【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高一上学期1月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.297 MB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级1月月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）命题人：李娜任中霞审题人：胥勋虎注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答

案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知命题p：Rx，22xx，则p为（）A.Rx，22xxB.Rx，22xxC.Rx，22xxD.Rx，22xx【答案】B【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题p：Rx，22xx，所以p为Rx

，22xx，故选：B2.用二分法求方程383xx=−在()1,2内的近似解时，记()338xfxx=+−，若(1)0f，(1.25)0f，(1.5)0f，(1.75)0f，据此判断，方程的根应落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C

.(1.5,1.75)D.(1.75,2)【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理及单调性可得()fx在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3xy=与38yx=−在R上单调递增，所以()338xfxx=+−在R

上单调递增，因为(1.25)0f，(1.5)0f，所以()fx在(1.25,1.5)上有唯一零点0x，即003380xx+−=，故00383xx=−，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0xx=，对于ACD，易知选项中的区间与(1

.25,1.5)没有交集，故0x不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；对于B，显然满足题意，故B正确.故选：B.3.已知220xkxm−+的解集为()1,t−（1t−），则km+的值为（）A.1−B.2−C.1D.2【答案】B【解析】【分析】依题意可得=1x−为方程220xkxm

−+=的根，代入计算可得；【详解】解：因为220xkxm−+的解集为()1,t−（1t−），所以=1x−为220xkxm−+=的根，所以2km+=−.故选：B4.设集合210log2,53MxxNxx==∣∣剟，则MN=（）A.{14}xx∣B.143xx

∣„C.{45}xx∣„D.{15}xx∣„【答案】A【解析】【分析】根据对数函数单调性解出x范围，得到集合M，利用交集定义即可得到答案.【详解】20log2x，即2224logllggo1ox，根据对数单调性

知14x，故|14Mxx=，故{14}MNxx=∣，故选：A.5.下列函数中，既是偶函数又在()0+，上是增函数的是（）A.()lgfxx=B.()0.3xfx=C.()3fxx=D.()21fxx=【答案】A【解析】【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性

排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.【详解】对选项A：()()lgfxxfx−==，函数为偶函数，当0x时，()lgfxx=为增函数，正确；对选项B：()0.3xfx=在()0+，上为减函数，错误；对选项C：()()3fxxfx−=−=−，函数为奇函数，错

误；对选项D：()21fxx=在()0+，上为减函数，错误；故选：A6.函数21xyx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D,再根据01x,对应0y

,排除C,进而选出正确答案B.【详解】由函数21xyx=−，可得1x，故函数的定义域为()()()1111−−−+，，，，又()()()2211xxfxfxxx−−===−−−，所以21xyx=−是偶函数，其图象关于y轴对称，因此A,D错

误；当01x时，221001xxyx−=−，，所以C错误．故选:B7.已知函数()2xfx=，且函数()gx的图像与()fx的图像关于yx=对称，函数()x的图像与()gx的图像关于x轴对称，设12af=−，13bg=，13c

=．则（）A.abcB.b<c<aC.cbaD.bac【答案】D【解析】【分析】利用函数的对称性求出()gx以及()x的解析式即可求解.【详解】由函数()2xfx=，则关于yx=对称的函数(

)2loggxx=，()gx关于x轴对称的函数()2logxx=−，()121220,122af−=−==，2211loglog3133bg===−−，2211loglo

g3133c==−=，所以bac.故选：D8.函数()2lg,021,0xxfxxxx=−−+，若()()()()fafbfcfd===，且abcd,,,互不相等，则ab

cd的取值范围是（）A.(),1−B.(,0−C.()0,1D.)0,1【答案】C【解析】【分析】先画出函数图象，再求出cd，再结合基本不等式即可求解.【详解】函数()2lg,021,0xxfxxxx=−−+的图象如下图所示：若(

)()()()fafbfcfd===，且abcd,,,互不相等，不妨设abcd，则|lg||lg|cd=，即lglglglg0lg01cdcdcdcd−=+===，所以abcdab=，又2ab+=−，(2,1),(1,0)ab−−−，所以0ab，又

由2ab+=−变形得2()()2abab=−+−，解得1ab，所以01ab，故选：C.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项是符合题目要求的.9.下列命题为真命题的是（）A.420−是第四象限角B.与135−角终边相同的

最小正角是45C.已知一个扇形的圆心角为30，所对的弧长为π3，则该扇形的面积为π3D.已知角的终边经过点(8,)Pm−，且3tan4=−，则3cos5=−【答案】AC【解析】【分析】利用终边相同的角的意义判断AB；利用弧长、扇形面积公

式计算判断C；利用三角函数定义计算判断D作答.【详解】对于A，42036060−=−−，则420−是第四象限角，A正确；对于B，与135−角终边相同（连同135−角在内）的角为360135,Zkk−，由1k=，得与135−角终边相同的最小正角为225，B错误；对于C，扇形的圆

心角为30，即π6，于是得该扇形半径π32π6r==，扇形面积1ππ2233S==，C正确；对于D，依题意，3tan84m==−−，解得6m=，所以2284cos5(8)6−==−−+，D错误.故选：AC10.下列各式正确的是（）A.设0a，则1632aa

aa=B.已知31ab+=，则81333aba=C.若log2,log5aamn==，则220mna+=D.114511lg311loglog93+=【答案】ABC【解析】【分析】根据指数运算法则和对数运算法则即可判断答案.【详解】对于A，16

52532633aaaaaaaaaaa====，故A对；对于B，43813333333abababaa+===，故B对；对于C，2ma=，5na=，()2220mnmnaaa+==，故C对；对于D

，933334511451111logloglogloglog11loglogloglog4525109933=+=+=+=+，故D错．故选：ABC．11.若函数,0()3(1),0xaaxfxaxx+=

+−（0a且1a）在R上为单调函数，则a的值可以是（）A.13B.23C.2D.2【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数,0()3(1),0

xaaxfxaxx+=+−（0a且1a）在R上为单调函数，所以01103aaaa−+或001103aaaa−+，解得2a或1oa，所以满足条件的有ABD；故选：ABD12.已知函数1()21xfx=+，则（）A.不等式()22ln110fx+−

的解集是0xxB.201(100)(99)(99)(100)2ffff−+−+++=C.存在唯一的x，使得()(1)fxaa=D.函数1()()2gxfx=−的图象关于原点对称【答案】BD【解析】

【分析】对选项A，将题意转化为()21ln1(0)2fxf+=，再根据()fx的单调性即可判断A错误，对选项B，根据()()1fxfx+−=求解即可判断B正确，对选项C，根据()()0,1fx即可判断C错误，对选项D，根据奇函数的定义即可判断D正确.【详解】对于A，不等式()22ln11

0fx+−即()21ln1(0)2fxf+=，又1()21xfx=+在R上单调递减，所以2ln10x+，即211x+，解集为，A错误；对于B，由1()21xfx=+得，11()()21211212112xxxxxfxfx−=+−=+++++=+，又1(0)2f=，所以1201(100)

(99)(99)(100)10022ffff−+−+++=+=，B正确；对于C，因为211x+，所以()(0,1)fx，所以不存在x，使得()(1)fxaa=，C错误；对于D，()()1112221xgxfx=−=−+定义域为R，()()111211

111221221221221xxxxxgxgx−−=−=−=−−=−−=−++++，故()gx是奇函数，其图象关于原点对称，D正确．故选：BD第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已

知幂函数()=fxx的图象经过点1(2,)4，则(3)f=___________【答案】13【解析】【分析】将点代入函数解得2=−，再计算得到答案.【详解】()1224f==，故2=−，所以()()21

333f−==.故答案为：1314.若函数(2)lg2xfx=，且()2fm=，则实数m=__________【答案】100【解析】【分析】利用题意可得2lg22xmx==，利用换底公式即可求解【详解】由(2)lg2xfx=，()2fm=可得

2lg22xmx==，所以2lg2x=，2222log102log2log100lg2100222m====故答案为：10015.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数()33xfxa−=−−（0a且1a）的

定点M.则()()()3πsinπcos2=cos2πsin++−−+−_______【答案】87##117【解析】【分析】求出定点M的坐标，利用三角函数定义求出sin,cos，再利用诱导公式计算作答.【详解】由30x−=，得3x=，(3)4f=

−，即点4(3,)M−，22||3(4)5OM=+−=，因此43sin,cos55=−=，所以43π2()sin(π)cos()sinsin2sin852=43cos(2π)sin()cossinsincos755

−++−−−===−+−−−−−.故答案为：8716.已知函数()21,23,21xxfxxx−=−，若方程2[()](1)()0fxafxa−++=有五个不同的实数根，则实数a的取值范围为

__________【答案】(0,1)【解析】【分析】把方程变形为()1,()fxfxa==，解出方程()1fx=的根，再借助数形结合的思想求解作答.【详解】方程2[()](1)()0fxafxa−++=化为：[()1][()]0fxfxa−−=，则()1fx=或()fxa=，

由()1fx=，得2211xx−=或2311xx=−，解得1x=或4x=，由方程2[()](1)()0fxafxa−++=有五个不同的实数根，得方程()fxa=有三个不同的实数根，因此直线ya=与函数()yfx=的图象有3个

交点，在直角坐标系中作出()yfx=的图象，如图，观察图象知，当01a时，直线ya=与函数()yfx=图象有3个交点，所以实数a的取值范围为(0,1).故答案为：(0,1)四.解答题：本题共6小题，1

7题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合：3|01xAxx−=+＜；集合()(){|10}Bxxmxm=−−+（m为常数）．（1）当0m=时，求RABð；（2）设命题:pxA，命题:qxB

，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）(()),10,13,−−+（2）1,2−【解析】【分析】（1）分别求出集合,AB，由并集和补集的定义即可得出答案；（2）由题意可得出B是A的真子集，则113mm−+，解不等式即可求出答

案.【小问1详解】因301xx−+，所以()()310xx−+，解得：13x−，所以3|01xAxx−=+＜13xx=−，()()10xmxm−−+，则1mxm+，当0m=时，()0,1B=，所

以RAð1xx=−或3x，的为则RABð(()),10,13,=−−+.【小问2详解】命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件,所以B是A的真子集，则113mm−

+（等号不能同时成立）12mm−.实数m的取值范围为：1,2−．18.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()22fxxx=−.（1）求出函数()fx在R上的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并根

据图象写出()fx的单增区间；（3）已知()()gxfxa=−有三个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−（2）图像见详解，单调增区间：(

),1,1,−−+；（3）()1,1a−.【解析】【分析】（1）通过①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则()00f=；②当0x时，0x−，利用()fx是奇函数，()()fxfx−=−．求出解析式即可；（2）利用函数的奇偶性以及二

次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间；（3）利用函数的图像，直接观察得到a的范围即可．【小问1详解】①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则()00f=；②当0x时，0x−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−．所以()()()()

22[2]2fxfxxxxx=−−=−−−−=−−．综上：()222,00,02,0xxxfxxxxx−=−−＝．【小问2详解】函数图像如下所示：由函数图像可知，函数的单调增区间为(,1−−和)1,+．【小问3详解】因为函数()(

)gxfxa=−有三个零点，即方程()fxa=有三个不同的解，由图像可知，11a−，即()1,1a−．19.已知函数()4321xxfxa=−−，(R)a（1）当12a=时，解不等式()5fx−；（2）若关于x的方程()(1)23xfxa=−+在[0,2]上有解，

求实数a的取值范围.【答案】（1）(,1)(2,)−+；（2）14a.【解析】【分析】（1）把12a=代入，结合一元二次不等式的解法，求解指数不等式作答.（2）利用方程解的意义分离参数，构造函数求出值域作答.【小问1详解】当12

a=时，不等式()5fx−化为：1432152xx−−−，即2(2)6280xx−+，解得22x或24x，于是1x或2x，所以不等式()5fx−的解集为(,1)(2,)−+.【小问2详解】方

程()(1)23xfxa=−+化为：2(2)321(1)23xxxaa−−=−+，即2[(2)2]424xxxa+=+，整理得241()22xxa−==，当[0,2]x时，211()42x−，因为方程()(1)23xfxa=−+在[0,2]上有解

，则有14a，所以实数a的取值范围是14a.20.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某

手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx万美元，且2400,040,()740040000,40.kxxRxxxx−

=−当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（

1）2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx−+−=−−+„；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得

6k=，然后由()(1640)WxRxx=−+，将()Rx代入即可.（2）当040x„时利用二次函数的性质求解；当40x时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万

部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以4002440216704k−−−=，解得6k=，当040x„时，2()(1640)638440WxRxxxx=−+=−+−，当40x时，40000()(1640)167360WxRxxxx=

−+=−−+.所以2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx−+−=−−+„（2）①当040x„时，26326104()Wx=+−−，所以max(32)6104WW==；②当40x时，40000167360xWx−−

=+，由于4000040000162161600xxxx+=…，当且仅当4000016xx=，即50(40,)x=+时，取等号，所以此时W的最大值为5760.综合①②知，当32x=，W取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据

实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．2

1.已知函数()21log1xfxx−=+．（1）若()1fa=，求a的值；（2）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；（3）若()fxm对于)3,x+恒成立，求实数m的范围．【答案】（1）3−（2）奇函数

，证明见解析（3）(,1−−【解析】【分析】（1）代入xa=，得到21log11aa−=+，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算()(),fxfx−的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为()m

inmfx，求出()fx在)3,+的最小值，即可得解.小问1详解】()1fa=，21log11aa−=+，即121aa−=+，解得3a=−，所以a的值为3−【小问2详解】()fx为奇函数，证明如下：由10110xxx−++

，解得：1x或1x−，所以定义域()(),11,−−+关于原点对称，又()()122221111loglogloglog1111xxxxfxfxxxxx−−−+−−−====−=−−+−++

，所以()fx为奇函数；【小问3详解】因为()2221122logloglog1111xxfxxxx−+−===−+++，又外部函数2logyu=为增函数，内部函数211yx=−+在)3,+

上为增函数，由复合函数的单调性知函数()fx在)3,+上为增函数，所以()()22min3113loglog1312fxf−====−+，又()fxm对于)3,x+恒成立，所以()minmfx，所以1m−，所以实数m的范围是

(,1−−22.已知函数()4141xxafx−=+是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()fx的单调性，并利用结论解不等式()()22320fxxfx−+−；（3）是否存在实数k，使得函数()fx在区间,mn上的取值范围是,

44mnkk？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1a=【为（2）()fx是R上的增函数；(2,1)−（3）()322,0−+【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质()00f=，

求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数()fx的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【小问1详解】()41

41xxafx−=+是定义在R上奇函数，()00f=，从而得出1a=，当1a=时，()()114141414114401414141411414xxxxxxxxxxxxfxfx−−−−−−−−+−=+=+=+=+++

+++，1a=；【小问2详解】()fx是R上的增函数，证明如下：设任意1x，2xR且12xx，()()121222114141xxfxfx−=−−−++()()()1221212442241414141xxxxxx−=−=++++，12xx，1244xx

，1410x+，2410x+，()()12fxfx，()fx\是在(),−+上是单调增函数.()()22320fxxfx−+−，的又()fx是定义在R上的奇函数且在(),−+上单调递增，()()2223fxxfx−−，2223xxx−

−，21x−，故解集为：(2,1)−；【小问3详解】假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数()fx在,mn上单调递增，()()44mnkfmkfn==，4141441414mmmnnnkk−=+−=+m，

n为方程41414xxxk−=+的两个根，即方程41414xxxk−=+有两个不等的实根，令40xt=，即方程()210tktk−+−=有两个不等的正根，设为1t，2t，于是有12[(1)]0ttk+=−−+且120tt

k=−且2[(1)]4()0kk=−+−−，解得：3220k−+.存在实数k，使得函数()fx在,mn上的取值范围是,44mnkk，并且实数k的取值范围是()322,0−+.获得更多

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