【文档说明】贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学答案.docx，共(9)页，596.521 KB，由小赞的店铺上传

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贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCA

A【解析】1.由题，{1Axx=−∣或3},1,2,3,4xB=，则4AB=，故选D.2.对于A选项，1yx=−的定义域为()(),00,−+，该函数在(),0−和()0,+上单调递增，在定义域内不单调；对于B选项，2lnyx=的定义域为(

)(),00,−+，该函数在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，在定义域内不单调；对于C选项，332yxx==的定义域为)0,+，该函数在定义域上单调递增；对于D选项，exyx=的定

义域为().1exyx=+R，当(),1x−−时，0y；当()1,x−+时，0y，xeyx=在(),1−−上单调递减，在()1,−+上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.53756415232,16,26,3,44aa

aadaadaad=+===−===−=，故选B.4.设点()00,Axy，则200002,5,24,ypxpxy=+==整理得582pp−=，解得2p=或8p=，故选C.5.()23fx−的定义域为2,3.当2

3x剟时，()1233,xfx−剟的定义域为1,3，即1,3A=.令1213x−剟，解得()12,21xxf−剟的定义域为1,2，即1,2B=.,BA“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选B.6.由题，()()()()()()(

)(),ee,5e5e,xxxxgxgxfxfxhxhxfxfx−−=−+=−+=−−−=−−+解得()3e2exxfx−=+，所以()3e2e23e2e26xxxxfx−−=+厖，当且仅当3e2exx−=，即12ln23x=时，等号成立，min()26fx=，故选C

.7.设51xx+的二项展开式的通项公式为53521551C()C,0,1,2kkkkkkTxxkx−−+===，3,4,5，所以二项展开式共6项.当0,2,4k=时的项为无理项；当1,3,5k=时的项为有理项.两

项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326CC2C5+=，故选A.8.由题，221:(1)(1)2Cxy−+−=，即圆心为()11,1C，半径为2，且()()2,0,0,2MN，MN为1C的直径.1C与2

C相外切，1222232CC=+=.由中线关系，有()()2222222222121222218240,202CMCNCMCNCCCMCMCN++=+=+==„，当且仅当22CMCN=时，等号成立，所以2

2CMCN的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A选项，由

分布列性质可知正确；对于B选项，由两点分布定义可知错误；对于C选项，()()()202420252024120252024.01,20242025EXmnnnnnEX=+=−+=+，正确；对于D

选项，令2024YX=−，则Y服从两点分布，()()1DYnnmn=−=，()()()2024DXDYDYmn=+==，正确，故选ACD.10.令()2221,Δ44gxaxaxaa=−+=−，对于A选项，()fx的定义域为0a

=R或0,01Δ0aa„，故A错误；对于B选项，()fx的值域为()gxR在定义域内的值域为()0,0,1Δ0aa+……，故B正确；对于C选项，()fx的最大值为()2gx在定义域内的最小值为()0,11511616116a

ag==，故C正确；对于D选项，()fx有极值()gx在定义域内有极值()0,110aag且0a，故D选项错误，故选BC.11.对于A选项，因为()1gx+为奇函数，所以()10g=，又由

()()11gxfx−−=，可得()()()101,01gff−==−，故A错误；对于B选项，由()()3fxgx=+可得()()3,fxgxCC=++为常数，又由()()11gxfx−−=，可得()()11gxfx−−=，则()()131gxgxC−−+−=，令1x=−，

得()()221ggC−−=，所以1C=−，所以()()()13,gxgxgx−=+的图象关于直线2x=对称，故B正确；对于C选项，因为()1gx+为奇函数，所以()()()311gxgxgx+=−=−+，所以()()()()()2,42gxgxgxgxgx+=−+=−+=

，所以()gx是一个周期为4的周期函数，()()()()()()31,47131fxgxfxgxgxfx=+−+=+−=+−=，所以()fx也是一个周期为4的周期函数，故C正确；对于D选项，因为()1gx+为奇函数，所以()()()()10,204gggg==−=−，又()()310gg==，

又()gx是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0kgkg===，故D正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案e14433e6−【解析】12.设切点坐标为(),

,ln,txtayaa=切线方程为lnxyaax=.将(),tta代入得lnttaata=，可得1loge,lnata==切点纵坐标为elogetaaa==.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A种方法，再安排梵净山的位置共有13C种方法，再排其余元素共有44A种排法

，故共有214234ACA144=种不同的方案.14.设()()()123fxfxfxt===，由()fx的函数图象知，23t„，又1232,lnxxxt+=−=，()()()3112233e,2ettxxfxxfxxfxtt=++=−+.令()()()()2e,23,1e20,ttt

tttttt=−+=+−„在(2,3上单调递增，则()3max()33e6t==−，()()()112233xfxxfxxfx++的最大值为33e6−.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本

小题满分13分）（1）解：数列na是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133nnna−−==；数列nb是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144nnnb−−==.（2）证明：由（1）可得1

2100121121121333333334444nnnnnnnnncabababab−−−−−−=++++=++++12101111134444nnn−−−=++++

121114134311414nnnn−−−==−−因为2114314411334nnnnnnca−−−

==−，所以413nnca„，所以43nnnaca„.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1AC，设11ACCGO=，连接1,HOAG，三棱台111ABCABC−，则11AC∥AC，又122CGAC==，四边形11ACCG为平行四

边形，则1COOA=.点H是BC的中点，1BA∥OH.又OH平面11,CHGAB平面1CHG，1AB∥平面1CHG.（2）解：因为平面1CGH分三棱台111ABCABC−所成两部分几何体的体积比为2:5，所以11127CGHCABVVBCABC−=−，即()111111121373GHCA

BCABCABCABCSCCSSSSCC=++，化简得12GHCABCSS=，此时点H与点B重合.1190CCABCC==，11,,CCBCCCACBCACC⊥⊥=且都在平面ABC，则1CC⊥平面ABC，又ABC为等腰直角三

角形，则BGAC⊥.又由（1）知1AG∥1CC，则1AG⊥平面ABC，建立如图2所示的坐标系,Gxyz−则()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0HAGC−，()()110,2,2,1,1,2CB−−设平面1CHG的法

向量()()()1,,,0,2,2,2,0,0nxyzGCGH==−=，则220,20,yzx−+==令1y=，解得()0,1,1n=，设平面1BGH的法向量()()1,,,1,1,2mabcGB==−，则20,20,abca−+==令2b=，解得

()0,2,1m=.设二面角11CGHB−−的平面角为，22222212310coscos,10011021mnmnmn+====++++，所以210sin1cos10=−=，所以二面角11CG

HB−−的正弦值为1010.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线N的焦距为22222323mmm+==，解得21m=，即双曲线22:12yNx−=.因为双曲线M与双曲线N的离心率相同，不妨设双曲线M的方程为222yx−=，因为双曲线M经过点()2,2，所以42−=，解得2=

，则双曲线M的方程为22124xy−=.（2）易知直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为()()()()11223344,,,,,,,,ykxtAxyBxyCxyDxy=+，联立22,,2ykxtyx=+

−=消去y并整理得()2222220,kxktxt−−−−=此时()()222222Δ44220,20,2ktkttk=+−+−−−可得22k，当2=时，由韦达定理得212122224,22kttxx

xxkk−−+==−−；当1=时，由韦达定理得234342222,22kttxxxxkk−−+==−−，则()()()()()()22222222121222222222343444241424622442214ktktkxxxxABtkCDtkktktkxxxx−−+++−−+====−+−−

+++−，化简可得222tk+=，由（1）可知圆22:2Oxy+=，则圆心O到直线l的距离22222223121111ttkdkkkk−====−+++++„，所以直线l与圆O相切或相交.18.（本小题满分17分）解：

（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在)0,20内有0.00252020010=（只）；在[20,40）内有0.006252020025=（只）；在[40,60）内有0.008752020035

=（只）；在[60,80）内有0.02520200100=（只）；在80,100内有0.00752020030=（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于

60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得220.01200(5

02020110)4.9456.6351604070130x−==.根据0.01=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i）令事件A=“

小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件,,ABC发生的概率分别为()()(),,PAPBPC，则()()160200.8,0.5200

40PAPB====，()1PC=−()()10.20.50.9PAPB=−=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P=.（ii）由题意，知随机变量()100,0.9XB，所以()1000.990EXnp=

==.又()()C0.90.10,1,2,,kknknPXkkn−===，设0kk=时，()PXk=最大，所以00000000000010011910010010011101100100C0.90.1C0.90.1,C0.90.1C0.90.1,kk

kkkkkkkkkk−++−−−−−解得089.990.9k剟，因为0k是整数，所以090k=.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin2sin2c

oscos2sin2sincos12sinsin=+=+=+−()()2232sin1sin12sinsin3sin4sin=−+−=−若选②，证明如下：()()22cos3cos2cos2cossin2sin2cos1cos2si

ncos=+=−=−−()3232coscos21coscos4cos3cos=−−−=−.（2）（i）解：()233fxxa=−，当0a„时，()0fx…恒成立，所以()fx在(),−+上单调递增，至多有一个零点；当0a

时，令()0fx=，得xa=；令()0fx，得axa−，令()0fx，得xa−或xa，所以()fx在(),aa−上单调递减，在()(),,,aa−−+上单调递增.()fx有三个零点，则

()()0,0,fafa−即2220,20,aaaaaa+−解得04a，当04a时，4aa+，且()()()()32224(4)3445160faaaaaaaaa+=+−++=++++，所以()fx在(),4aa+上

有唯一一个零点，同理()()22,2220,aagaaaaaaa−−−=−+=−所以()fx在()2,aa−−上有唯一一个零点.又()fx在(),aa−上有唯一一个零点，所以()fx有三个零点，综上可知a的取值范围为()0,

4.（ii）证明：设()()()()321233fxxaxaxxxxxx=−+=−−−，则()212301faxxx==−=.又04a，所以1a=.此时()()()()210,130,110,230ffff−=−−==−=，

方程3310xx−+=的三个根均在()2,2−内，方程3310xx−+=变形为3134222xx=−，令ππsin222x=−，则由三倍角公式31sin33sin4sin2=−=.因为3π3π3,22−

，所以7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818=−=−.因为123xxx，所以1237ππ5π2sin,2sin,2sin181818xxx=−==，所以222221π7ππ7π4sin4sin21cos21cos181899xx

−=−=−−−137ππ5π7π2cos2cos2sin2sin991818xx=−=−−=−.