云南曲靖一中2022届高三上学期高考复习质量监测卷(三)+数学(理)答案

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以下为本文档部分文字说明:

理科数学参考答案·第1页(共9页)曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADBDCACBCB【解析】1.{24}UA,,则集合B中一定含有2,4两个元素,而1,3两

个元素可以不含任何一个,也可以只含一个,也可以含有两个,因而共有4个不同的集合,实际集合B的个数相当于含1,3两个元素的集合的子集个数,故选B.2.命题p为假,命题q为真,故选D.3.当()()fxgx≥成立时

minmax()()fxgx≥不一定成立的,反之则一定成立,故选A.4.由12log35aba一定为正数,所以010ab,,再由35ab可知ba,故选D.5.由ab,得1x,由//ac,得2y,所以||10bc,故选B.6.设公比为q,由已知3645

8aaaa,解得3634212aaq,,或363242aaq,,,3961aaq或8,故选D.7.由()()0fxfx,(2)()fxfx可知函数()f

x是周期为2的偶函数,(2021)(1)ff(1)2[(2021)](2)(0)0fffff,,故选C.8.变换后的函数是πsin43yx,ππππ5π488366xx,,,,因而值域为112

,,故选A.9.每经过5730年衰减为原来的一半,即5730t时,12Pa,代入ektPa,解得ln25730k,若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%,则该

遗址文物经历的时理科数学参考答案·第2页(共9页)间满足0.85ekt,代入ln25730k并两边取自然对数,ln2ln0.855730ktt,5730ln0.85ln2t25730log0.8557300.2341340.82,20211340.82680.18

,对照时间参考轴,该文物属于唐代,故选C.10.①错,②错,③对,④错,故选B.11.由()()ecosxfxfxx联想到构造函数,()cosexfxx,()sin()exfxxcc为常数,所以()e(s

in)xfxxc,由(0)0f,因而0c,所以()esin()e(sincos)xxfxxfxxx,π2esin4xx,故选C.12.如图1,取线段BC的中点O,以O为

坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则(10)(10)BC,,,,(02)A,,所以112E,,11.2F,设()Gxy,,则112GExy

,,112GFxy,,221(1)4aGEGFxy,所以2x21(1)4ya,即G到(01)M,的距离的平方等于21||4GMa,所以若在等腰三角形ABC的三条边上,有且只有4个不同的点G,使得GEGFa,只

需在等腰三角形ABC的三条边上,有且只有4个不同的点G,使得21||4GMa,也就是以(01)M,为圆心,以14a为半径的圆与等腰三角形ABC的三条边有4个交点,所以51254a,所以17204a,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分

,共20分)题号13141516答案1712226图1理科数学参考答案·第3页(共9页)【解析】13.由题可知,(3)1(3)2ff,,所以(3)(3)1ff.14.∵123212()4343123DEDAABBEABABBCABACABABAC

,∴712.15.由tantantan37tantanABCAB,可得tan37C,所以371si

ncos88CC,.又2ADDB,又21cos12sin82CC,得7sin24C,所以23CADACBSS△△,所以1214sin24sin2232CCDC,所以2CD

.16.如图2,121423166xxxxxx,,,且3433xx,,因为2221234121212()2(6)(6)xxxxxxxxxx21212()6()xxxx35.又

2(13)x,,∴122xxx211023x,,令121023txx,,所以221234xxxx2221212()6()35635(3)xxxxttt2626≥,所以实数k的最大值为26.三、解答题(共70分.

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)设正项等差数列{}na的公差为d,0d,……………………………(1分)选①②,则1311241122682((3)45)aaaadaaaaddd

,,解得13a,2d,所以21nan;选①③,则13111351222683621aaadadaaaad,,图2理科数学参考答案·第4页(共9页)解得13a

,2d,所以21nan;选②③,则12411351)((4536213)aaaaaaddaad,,解得13a,2d,所以21.nan……………………………………………(6分)(2)由题意,可得(321)(2)2nnn

Snn,……………………………………(8分)所以1111(2)212nnSnnn,……………………………………………(9分)则111111111111131112232112221

3452nnnnnnnnnT32342(1)(2)nnn.…………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解:(1)由图象可知2ππ3π2π88T

,2,………………………(2分)ππsin2088fA,ππ2ππ2ππ()44kkkZ,,又||π,所以3π4,(0)sin1fA,2A.……………………………………………(4分)∴3π()2si

n24fxx.……………………………………………(5分)(2)∵3tan4且α,β均为锐角,∴34sincos55,,……………………(6分)∵sinsin(),从而为钝角

,24cos()25.………………………………………………………………………(8分)理科数学参考答案·第5页(共9页)∴742434sinsin[()]sin()coscos()sin2552555

,3cos5.……………………………………………………………(10分)∴f2=3π3π3π4312sin2sincos2cossin444555.…………………………………………………………………………(12分

)19.(本小题满分12分)解:(1)在三角形中,由余弦定理,将222coscosbcaaCcAc,化成2coscoscosbAaCcA.……………………………………………(2分)又因为由正弦定理得2sincossincossincosBAACCA,…………………………………

………………………(4分)即2sincossin()sinBAACB.……………………………………………(5分)又sin0B,所以1cos2A,所以3sin2A.………………………………(6分)(2)由(1)可知,π3A

,所以2π3BC.由正弦定理得,2π31sincossinsin31322sinsinsin2tan2CCCbBcCCCC,……………………………………………(9分)又ABC△为

锐角三角形,所以ππ62C,所以3tan3C,,……………………………………………(11分)所以312tan2bcC的取值范围是122,.……………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(1

)因为函数()21axcfxx的图象过(11),,所以(1)13acf.……………………………………………(1分)理科数学参考答案·第6页(共9页)又函数()21axcfxx的图象关于点1322,对称,所以()(1)3fxfx

,…………………………………………………………………(3分)解得30ac,,∴3()21xfxx.……………………………………………(4分)(2)由1()nnafa,得,1321nnn

aaa,1111113nnaa.①又112a,所以1111a,所以11na是以1为首项,13为公比的等比数列,∴11113nna,∴11331nnna;……………………………………………(8

分)②因为1111113nnaa,所以11na是以111a为首项,13为公比的等比数列.∴11111113nnaa,∴11111113nnaa.…………………………………………

…(9分)又10a,且数列{}na为递增数列,所以10nnaa,即1111101111111133nnaa,∴11111111111033nnaa

,∴111110113aa,∴1110a,∴101a,所以1a的取值范围为(01),.……………………………………………(12分)理科数学参考答案·第7页(共9页)21.(本

小题满分12分)(1)解:函数的定义域为(1),,21881()24444xxfxxxx.…………………………………………………………(1分)令12()024fxx,,令1212()012424fxxx,或,令1

212()02424fxx,,∴函数()fx的单调递增区间是121212424,和,,单调调递减区间是12122424,.……………………………………(4分)(2)证明:当1

2m时,21()ln(1)2fxxx,∵1a,要证e()cosxafxx,只要证e()cosxfxx,又∵cos1.x≤只要证21e()1ln(1)12xfxxx①,先证对任意[0x,),ln(1)xx≤,…………

………………………(6分)令()ln(1)hxxx,1()111xhxxx,令()0hx,解得:0x,故()hx在区间(10),上递增,在(0),上递减,故()(0)0hxh≤,故ln(1)xx≤,即11ln(1)22xx≤,于是,要证①成立,

……………………………………………(8分)只需证21e1.2xxx≥令21()e12xpxxx,理科数学参考答案·第8页(共9页)1()e22xpxx,记1()e22xmxx,()e2xmx,令()0mx,解得ln2x,故()mx在区

间(ln2),上递减,在区间(ln2),上递增,故332131e()(ln2)22ln2ln4lneln4ln022216mxm≥,故()0px,()px在[0),上递增,()(0

)0pxp≥,∴21e12xxx≥,综上可得,当12m,1a时,e()cosxafxx对[0)x,恒成立.……………………………………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:

(1)由10cos()510sinxy,为参数,,得曲线C的普通方程是2251210xy,……………………………………………………………(2分)将cossinxy,代入得222225cossin

10,即2222101025cossin24cos1.…………………………………………(5分)(2)因为2221025cossin,所以222125cossin.10………

……………………………………(7分)因为OMON,设M的极坐标为11(),,则N的极坐标为21π2,,所以2222222212||||1111||||||||OMONOMONOMON

222225cossin25sincos2613.1010105………………………………(10分)理科数学参考答案·第9页(共9页)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】解:(1)()|21||2|fxx

ax,所以()|(21)(2)||1|fxxaxa≥,…………………………………………(2分)当且仅当(21)(2)0xax≥时,取得等号.所以原不等式等价为|1|2a≥,解得1a≥或3a≤,故

a的取值范围是(3][1),,.……………………………………………(5分)(2)因为1a,所以122a,因为122xa,,所以()|21||2|1fxxaxa,()(1)gxax,………

……………………………………………………………(6分)假设存在这样的实数(1)aa,使得122ax,,都有不等式()()gxhx≥恒成立.所以原不等式恒成立22(1)2342(4)40axxxxax≥

≤在122xa,上恒成立.……………………………………………(8分)令2()2(4)4uxxax,2402aua≤,可得2a≥,且13022au≤,可得3a≤.又1a,所以13a≤,故存在实数13a≤满足条件

.…………………………………………(10分)

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