【文档说明】安徽省合肥市百花中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，197.354 KB，由管理员店铺上传

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绝密★启用前合肥百花中学等四校2023~2024学年度第二学期高二年级期中考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{aₙ}满足a₁=2,

aₙ₊₁=3aₙ−2,则a₄=A.10B.12C.26D.282.设函数f(x)=xeˣ,则A.x=-1为f(x)的极小值点B.x=-1为f(x)的极大值点C.x=1为f(x)的极小值点D.x=1为f(x)的极大值点3.我

国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C

.5盏D.9盏4.函数y=xlnx的单调递减区间为A.(0,1)B.(0,e)C.(0,1)∪(1,e)D.(0,1)和(1,e)5.已知函数y=xf'(x)的大致图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则y=f(x)的图象可能是6.已知曲

线y=aeˣ+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e⁻¹,b=−1D.a=e⁻¹,b=17.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2anan+1,则下列结论正确的是A.数列{1an}}

是公差为12的等差数列B.数列{1an}是公差为2的等差数列C.数列{1an−1}是公比为12的等比数列D.数列{1an−1}是公比为2的等比数列8.若函数f(x)=x-klnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)二、选

择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,下列结论中正确的是A.∃x₀∈R,f(x₀)=0B.函数f(x)的值域为RC.若x₀是f

(x)的极值点,则f′(x₀)=0D.若x₀是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x₀)单调递减10.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若.S₁₁>0,S₁₂<0,则A.d>0B.a₇>0C.{Sₙ}中S₆最大D.|a₄|<

|a₉|11.若0<x₁<x₂<1,则A.x₁lnx₂>x₂lnx₁B.x₁lnx₂<x₂lnx₁C.x2ex1>x1ex2D.x2ex<x1ex2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=f'(1)ln(x+1)

-x,则f'(1)的值为.13.函数f(x)=xsinx+cosx(0≤x≤π)的最大值为.14.记为数列{an}的前n项和,若Sₙ=2aₙ+1,则aₙ=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知等差数列aₙ的

前n项和为Sₙ,a₁=1,S₃=9.(1)求数列{aₙ}的通项公式;(2)设bn=1an⋅an+1,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.16.(15分)已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-

3处取得极大值为9.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值.17.(15分)已知函数f(x)=lnx−2ax.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值

范围.18.(17分)已知数列aₙ满足：a1=13,an−an+1anan+1=3(n∈N∗).(1)证明数列({1an}}是等差数列，并求数列{aₙ}的通项公式；(2)若数列bₙ}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bnan}的前n项和Sₙ.19.(17分)已知函

数f(x)=aeˣ−lnx−1.(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1e时,f(x)≥0.