【文档说明】贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学.docx，共(5)页，396.649 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分1

50分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2230,1,2,3,4AxxxB=−−=∣，则AB=（）A.1,2B.1,2

,3C.3,4D.42.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A.1yx=−B.2lnyx=C.32yx=D.exyx=3.已知等差数列na满足376432,6aaaa+=−=，则1a=（）A.2B.4C.6D.84.

已知点A是抛物线()2:20Cypxp=上一点，若A到抛物线焦点的距离为5，且A到x轴的距离为4，则p=（）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数()23fx−的定义域为2,3.记()fx的定义域为集合(),21xAf−的定

义域为集合B.则“xA”是“xB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()fx的定义域为R.设函数()()exgxfx−=+，函数()()5exhxfx=−.若()gx是偶函数，()hx是奇函数，则()fx的最小值为

（）A.eB.22C.26D.2e7.从51xx+的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）A.25B.35C.13D.238.已知圆221:220Cxyxy+−−=，设其

与x轴､y轴正半轴分别交于M，N两点.已知另一圆2C的半径为22，且与圆1C相外切，则22CMCN的最大值为（）A.20B.202C.10D.102二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得

部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量X的分布列如下表所示，,mn是非零实数，则下列说法正确的是（）X20242025PmnA.1mn+=B.X服从两点分布C.()20242025EXD.()DXmn=10.

已知函数()()214log21fxaxax=−+，下列说法正确的是（）A.()fx的定义域为R，当且仅当01aB.()fx的值域为R，当且仅当1a…C.()fx的最大值为2，当且仅当1516a=D.()fx有极值，当且仅

当1a11.设定义在R上的可导函数()fx和()gx的导函数分别为()fx和()gx，满足()()()()11,3gxfxfxgx−−==+，且()1gx+为奇函数，则下列说法正确的是（）A.()00f=B.()gx的图象关于直线2x=对称C.()fx的一个周期是4D.20251()

0kgk==三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点()0,0作曲线(0xyaa=且1)a的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资

源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔

波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数()223,0,ln,0,xxxfxxx++=„若存在实数123,,xxx且123xxx，使得()()()123fxfx

fx==，则()()()112233xfxxfxxfx++的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为

1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到

图（4），…，依此类推得到n个图形.记第n个图形中实心三角形的个数为na，第n个图形中实心区域的面积为nb.（1）写出数列na和nb的通项公式；（2）设121121nnnnncabababab−−=++++，证明43nnnaca

„.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台111ABCABC−中，111ABC和ABC都为等腰直角三角形，111112,4,90,CCCACAACCBCCCBAG======为线段AC的中点，H为线段BC上的点.（1）若点H为线段

BC的中点，求证：1AB∥平面1CGH；（2）若平面1CGH分三棱台111ABCABC−所成两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11CGHB−−的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线()2222:10,0xyMabab−=与双曲线2222:1

2xyNmm−=的离心率相同，且M经过点()2,2,N的焦距为23.（1）分别求M和N的方程；（2）已知直线l与M的左､右两支相交于点,AB，与N的左､右两支相交于点C，D，62ABCD=，判断直线l与圆222:Oxya+=的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病

毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按))))0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的

共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22列联表，并根据列联表及0.01=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指

标值不小于60有关；单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体

的概率P；（ii）以（i）中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.求()EX及()PXk=取最大值时的k值.参考公式：()()()()22()nadbcabcda

cbd−=++++（其中nabcd=+++为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角

学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin4sin=−；②3cos34cos3cos=−.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数()323fxxax

a=−+有三个零点123,,xxx且123xxx.（i）求a的取值范围；（ii）若1231xxx=−，证明：222113xxxx−=−.