【文档说明】浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，367.881 KB，由管理员店铺上传

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷命题:海宁高级中学谢艳、倪娜磨题:余姚中学徐凤莹玉环中学徐伟建龙湾中学梁世日校稿:张艳宗、过利霞注意事项：1.答卷前，务必将

自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试

结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合24182AxxBxxx==−−，，则AB=

（）A)2,4B.)3,4C.)2,+D.)3,+2.复数5ii2−的虚部是（）A.iB.1C.2i−D.2−3.已知单位向量,ab满足0ab=，则cos34,abab++=（）A.0B.7210C.210D.14.设nS为等比数列na前n项和，已知342322SaSa=

−=−，，则公比q=（）A.2B.-2C.12D.12−5.已知()()2,2,1,3AB−−，点P在圆224xy+=上运动，则22PAPB+的最大值为（）A.1662−B.2622+C.2642+D.326.若函数

()()sincosfxxx=+最大值为2，则常数的取值可以为（）.的的A.1B.12C.13D.147.已知x表示不超过x的最大整数，若xt=为函数1()(0)1exxfxx−=−的极值点，则[](

)ft=（）A.2ee1−B.2231ee−C.3341ee−D.4451ee−8.设O为原点，12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两个焦点，点P在C上且满足32OPa=，123cos7FPF=，则该双曲线的渐近线方程为（）A.20xy=B.20xy=C.30xy

=D.30xy=二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B.已知随机变量X服从正态分布()2,,N越小，

表示随机变量X分布越集中C.已知一组数据12,,,nxxx的方差为3，则1231,1,1,,1nxxxx−−−−的方差为3D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yxm=−，若其中一个散点为(),0.28m−，则4m=10

.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22sinsin23ACabA+=，下列结论正确的是（）A.π3B=B.若45ab==，，则ABC有两解C.当33acb−=时，ABC为直角三角形D.若ABC为锐角三角形，则coscosAC+的取值范围是

3(,1]211.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，已知EF、分别为线段111BCDC，的中点，点P满足10,1,0,1DPDDDB=+，，则（）A.当1+=时，三棱锥DPEF−的体积为定值B.当1

2λμ==，四棱锥PABCD−的外接球的表面积是9π4C.PEF!周长的最小值为321222++D.若62AP=，则点P的轨迹长为π2第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆台

的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为_________.13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种

数是_____________种.(用数字作答)14.已知关于x的不等式()()2ln22110xaxxax−−++对任意()0,x+恒成立，则实数a的取值范围是___________________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明

过程或验算步骤.15.已知等差数列na的公差不为零，125,,aaa成等比数列，且221nnaa=+.（1）求数列na的通项公式;（2）求13521naaaa−++++.16.已知四面体,2,3ABCDABADBCCDAC−=====.

（1）证明：ACBD⊥;（2）若23BD=，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.17.为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20

%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为nP.（1）求

123PPP、、的值，并求nP;（2）设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左、右焦点分别为12FF、，焦距为23，离心率为32，直线:lyx

m=+与椭圆交于AB、两点（其中点A在x轴上方，点B在x轴下方）.（1）求椭圆C的标准方程;（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定半平面（平面12AFF）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面12BFF)垂直.①若折叠后OAOB⊥，求m的

值;②是否存在m，使折叠后AB、两点间的距离与折叠前AB、两点间的距离之比为34?19.在平面直角坐标系中，如果将函数()yfx=的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2<?后，所得曲线仍然是某个函数

的图象，则称()fx为“旋转函数”.（1）判断函数3yx=是否为“π6旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数()()()ln210fxxx=+是“旋转函数”，求tan的最大值；（3）若函数()()

21eln2xxgxmxxx=−−−是“π4旋转函数”，求m的取值范围.的的