【文档说明】四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.461 MB，由小赞的店铺上传

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嘉陵一中高2022级2023年春第三次月考数学试卷（试卷总分：150分，考试时间：150分钟）一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知,abR，i是虚数单位，若2ia+与1ib+互为共轭复数，则b=（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】D【解析】【分

析】由共轭复数的概念求解即可.【详解】∵2ia+与1ib+互为共轭复数，∴12ab==−.故选：D.2.已知向量(2,4)a=，(,3)bm=，若ab⊥，则m=（）A.6−B.32−C.32D.6【答案】A【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标运算公式列方程得答案.【详解】

ab⊥，(2,4)a=，(,3)bm=，2120m+=，解得6m=−.故选：A.3.sin80sin20cos20sin10+=（）A.32B.12C.33D.33−【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.【详解

】sin80sin20cos20sin10+()1sin20cos20sin10sin201co0sin30s120=+=+==.故选：B4.已知样本数据1x，2x，…，2022x的平均数和方差分别为3和56，若()231,2,,2022iiyxi=+=，则1y，2y，

…，2022y的平均数和方差分别是（）A.12，115B.12，224C.9，115D.9，224【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的性质求解：若数据1x，2x，…，nx的平均数和方差分别为x和2s，

则数据1axb+，2axb+，…，naxb+的平均数和方差分别为axb+和22as.【详解】若数据1x，2x，…，nx的平均数和方差分别为x和2s，则数据1axb+，2axb+，…，naxb+的平均数和方差分别为axb+和22a

s.题中，样本数据1x，2x，…，2022x的平均数和方差分别为3和56，()231,2,,2022iiyxi=+=，则1y，2y，…，2022y的平均数为2339+=，方差为2256224=.故选：D.5.若ABC满足2cos=cbA，则A

BC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由余弦定理化为边求解即可.【详解】由余弦定理可得222cos2bcaAbc+−=，所以22222222bcabca

bcccb=+−+−=，故22ab=，即ab=，所以三角形为等腰三角形.故选：A6.若角,是锐角三角形的两个内角，则“cossin”是“sincos”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由角,是锐角三角形的两个内角可知π2−，且π,,2−均为锐角，再利用诱导公式及充分必要条件的定义求解即可.【详解】因为角,是锐角三角形的两个内角，所以π2+，所以π2−

，且π,,2−均为锐角，所以πcoscos2−，即cossin，πsinsin2−，即sincos，所以“cossin”是“sincos”的充分必要条件，故选：C7.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的

超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60的点D处（A，B，D在同一

水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30，楼顶C的仰角为45，则超然楼的高度CD（单位：米）为（）A.26B.263C.52D.523【答案】C【解析】【分析】根据题意结合直角三角形分析运算即可.【详解】由题意可得：30,60,45,104BADABDCBD

AB====（米），在ABD△中，可得90ADB=，则1sin104522BDABBAD===（米），在RtBCD△中，可得BCD△为等腰直角三角形，即52DCBD==（米）.故选：C.8.已知点

D、G为ABC所在平面内点，1344ADABAC=+，()13AGABAC=+，记ABCBDGSS△△、分别为ABC、BDG的面积，那么BDGABCSS=△△（）A.14B.15C.16D.17【答案】A【解析】【分析】化简得到3

BDDC=，23AGAE=，确定D为靠近C的四等分点，计算14BDGABCSS=△△得到答案.【详解】1344ADABAC=+，故43ADABAC=+，即()()30ADACADAB−+−=，故30CDBD+=，即3BDDC=，故,,BCD三点共线，且D为靠近C的四等分

点，设E为BC中点，则()1122333AGABACAEAE=+==，11313344BDGABDABCABCSSSS===△△△△，故14BDGABCSS=△△.故选：A二、多选题（每题5分，

共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分）9.已知函数()πtan23fxx=+，则下列说法正确的是（）的A.()fx的值域是RB.()fx在定义域内是增函数C.()fx的最小正周期是π2T=D.()1fx的解集是()ππ

π,π2412kkk−++Z【答案】AC【解析】【分析】根据正切函数的性质，即可判断A项；求出函数的单调递增区间，即可判断B项；由周期公式，求出周期，即可判断C项；由ππ,22x−

时，由tan1x的解，即可得出ππππ2π,432kxkk+++Z，求解不等式即可得出解集，判断D项.【详解】对于A项，根据正切函数的性质，可知()fx的值域是R，故A项正确；对于B项，由ππ2π,32xkk++Z可得，ππ,122

kxk+Z，所以()fx的定义域为ππ|,122kxxk+Z.由ππππ2π,232kxkk−+++Z可得，5ππππ,122122kkxk−++Z，所以()fx在每一个区间()5ππππ,122122kkk−++

Z上单调递增，故B项错误；对于C项，由已知可得，()fx的最小正周期是π2T=，故C项正确；对于D项，当ππ,22t−时，由tan1t，可得ππ42t.则由ππππ2π,432kxkk+++Z可得

，ππππ,242122kkxk−++Z，所以()1fx的解集是()ππππ,242122kkk−++Z，故D项错误.故选：AC.10.在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2a=，3b=，那么c的值可能为（）A.1B.3C.2D.4【

答案】BCD【解析】【分析】考虑B为钝角或C为钝角两种情况，根据余弦定理得到15c或135c，得到答案.【详解】若B为钝角，则222222cosbacacBac=+−+，且bac+，即15c，BC满足；若C为钝角

，则222222coscababCab=+−+，且cab+，即135c，D满足；故选：BCD11.设1z，2z为复数，则下列结论中正确的是（）A.若11Rz，则1RzB.若1i1z−=，则1z

的最大值为2C.1111zz−=−D.1212zzzz++【答案】ACD【解析】【分析】设1izab=+，,Rab,根据复数代数形式的除法运算及复数的概念判断A；根据复数的几何意义判断B；根据复数共轭复数的特征，以及复数模的公式判断C；根据复数的向量表示及向量的不等式，即可

判断D.【详解】对于A：设1izab=+，,Rab，a、b不同时为零，则()()222222111iiiiiiabababzabababababab−−−====+++−+++，因为11Rz，所以220bab−=+，则0b=，所以1Rz，故A正确；对于B，设1izxy=+，,Rxy，由1

i1z−=，则()2211xy+−=，即()2211xy+−=，复数1z在复平面内点(),xy表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，则1z表示圆上的点到原点的距离，所以1max2z=，故B错误；对于C：设1izab=

+，()111izab−=−+,()111izab−=−−()22111zab−=−+,()22111zab−=−+,所以1111zz−=−，故C正确；对于D：由1z确定向量1OZ，2z确定向量2OZ，结合向量不等式可得1212++OZZOZOOZ，

即1212zzzz++恒成立，所以D正确．故选：ACD12.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为()yfx=，降噪声波曲线函数为

()ygx=，已知某噪声的声波曲线函数()()πsin0,2fxAx=+的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()()fxgx=−B.()π2sin26fxx=+C.曲线()ygx=的对称轴为ππ62kx=+，ZkD.将()

yfx=图象向左平移π个单位后得到()ygx=的图象【答案】ABC【解析】【分析】根据题意得到A正确，根据周期得到2=，根据5π012f=得到π6=，根据(0)1f=得到2A=，B正确，计算对称轴得到C正确，根据平移法则得到D错误，得到答案.【详解】对

选项A：()sin[()]sin()()gxAxAxfx=−+=−+=−，正确；对选项B：12π11π5π221212T==−，故2=，5π5πsin201212fA=+=

，且5π12x=在()fx的单调递减区间上，5π5π22ππ,Z126kk+=+=+，则π2π,Z6kk=+，π||2，故π6=，又π(0)sin16fA==，故2A=，π

()2sin26fxx=+，正确；对选项C：()2sin2π6gxx=−+，由ππ2π,Z62xkk+=+，解得ππ62kx=+，Zk，正确；对选项D：()yfx=图象向左平移π个单位得到：(π)2sin2(π)2sin22π2sin2g()6ππ66πyfxxx

xx=+=++=++=+，错误.故选：ABC三、填空题（每题5分，共20分）13.已知角α的终边过点(1,2)P−，则sinsincos=+__________.【答案】2【解析】【分析】方法1：由角终边上一点的坐标得其正切值，再处理齐次式代入可得结果

.方法2：由角终边上一点的坐标得其正弦值、余弦值代入计算可得结果.【详解】方法1：由题意知，tan2yx==−，∴sinsintan2cos2sincossincostan121cos−====+++−+，方法2：由题意知，22225sin55y

xy===+，2215cos55xxy−===−+，∴2525sin552sincos2555()555===++−，故答案为：2.14.已知向量()()1,2,4,3ab==rr，则向量a在

向量b的方向上的投影向量为__________.（结果用坐标表示）【答案】86,55【解析】【分析】先计算两个向量的夹角的余弦值，再根据投影向量定义计算向量a在向量b上的投影向量.【详解】因为()()1,2,4,3ab==rr，则142325cos,555ababab+===

，所以向量a在向量b上的投影向量为()4,32586cos,5=,5555baabb=.故答案为：86,55.15.关于x的方程()250xmxm++=R的一个根是()2inn++R，则

mn+=___________.【答案】3−【解析】【分析】将()2inn++R代入到方程()250xmxm++=R中，可得到相应的方程组，解得m,n的值，可得答案.【详解】因为关于x的方程()250xmxm++=R的一个根是()2inn++R，故2(

2i)(2i)50nmn++++=，即2(92)(4)i=0nmnmn−+++，则292040nmnmn−+=+=，()n+R，解得41mn=−=，故3mn+=−，故答案为：3−16.已知正六边形ABCDEF的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则()PA

PCPE+的最小值为____________．【答案】18−【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求得相关点坐标，求得,,PAPCPE的坐标，根据数量积的坐标表示求得.()PAPCPE+的表达式，配方后即可求得答案.【详解】如图，

以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点，以EC为x轴，过点O作EC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则(2,23),(4,0),(2,23)ACE−−−,设点(,)Pxy，则(2,23),(4,),(2,23)P

AxyPCxyPExy=−−−−=−−=−−−,故()(2,23)(22,232)PAPCPExyxy+=−−−−−−2222422312xxyy=+−++−22132()2()1822xy=+++−，故当13,22xy=−=−，即P点坐标为13(,)22−−时，()PAPCP

E+取到最小值为18−，故答案为：18−【点睛】方法点睛：建立恰当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，求得()PAPCPE+的表达式即可求解最值.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知复数()222159izmmm=−−+−，其中Rm.（1）若z为实数，求m的

值；（2）若z为纯虚数，求1iz+的值.【答案】（1）3m=（2）88i+【解析】【分析】（1）由题意得290m−=，求解即可；（2）先由题意求得16iz=，再根据复数的除法法则化简复数1iz+，由此可求得答案.【小问1详解】若z为实数，则290m−=，解得3m=．【小问2详解】若

z纯虚数，则22215090mmm−−=−，解得5m=，∴16iz=，故()()()16i1i16i88i1i1i1i1iz−===++++−，18.已知向量()3,2a=，()1,2b=−，()4,1c=.（1）求2abc+−；（2）若()()//2kacab+−，求实数k的值.【

答案】（1）()26,2abc+−=−（2）1316k=−【解析】【分析】（1）利用平面向量的坐标运算可求得向量2abc+−的坐标；（2）求出向量kac+、2ab−的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数k的值.

【小问1详解】解：因为()3,2a=，()1,2b=−，()4,1c=.所以，()()()()23,21,224,16,2abc+−=+−−=−.【小问2详解】解：由已知可得()()()3,24,134,21kackk

k+=+=++，()()()23,221,25,2ab−=−−=−，因为()()//2kacab+−，则()()234521kk−+=+，解得1316k=−.19.我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水

，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，为4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图

.（1）求全市家庭月均用水量不低于6t的频率；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；（3）求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.【答案】（1）0.3（2）4.92（t）（3）656【解析】【分析】（1）直接由频率分

布直方图计算；（2）用每组区间中点值乘以相应的频率再相加可得均值；（3）由频率分布直方图分别求出前3组和前4组的频率，得出75%分位数在第4组，求出频率0.75对应的值即可得．【小问1详解】全市家庭月均用水量不低于6t的频率为()0.090.

0620.3+=.【小问2详解】全市家庭月均用水量平均数的估计值为0.06210.11230.18250.09270.06294.92++++=（t）；【小问3详解】因为0.0620.1120.182

0.70.75++=，0.0620.1120.1820.0920.880.75+++=，所以全市家庭月均用水量的75％分位数为0.750.7626.560.18−+.20.在AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22(sinsin)sin3sinsinBCABC+=+.（1）求角A的大小；.的（2）若2a=，ABC的面积为233，求ABC的周长.【答案】（1）π3（2）232+【解析】【分析】（1）先将条件

整理，然后利用正弦定理角化边，最后利用余弦定理求解；（2）先根据ABC的面积得到bc的值，再结合（1）中得到的,bc关系可得bc+的值，则周长可求.【小问1详解】22(sinsin)sin3sinsinBCABC+=+，222sin2sinsi

nsinsin3sinsinBBCCABC++=+，222sinsinsinsinsinBCABC+−=，由正弦定理角化边得222bcabc+−=，2221cos222bcabcAbcbc+−===，又()0,πA，π3A=；【

小问2详解】由已知得11πsins3in22233ABCSbcAbc===，83bc=，又224bcbc+−=，222043bcbc+=+=，()222201636212333bcbcbc+=++=+==，23bc+=，ABC的

周长为232+.21.已知向量()cos,1mx=−r，13sin,2nx=−r，设函数()()fxmnm=+rrr（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内

角对应的三边长，A为锐角，1a=，3c=，且()fA恰是函数()fx在π0,2上的最大值，求三角形ABC的面积．【答案】（1）πππ,π,Z36kkk−++（2）答案见解析【解析】【分

析】（1）利用数量积公式，和三角恒等变换求函数()fx的解析式，再根据三角函数的性质求解周期和单调性；（2）首先根据函数的最值求角A，再结合余弦定理求边b，最后根据三角形的面积公式，即可求解.【小问1详解】题意可得()()221cos13sincos2fxmnm

mmnxxx=+=+=+++1cos2311sin2222xx+=+++13πcos2sin22sin22226xxx=++=++.∴函数()fx的最小正周期2ππ2T==；由πππ2π22π262kxk−+

++，得ππππ36kxk−++，Zk∴()fx的单调递增区间为πππ,π36kk−++,Zk【小问2详解】由（1）知()πsin226fxx=++，又()fA恰是函数()fx在π0,2上的最大值，A为锐角，可得π6A=，由余弦定理可得223

13232bb=+−，解得：1b=或2b=当1b=时，三角形ABC的面积13sin24SbcA==，当2b=时，三角形ABC的面积13sin22SbcA==.22.已知函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),pab=为()fx的特征向量，()fx为p的特征函数.（1）设()()32

sinsin2gxxx=−+−，求()gx的特征向量；（2）设向量()3,1p=的特征函数为()fx，求当()65fx=且,63x−时，sinx的值；（3）设向量13,22p=

−的特征函数为()fx，记()()214hxfx=−，若()hx在区间,ab上至少有40个零点，求ba−的最小值.【答案】（1）()2,1-（2）33410−（3）583【解析】【分析】（1）

根据诱导公式化简，再根据函数的特征向量的定义即可得解；（2）根据向量的特征函数求出函数解析式，化简可得()2sin6fxx=+，再根据sinsin66xx=+−

结合两角差的正弦公式即可得解；（3）根据三角恒等变换求出函数()hx的解析式，不妨设a为其中的一个零点，再根据三角函数的性质即可得出答案.【小问1详解】解：因为()()32sinsin2sincos2gxxxxx=−+−=−，所以函数()gx的特征向量()2,

1p=−；【小问2详解】解：因为向量()3,1p=的特征函数为()fx，所以()3sincos2sin6fxxxx=+=+，由()65fx=，得3sin65x+=，因为,63x−，所

以0,62x+，所以4cos65x+=，所以3341334sinsin66525210xx−=+−=−=；【小问3详解】解：因为向量13,22p=

−的特征函数为()fx，所以()13sincoscos226fxxxx=−+=+，则()()221111coscos2464234hxfxxx=−=+−=++，令()0hx=，则1cos232x+=−，则22233xk

+=+或42,Z3kk+，则6xk=+或,Z2kk+，由()hx在区间,ab上至少有40个零点，不妨设6a=，则19196262bTT++−=+，则581919333ba

T−+=+=，所以ba−的最小值为583.【点睛】本题在以新定义基础之上考查了三角函数的有关知识点，考查了诱导公式及三角恒等变换中的几个公式，考查了给之球池问题，还考查了三角函数中的零点问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com