莲藕种植量x（单位：万斤）满足3216yxaxx=

−++（a为常数），若种植3万斤，利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A.7万斤B.8万斤C.9万斤D.10万斤7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：()()()()PA

PBAPABPB=∣∣.若某地区一种疾病的患病率是0.05.现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性：该试剂的误报率为0.5%，即在被

检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性，现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A.4951000B.9951000C.1011D.21228.某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上

台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）A.240种B.120种C.156种D.144种二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.随机变量X的分布列为X012P112n若()1EX=，则（）A.14n=B.()12DX=C.()214DX+=D.()213EX+=10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站

成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为82种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有

20种11.已知函数()sinfxxx=，xR，则下列说法正确的有（）A.()fx为偶函数B.()fx为周期函数C.在区间π,π2上，()fx有且只有一个极小值点D.过()0,0作()yfx=的切线有且仅有3条第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共

3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）12.()81yxyx++的展开式中26xy的系数为_______.（用数字作答）.13.若随机变量()2,XN，且()()040.2PXPX==，则()2PX−=_______.14.已知函

数()e2xmfxxmx=−+在()0,+上有两个零点，则m的取值范围是_______.四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，

超出指定区域的答案无效.）15.（本小题满分13分）已知()5543254321021xaxaxaxaxaxa−=+++++.（1）求展开式第3项的二项式系数；（2）求12345aaaaa++++的值；（3）求135aaa++的

值；16.（本小题满分15分）已知函数()323fxxxax=+−在1x=处取得极值.（1）求a的值；（2）求()fx在区间4,4−上的最大值和最小值.17.（本小题满分15分）甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节.具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问

题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为35，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响.（1）设甲答对的问题个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？

18.（本小题满分17分）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.（1）若第二次抽到的次品且第三次抽到的是正品

，求共有多少种不同的抽法；（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测费用为400元的抽法有多少种？（解答过程要有必要的说明和步骤）19.（本小题满分17分）已知函数()()2lnfxaxxa=−R.（1）讨论()fx的单调性：（2）当2a=时，证明：不等式()2e2xfxx

−−恒成立.2023-2024学年下学期段考二四校联考高二数学试题（参考答案）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACABDBCD二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的

得6分，有选错的得0分）题号91011答案ABDABDAD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】8413.【答案】0.3或31014.【答案】()2e,+四、解答题15.（1）因为(

)5543254321021xaxaxaxaxaxa−=+++++，由二项式()521x−展开式的通项公式为()()515C21rrrrTx−+=−所以展开式的第3项的二项式系数为25C10=（2）由()5543254321021xaxaxaxaxaxa−

=+++++，令0x=，可得()5011a=−=−；令1x=，可得()5543210211aaaaaa+++++=−=，所以12345012aaaaaa++++=−=（3）由()5543254321021xaxaxaxaxaxa−=+++++，令1x=，可得()

5543210211aaaaaa+++++=−=，令1x=−，可得()55543210213aaaaaa−+−+−+=−−=−，两式相减可得()5135213244aaa++=+=，所以135122aaa++=16.解：（1）因为()323fxxxax=+

−，所以()236fxxxa=+−因为()fx在1x=处取得极值，所以()10f=，即360a+−=，解得9a=经检验，符合题意.（2）由（1）得()3239fxxxx=+−.所以()2369fxxx=+−令()0fx，得43x−−或14x；令()0fx，

得31x−.所以()fx的单调递增区间为)4,3−−，(1,4，单调递减区间为()3,1−.所以()fx的极大值为()327f−=，极小值为()15f=−又()420f−=，()476f=，所以()()()()1434ffff−−，所以()fx的最大值为76，最小值为5−.17.

解：由题意可知X的所有可能取值为1，2，3则()123235CC31C10PX===，()213235CC632C105PX====，()3335C13C10PX===，则X的布列为123P31035110所以()3319123105105EX

=++=()22293939191235105551025DX=−+−+−=（2）设乙答对的题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3由题意可知33,5YB

，则()39355EY==，()321835525DY==因为()()EXEY=，()()DXDY所以甲的方差小，甲比较稳定，所以甲同学竞聘成功的可能性更大18.解：（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，第1次抽到的是正品有1

4C种抽法；第2次抽到的是次品有12C种抽法；第3次抽到的是正品有13C种抽法；当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有111423CCC24=种抽法；当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有11114232

CCCC48=种抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有11114232CCCC48=种抽法；综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法，（2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以

下两种情况：①4次抽到的均为正品，共有44A24=种抽法；②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有123243CCA72=种抽法.所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种.19.解：（1）()2lnfxaxx=−定义域为()0,+，()222

aaxfxxxx−=−=，当0a时()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递减，当0a时()()()2222axaxaxfxxx−+−==，所以当202ax时()0fx，则()fx在20,2a上单调递增，当2

2ax时()0fx，则()fx在2,2a+上单调递减，综上可得，当0a时()fx在()0,+上单调递减；当0a时()fx在20,2a上单调递增，在2,2a+上单调递减，（2）当2a=时()22lnfxx

x=−，则不等式()2e2xfxx−−恒成立，即e2ln20xx−−恒成立，令()e2ln2xgxx=−−，()0,x+，则()2exgxx=−令()()2exhxgxx==−，()0,x+，则()22e0xhxx=+，所以()hx

在()0,+上单调递增，又121e402h=−，()1e20h=−，所以存在唯一实数01,12x使得()00hx=所以当00xx时()0hx，即()0gx，所以()gx在()00,x上单调递减，当0xx时()0hx，即(

)0gx，所以()gx在()0,x+上单调递增，所以()()000mine2ln2xgxgxx==−−，又002e0xx−=，即002exx=，所以00ln2lnxx=−，则00lnln2xx=−所以()()000000022e2ln22ln2222ln22xgxx

xxxx=−−=−−−=+−−令()1mxxx=+，1,12x，则()2110mxx=−，所以()1mxxx=+在1,12上单调递减，所以()()12mxm=，所以()00002122ln2222ln2242ln2222ln

221ln20xxxx+−−=+−−−−=−=−，即()()0min0gxgx=所以e2ln20xx−−恒成立，即不等式()2e2xfxx−−恒成立.