【文档说明】浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析.docx，共(17)页，862.785 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期源清中学高一期中考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分.1.设全集2,3,4,5,6,7U=，集合

2,4,5M=，3,5,7N=，则()UNM=ð（）.A.5B.3,7C.2,3,4,5,7D.2,3,4,6,7【答案】B【解析】【分析】根据为全集2,3,4,5,6,7U=，集合

2,4,5M=，利用补集运算得到UMð，再由3,5,7N=利用交集的运算求解.【详解】因为全集2,3,4,5,6,7U=，集合2,4,5M=，所以U3,6,7M=ð，又3,5,7N=，所以()UNM=ð3,7故选：B2.已知命

题:0px，20x−，则p是（）.A.0x，20x−≤B.0x，20x−≤C.0x，20x−≤D.0x，20x−【答案】A【解析】【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，直接写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命

题，所以命题:0px…，20x−，则命题p的否定形式是:0px…，20x−„．故选：A．3.下列各式中成立的是（）A.7177nnmm=B.()431233−=−C.()33344xyxy+=+D.33

93=【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案.【详解】对于A，777nnmm−=，故A错误；对于B，()4412312333−==，故B错误；对于C，当1,2xy==时，1143344212993

+===，3344()3xy+=，所以()33344xyxy++，故C错误；对于D，()111111122223333233993333=====，故D正确.故选：D.4.若ab，则下列不等关系一定成立的是（）.A.1abB.11abC.abD.33a

b−−【答案】D【解析】【分析】由0b，可判断A；由0a，0b，可判断B；由1a=，1b=-，可判断C；由不等式的性质可判断D．【详解】由ab，0b，可得1ab，故A错误；由0a，0b

，可得11ab，故B错误；由1a=，1b=-，可得||||ab=，故C错误；由ab，30−，可得33ab−−，故D正确．故选：D．5.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象

的特征，则函数()21xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出函数()21xfxx−=的定义域、奇偶性和单调性，结合性质辨别图象即可.【详解】因为()21xfxx−=的定义域是|0xx，排除A，B；定义域关于原点对称，()()()2

211xxfxfxxx−−−−===−，所以()fx为偶函数，排除C；又0x时，()211xfxxxx−==−为增函数，所以图象如D.故选：D.6.已知a，b是实数，则“1a且1b”是“1abab++”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断.【详解】当1a且1b时,()()()1110ababab+−+=−−,即1a且1b时1abab++成立.当1abab++时,即()()()1110ababab

+−+=−−解得1a且1b,或1a且1b综上可知,“1a且1b”是“1abab++”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了不等式比较大小,充分必要条件的关系及判断,属于基础题.7.已知,xy满足1x，0y，

且1211xy+=−，则2xy+的最小值（）A.11B.632+C.10D.632−【答案】C【解析】【分析】根据题意，将2xy+变形为()121xy−++，然后利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】因为1x

，0y，且1211xy+=−，所以10x−，所以()()1221211+211xyxyxyxy+=−++=−++−()()2121226261011xxyyyxyx−−=+++=−−，当且仅当()2121xyyx−

=−，即4,3xy==时，等号成立，所以2xy+的最小值为10.故选：C.8.已知()1fxxx=−，对任意的)1,x+，均有()()0fmxmfx+成立，则实数m的取值范围是（）A.1m−B.01mC.10m−D.1m−或01m【答案】A【解析】【分析】由题意把恒成立问题

转化为212mxmm+恒成立，分类讨论，分离参数求解函数最值即可求解.【详解】当)1,x+时，由()()0fmxmfx+得10mmxmxmxx−+−，化简得112mxmmx+，即212mxmm+，易知0m，当0m时，221122xm+，由题意(

)22max1122xm+，而函数2yx=在)1,x+上无最大值，所以不合题意；当0m时，221122xm+，由题意()22min1122xm+，因为函数2yx=在)1,x+上的最大

值为1，所以211122m+，即21m，解得1m（舍去）或1m−，所以1m−；综上，实数m的取值范围是1m−.故选：A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分

，漏选得2分，错选、不选均不得分.9.下列函数中，既是奇函数，又是单调递减函数为（）A.()2fxx=B.()3fxx=−C.()1fxxx=−D.()22,0,0xxfxxx−=【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项判断即

可.【详解】对于A：()2fxx=定义域为R，且()()()22fxxxfx−=−==，故()2fxx=为偶函数，故A错误；对于B：()3fxx=−的定义域为R，且()()()33fxxxfx−=−−==−，所以()3fxx=−为奇函数，又3yx=在定

义域R上单调递增，所以()3fxx=−在定R上单调递减，故B正确；对于C：()1fxxx=−的定义域为()(),00,−+U关于原点对称，的且()()()()11fxxxfxxx−=−−=−−=−−，所以()1fxxx=−

为奇函数，()0,x+时，yx=单调递增，1yx=−单调递增，由单调性的性质知，()1fxxx=−在()0,+上单调递增，故C错误；对于D：由()22,0,0xxfxxx−=得()()()22,0,0xxfxxx

−−−−=−−，即()22,0,0xxfxxx−−=，所以()()fxfx−=−，所以()22,0,0xxfxxx−=为奇函数，)0,x+时，()2fxx=−单调递减且()0fx，(),0x−时，()2f

xx=单调递减且()0fx，由奇函数性质知，()22,0,0xxfxxx−=在R上单调递减，故D正确.故选：BD10.已知函数()1xfxa=−（0a，且1a），则下列结论正确的是（）A.函数()fx恒过定点()0,1B.函数()fx的值域为)0,+C.

函数()fx在区间)0,+上单调递增D.若直线2ya=与函数()fx的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是(0,1【答案】BC【解析】【分析】根据函数解析式确定()0f即可判断A；根据指数函数的值域来判断B；利用复合函数的单调性与指数函数

的性质即可判断C；分情况作图分析，求直线2ya=与函数()fx的图像有两个公共点时，可得实数a的取值范围，可判断D.【详解】已知函数()1xfxa=−（0a，且1a），则xR，对于A，()0010fa=−=，函数()fx恒过定点()0,0，故A错误；对于B，xR，则11xa

−−，所以10xa−，函数()fx的值域为)0,+，故B正确；对于C，当01a时，则xya=单调递减，又0x，所以1xa，所以()11xxfxaa=−=−+，显然此时()fx在)0,+上单调递增；当1a时，则xya=单调递增，又0x，所以1xa

，所以()11xxfxaa=−=−，显然此时()fx在)0,+上单调递增；故C正确；对于D，|1|xya=−的图象由xya=的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分1a和01a两种情况分别作图，如图所示：当1a时，2

2a，显然不合题意；当01a时，此时021a，即102a，故D错误.故选：BC.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A.2212ab+B.122ab−C.22loglog2ab+−D.2ab+【答案】ABD【解析】【分析】根据1ab+=，结合基本不

等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，()222221221abaaaa+=+−=−+21211222a+−=，当且仅当12ab==时，等号成立，故A正确；对于B，211aba−=−−，所以1122

2ab−−=，故B正确；对于C，2222221logloglogloglog224ababab++===−，当且仅当12ab==时，等号成立，故C不正确；对于D，因为()21212ababab+=+++=，所以2a

b+，当且仅当12ab==时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12.下列说法中正确的为（）A.若函数()fx的定义域为0,2，则函数(

)2fx的定义域为0,1B.若幂函数()fx的图象经过点()9,3，则函数()fx为偶函数C.若函数2112fxxxx+=+，且()4fm=，则实数m值为6.D.()25,1,1xaxxfxaxx−−−

=在R上是增函数，则实数a取值范围是3,2−−【答案】AD【解析】【分析】A根据函数定义域的定义直接求；B先求出幂函数，再用偶函数的定义判断；C先求出()fx，再判断；D利用分段函数是增函数的性质直接求即可.【详解】对于A，若函数()fx的定义域为0,2，函数()2

fx的定义域满足20,2x，则0,1x，故函数()2fx的定义域为0,1，故A正确；对于B，设幂函数()fxx=，因为幂函数()fx的图象经过点()9,3，所以1932aa=?，则()fxx=，当

0x时，函数无意义，故B错误；对于C，设1txx=+，则()21122fxxft2xxt骣琪+=+?-琪桫，的的因为()4fm=，所以2246mm-=??，故C错误；对于D，因为()25,1,1xaxxfxaxx−−−

=在R上是增函数，则12015aaaa−−−−，解得3,2a−−，故D正确；故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()2,01,0xxfxfxx=+，则1322ff

−+=______.【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.【详解】因为302，所以332322f==，又102−，所以11111212222fff−=−

+===，所以1331422ff−+=+=.故答案为：4.14.函数()()012xfxx+=−的定义域为________.【答案】|2xx【解析】【分析

】根据给定函数有意义列出不等式组，再解不等式组作答.【详解】函数()()012xfxx+=−有意义，则有2010xx−+，解得2x，所以原函数的定义域为|2xx.故答案为：|2xx.15.设20.320.3,2,log2abc===，将,,abc从小

到大排列为________________.【答案】abc【解析】【分析】利用指数函数0.3xy=和幂函数0.3yx=的单调性求解.【详解】因为0.3xy=在R上递减，所以20.300.30.3a=，因为0.3yx=在()0,+上递增，所

以0.30.3220.3b=，又因为()222log2l2og2c===，所以abc，故答案为：abc【点睛】本题主要考查指数，对数，幂的比较大小，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.16.已知函数9()fxxaax=+−+在区间[1,9]上的

最大值是10，则实数a的取值范围是_________．【答案】(,8−【解析】【分析】先求出x9x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a的范围．【详解】当x∈[1，9]，x9x+∈[6，10]，①当a≥10时，f（x）＝2a﹣x

4x−，f（x）max＝2a﹣6＝10，∴a＝8，舍去②当a≤1时，f（x）＝x9x+10，此时命题成立；③当1＜a＜10时，f（x）max＝max{|6﹣a|+a，|10﹣a|+a}，则610610aaaaaa−+−

+−+=或6101010aaaaaa−+−+−+=＜，解得a＝8或a＜8，综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够利用最值构造出与函数值域有关的不等式，通过求解函数的值域求

得结果.四、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算下列各式值：的（1）112031(0.027)64−+；（2）5log3229814log3log5log34−−+.【答案】（1）

1.2−；（2）34−.【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算性质和法则求解.【详解】（1）112031(0.027)64−+，11232725()110004−+=，0.32.5

11.2=−+=−.（2）5log3229814log3log5log34−−+，4229811log3log3log342=−−+，142222291log3log81log23log92=−+−+132344=−+=−【点睛】本题主要考查指数和对数的运算性质和法则，还考查了

运算求解的能力，属于基础题.18.已知集合13Axaxa=−+，22150Bxxx=−−.（1）当3a=时，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）56xx；（2）()(),66,−−+.【解析】【分析】（1）3a=时，

结合一元二次不等式的解法化简集合A，B，由此能求出AB．（2）由ABB=可得AB，得33a+−或15a−，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题可得：当3a=时，1326Axaxaxx=−+=

221505Bxxxxx=−−=或3x−则56ABxx=（2）因为ABB=，则AB，因为集合A不可能是空集，所以：33a+−或15a−即：6a−或6a所以a的取值范围为()(),66,−−+【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容

易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.中华人民共和国第14届冬季运动会将

于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原

收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入21(600)6x−万元作为技

改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元

；（2）a至少应达到10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为t元，由题设有[80.2(25)]258tt−−，解一元二次不等式求t范围，即可确定最大值；（2）问题化为>25x时，151506xax++有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条

件，即可得到结论.【小问1详解】设每件定价为t元，依题意得[80.2(25)]258tt−−，则2651000(25)(40)0tttt−+=−−，解得2540t，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为4

0元【小问2详解】依题意，>25x时，不等式21(600)6525850axxx−+++有解，等价于>25x时，151506xax++有解，因为15011501+2=1066xxxx（当且仅当30x=时等号成

立），所以10.2a，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．20.已知函数()4xfx=，1()2xgx+=，()()()hxfxagx=−.（1）

当4a=时，求使()hx的函数值为0的自变量的值；（2）若[1,1]x−时，求()hx的最小值.【答案】(1)3x=；(2)2min11,421(),2244,2aahxaaaa−=−−

【解析】【分析】（1）解方程14420xx+−=得解；（2）换元后，化为一元二次函数在闭区间上的最小值问题，按照对称轴位于区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．【详解】（1）1()4420xxhx+=−=，2(28)0xx−=，28x=，3x=；（2）1()

42xxyhxa+==−，[1x−，1]，设12,[,2]2xtt=，22ytat=−，当2a时，minyy=（2）44a=−；当1[,2]2a时，2()minyyaa==−，当12a时，11()24minyya

==−，综上：211,421(),2244,2minaahxaaaa−=−−剟．【点睛】本题是我们学习指数函数部分的常规题，考查指数函数方程的解法，考查一元二次函数在闭区间上的最小值问题．意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平和分析推理能力.21.已知函数()fx是定义在()44−，上的奇函数，满足()21f=，当40x−时，有()4axbfxx+=+.（1）求实数,ab的值；（2）求函数()fx在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在

该区间上的单调性.【答案】（1）1,0；（2）()4xfxx=−+,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣1，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对

称区间上的解析式的步骤即可得到函数()fx在区间()04，上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；【详解】（1）由题可知，函数()fx是定义在(4,4)−上的奇函数，且(2)1f=，则2(2)12(0

)04abfbf−+−==−==，解得1,0ab==；（2）由（1）可知当()4,0x−时，()4xfxx=+，当(0,4)x时，(4,0)()()44xxxfxfxxx−−−=−−==−+−+任取1204xx

，（，），且12xx，()()()()()121212121244444xxxxfxfxxxxx−−=−=−+−+−+−+1204xx，（，），且12xx，则121240400xxxx−+−+−，，于是120fxfx

−（）（），所以()4xfxx=−+在04x（，）上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题．22.已知函数()()1Rfxxaax=−−（1）当1a=时，求()fx的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（2）设()fx在区间(0,2上最大值为()

ga，求()yga=的解析式.【答案】（1）()1,0−，()0,+（2）()1,1,xaxaxfxaxxax−−=−+【解析】【分析】（1）当1a=时，将函数()fx写为分段函数的形式，结合1

1yxyxxx=−=+,的单调性，写出函数的单调递增区间.（2）对a分成2,0,02aaa三种情况，结合函数()fx解析式，讨论函数的最大值，由此求得()ga的解析式.【小问1详解】当1a=时，()11,11111,1xxxfxxxxxx−−=−−=−+

，当1x时，易得()11fxxx=−−单调递增；当1x时，()11fxxx=−+，因为对勾函数1yxx=+在()(),1,1,−−+上单调递增，在()()1,0,0,1−上单调递减，所以()fx在()()1,0,0,1−上单调递增，又当1x=时，11111

111−−=−+，所以()fx在()0,+上单调递增，的综上，()fx的单调递增区间为()1,0−，()0,+.【小问2详解】因为(0,2x，当2a时，xa，则()11fxxaaxxx

=−−+=−+，根据对勾函数的单调性可知()fx在()0,1上单调递增，在(1,2上单调递减，所以()()()max21gafxaf===−；当0a时，xa，则()1fxxax=−−，显然()fx在(0,2上单调递增，所以(

)()()max322gafxfa===−；当02a时，()1,21,0xaaxxfxaxxax−−=−+，当2ax时，()1fxxax=−−单调递增，故()()()max2fxffa=，当0xa时，()1fxaxx=−+

，则()()()maxmax1,fxffa=，所以()()()max1,2gaff=，又()12fa=−，()322fa=−，当322aa−−，即724a时，()()1gaf=，当322aa−−

，即704a时，()()2gaf=；综上，()72,437,24aagaaa−=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com