【文档说明】云南省昆明市呈贡区昆三中教育集团2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，669.043 KB，由小赞的店铺上传

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机密★考试结束前【考试时间：10月30日8：0010：00】昆明市第三中学高2026届高一年级上学期期中考试数学试卷命题人：俞纲李毅梅注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在

答题卡上，并用铅笔认真填涂考号．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择

题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.设集合|22,2,1,0,1,2AxxB=−=−−，则AB=（）A.)2,2−B.22−,C.2,1,0,1−−D.2,1,0,1,2−−【答案】C【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意2,1

,0,1AB=−−.故选：C2.“6,6xy”是“12xy+”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反论证，即可得到答案.【详解】因为当6,6

xy时，可得12xy+而当12xy+时，可取1,12xy==，则不满足6,6xy.所以6,6xy是12xy+的充分不必要条件.故选：C3.已知集合1,2,4,5,6P=，2,4,6M=，则下列说法正确的是（）A.xP，

xMB.xP，xMC.xM，xPD.xP，xM【答案】B【解析】【分析】根据子集的定义，结合任意性和存在性的定义逐一判断即可.【详解】A：显然1P，1M，所以本选项不正确；B：显然1P，1M，所以本选项正确；C：因为MP

，所以不存在xM，xP，因此本选项不正确；D：因为2P，2M，所以本选项不正确，故选：B4.已知01x，则下列不等式成立的是（）A.21xxxB.21xxxC.21xxxD.21xxx【答案】D【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为01x，则10x

−，所以()()211110xxxxxxx−+−−==，所以1xx，又()210xxxx−=−，所以2xx，所以21xxx.故选：D5.下列表示y关于x的函数的是（）A.43yxx=−+−B.24yx=C.,112,1xxyxx=−D.x1234y00－611【答案】D【

解析】【分析】根据函数的定义，逐一判断选项的正误即可【详解】对于A，由4030xx−−，解得x，所以y不是x的函数；对于B，当0x时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当1x=时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于D，满足y是x的的函数

.故选：D.6.若命题“2R,220xxmxm+++”为真命题，则m的取值范围是（）A.12m−B.12m−C.1m−或2mD.1m−或2m【答案】A【解析】【分析】由根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】由题意得()24420mm=−+≤，

解得12m−.故选：A7.若偶函数()fx在()0+，上单调递减，且()20f=，则不等式()()03fxfxx+−的解集为（）A.()22−，B.()()202−+，，C()()22−−+，，D.()()202−−，，【

答案】B.【解析】【分析】先根据函数偶函数，不等式变形为()203fxx，由函数()fx在()0+，上单调递减，且()20f=，求出()fx在()0−，上单调递增，且()20f−=，分0x与0x两种情况进行求解，得到答案.【详

解】因为()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，所以()()()2033fxfxfxxx+−=，且0x，因为()fx在()0+，上单调递减，且()20f=，所以()fx在()0−，上单调递增，且()()220ff−==，当0x时，则()()02fxf=，故2x，当0x时，则(

)()02fxf=−，故20x−，综上：()()03fxfxx+−解集为()()202−+，，.故选：B8.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；

乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p、2p()12pp，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A.甲B.乙C.甲、乙一样D.无法确定【答案】B【解析】【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论.【详解】

对于甲方案，设每年购买的数量为x，则两年的购买的总金额为12pxpx+，平均价格为121222pxpxppx++=；对于乙方案，设每年购买的总金额为y，则总数量为12yypp+，为的平均价格为12121222ppyyypppp=++.因

为()()()()221212121212121212420222pppppppppppppppp+−−+−==+++，所以，12121222pppppp++.因此，乙方案的平均价格较低.故选：B.【点睛】方法点睛：比较法是

不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得

0分．9.已知0a，则函数()22xfxaa=+−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用指数函数图象性质，对底数a进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.【详解】根据题意，由指

数函数性质可知当01a时，函数()22xfxaa=+−单调递减，且()1012221faa=−=−+，若12a=，则函数图象过坐标原点，此时图象为D；当1a=时，函数()1fx=，图象可能是C；当1a时，函数()22xfxaa=+−单调递增，且

()1012221faa=+−=−>，此时交y轴正半轴，函数图象可以为B；故选：BCD10.若ab，则下列选项正确的是（）A.11abB.222abab+C.()2222abab++D.22ab【答案】BC【解析】【分析】对于AD，当1,1ab=−=时，不成立；对于BC，用作差法

比较大小即可.【详解】当1,1ab=−=时，A错误；因为ab，所以()22220ababab+−=−，所以222abab+，所以B正确；因为ab，所以()()()22222222112222220ababababababab++−=+−=+−=

−，所以C正确；当1,1ab=−=时，D错误；故选：BC.11.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上单调递增的是（）.A.3xy−=B.21yx=+C.3yx=D.23yx=【答案】BD【解析】【分析】判断各选项奇偶性及在()0,+上的单调性即

可.【详解】A选项，3xy−=为偶函数，当()0,x+时，3xy−=.其在()0,+上单调递减，故A错误；B选项，21yx=+为偶函数，其在()0,+上单调递增，故B正确；C选项，3yx=为奇函数，故C错误；D选项，23yx=为偶函数，其在()0,

+上单调递增，故D正确.故选：BD12.(多选)已知幂函数()fx的图象经过点12,84，11(,)Pxy，2212(,)(0)Qxyxx是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正

确的有（）A.()()1122xfxxfxB.()()1221xfxxfxC.()()1212fxfxxxD.()()1212fxfxxx【答案】BC【解析】【分析】设()fxx=，根据幂函数所过的点求出()fx的解析式，设()()gx

xfx=，()()fxhxx=，由幂函数的性质可判断()gx与()hx的单调性，由单调性比较大小即可求解.【详解】因为()fx是幂函数，可设()fxx=，因为幂函数()fx的图象经过点12,84，所以2148=，即33

222−−=,解得12=，所以()fxx=，定义域为)0,+，设32()()gxxfxxxx===，因为302，所以()gx在()0,+上单调递增，若120xx，则有12()()gxgx，即()()1122xfxxfx

，故A不正确；设12()1()fxxhxxxxx−====，定义域为(0,)+，因为102−，所以()hx在(0,)+上单调递减，若120xx，则有12()()hxhx，即()()1212fxfxxx，即()()1221x

fxxfx，故B、C正确，D不正确；故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,Rab，1,,1,PaQb==−−，若PQ=，则ab−=_________.【答案】0【解析】【分析】根据集合相等求解实数,ab的值，即可得ab−的值.【

详解】解：因为1,,1,PaQb==−−，若PQ=，则1111bbaa=−=−=−=−，所以0ab−=.故答案为：0.14.已知102,103mn==，则32210mn−=________．【答案】223【解析】【分析】先求得321

0mn−，然后求得32210mn−.【详解】依题意()()3333222210102810103910mmmnnn−====，所以3228221093mn−==.故答案为：22315.函数()223,0,0xxxhxxbxx+=

−是偶函数，若()()21hxhx−，则x的取值范围是________.【答案】1,13【解析】【分析】分析出偶函数()yhx=在)0,+上单调递增，由()()21hxhx−得出()()21hxhx−，进而得出21xx−，解此不等式即可.【详解】当0x时，

函数()2239324hxxxx=+=+−，该函数在区间)0,+上为增函数，由于函数()yhx=为偶函数，由()()21hxhx−得()()21hxhx−，21xx−，不等式两边平方得()2221xx−，(

)()1310xx−−，解得113x.因此，所求x的取值范围是1,13.故答案为：1,13.【点睛】本题主要考查函数不等式的求解，结合分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中等题.16.已知函数()22

12xxfxx−+=−，()()41xhxaa=−．若)13,x+，)23,x+，使得()()12fxhx=，则实数a的最大值为________．【答案】2【解析】【分析】由题意可知，函数()fx在[3，+∞)的值域是函数()hx在[3.+∞)上值域的子

集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围.【详解】由题意可知，函数()fx在[3，+∞)的值域是函数()hx在[3.+∞)上值域的子集，2221(2)2(2)1()22xxxxfxxx−+−+−+=

=−−11222(2)2422xxxx=−++−+=−−，等号成立的条件是122xx−=−，即x=3，成立，即函数()fx在[3.+∞)的值域是[4.+∞)，()4(1)xhxaa=−，是增函数，当x∈[3.+∞)时，函数()hx的值域是)34,a−+

，所以344a−，解得:1<a≤2，所以实数a的最大值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查双变量的函数关系求参数的取值范围，重点考查函数的值域，子集关系，属于较难题.四、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（1）已知集合|13,|25AxxBx

x=−=，求：()RABð；（2）计算：21113333243mnmn−−−−．【答案】（1）|1xx−或2x；（2）6m−【解析】【分析】（1）先根据补集的运算求出RAð，再根据并集的运算求解即可得出答案；（2）根据指数幂的运算，化简求解即可得出答

案.【详解】（1）由已知可得，R|1Axx=−ð或3x，所以，()R|1ABxx=−ð或2x.（2）2111211133333333234432mnmnmn−−−−−−−−

−=−6m=−.18.已知函数()yfx=，设()()()22gxfxfx=−+．（1）若()yfx=的定义域是0,3，求函数()gx定义域；（2）若()()223fxfxx+−=+，求

函数()gx解析式．【答案】（1）0,1（2）()24gxx=−+【解析】【分析】（1）由抽象函数定义域求法可知023023xx+，解得01x，即可求得函数()gx定义域为0,1；（2）利用方程

组法求得函数()fx的解析式为()21fxx=−+，代入计算可得()24gxx=−+.【小问1详解】根据题意，由()fx的定义域是0,3可得023023xx+，解得01x，即函数()

gx定义域为0,1.【小问2详解】由()()223fxfxx+−=+可知，将x−替换上式中的x可得()()()223fxfxx−+=−+，联立两式消去()fx−可得()21fxx=−+，所以可得()()()()22221221gxfxfxxx=−+=−+−−++

4124124xxx=−+++−=−+，即函数()gx解析式为()24gxx=−+.19.已知函数()21,02,036,3xxfxxxxxx=−−+．（1）求()()1ff的值；（2）若()2fa=，求a的值；（3）请在给定的坐标系中画出此函数

的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间.【答案】（1）1−（2）13a=+或4a=（3）作图见解析；值域为(,3−；单调减区间为(),0−，()0,1，()3,+【解析】【分析】（1）先根据已知求出()11f=−，即可得出答案；（2）分a<0，03a，

3a三种情况，分别计算求解，即可得出答案；（3）作出函数图象，根据函数图象，直接写出函数的性质.【小问1详解】由已知可得，()1121f=−=−，所以，()()()111fff=−=−.【小问2详解】当a<

0时，由()2fa=，可得12a=，解得102a=，不满足，舍去；当03a时，由()2fa=，可得222aa−=，解得130a=−（舍去），或13a=+，所以13a=+；当3a时，由()2f

a=，可得62a−+=，解得4a=，满足.综上所述，13a=+或4a=.【小问3详解】作图由图象可知，函数的值域为(,3−；单调减区间为(),0−，()0,1，()3,+.20.已知函数()221fxxx=−+−.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若关于x的不等式()252fxaa

−的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）0,2（2）1,32−【解析】【分析】（1）根据x的范围，去掉绝对值符号，解出不等式，即可得到结果；（2）由（1）可知()min32fx=，原问题转化为23522

aa−，解不等式，即可求出结果.【小问1详解】解：∵()133,,211,2,233,2,xxfxxxxx−=+−∴不等式()3fx等价于333,1,2xx−或13,

12,2xx+或333,2.xx−∴102x或122x∴不等式()3fx的解集为0,2.【小问2详解】解：由（1）可知()133,,211,2,233,2,xxfxxxxx−=+−

当12x=时，()min32fx=，∴关于x的不等式()252fxaa−的解集为R等价于23522aa−，∴22530aa−−，解得132a−.∴实数a的取值范围为1,32−.21.为

助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为()Wx万元，在年产量不足8万件时，()2321Wxxx=+（万元）.在年产量不小于8万件时，()100737Wxxx=+−（万元）.每件产

品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完.（1）写出年利润()Qx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本）（2）年产量为多少万件时，该厂所

获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2142,08310035,8xxxQxxxx−+−=−+（2）年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.【解析】【分析】（1）根据年利润年销售收入

固定成本流动成本，分08x和8x两种情况得到()Qx的解析式即可；（2）当08x时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当8x时，利用基本不等式来求最大值，最后综合即可．【小问1详解】因为每件产品售价为6元，则x

万件产品销售收入为6x万元，依题意得，当08x时，()22116224233Qxxxxxx=−+−=−+−，当8x时，()1001006737235Qxxxxxx=−+−−=−+

，所以()2142,08310035,8xxxQxxxx−+−=−+.【小问2详解】当08x时，()()216103Qxx=−−+，此时，当6x=时，()Qx取

得最大值()610Q=万元，当8x时，()10010035352352015Qxxxxx=−+−=−=，此时，当且仅当100xx=，即10x=时，()Qx取得最大值15万元.综上所述，由于1015，()Qx最大值为15万元.所以当年产量10万件

时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.22.对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx−=−，则称()fx为“局部奇函数”．（1）已知二次函数()224axfxxa=+−，aR，试判断()fx是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若()12421xxfx

mm+=−+−为定义在R上的“局部奇函数”，求函数()fx在1,1x−的最小值．【答案】（1）()fx为“局部奇函数”，理由见解析（2）答案见解析【解析】为【分析】（1）直接解方程()()0fxfx+−=，方程

有解即得；（2）由方程()()0fxfx+−=有解，设22xxt−=+换元后转化为关于t的二次方程在[2,)+上有解，可结合二次函数的性质或二次方程根的分布知识可得02mm，然后通过分类讨论求函数的最

小值.【小问1详解】当()()224Raxxfaxa=+−时，方程()()0fxfx+−=，即()2240ax−=有解，解得2x=，所以()fx为“局部奇函数”.【小问2详解】当()12421xxfxmm+=−+−时，()()0fxfx+−=

可化为()244222220xxxxmm−−+−++−=，令)222,xxt−=++，则2442xxt−+=−，从而关于t的方程222240tmtm−+−=在)2,+上有解即可保证()fx为“局部奇函数”，令()22224Fttmtm=−+−，①当()20F时，222240tm

tm−+−=在)2,+上有解，由()20F，即2240mm−，解得02m；②当()20F时，222240tmtm−+−=在)2,+上有解等价于()()2244240,2,20,mmmF=−−此时无解则所求实数m的取值范围是02mm.令2

xs=，因为1,1x−，所以1,22s，则()122242121xxfxmmsmsm+=−+−=−+−，令()2221gssmsm=−+−，对称轴为sm=，.当102m时，()gs在1,22s单调递增，

所以12s=时，()gs取得最小值，()2min1324gsgmm==−−，即=1x−时()2min34mfxm=−−；当122m时，sm=时，()gs取得最小值，()()min1gsgm==−

，即2xm=时，()min1fx=−.综上，当102m时，()2min34mfxm=−−；当122m时，()min1fx=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多

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