【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(15)页，636.985 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题学校：天门市竟陵高中命题教师：冉科审题学校：天门市岳口高级中学审题教师：廖四明考试时间：2023年4月14日上午8:00－10:00试卷满分：15

0分★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小

题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数347iiz=+−对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量()4,2a=，向量(),3bx=，且ab∥，则x=（）．A．9B

．6C．5D．33．在ABC△中，已知222abbcc=++，则角A为（）．A．π3B．π6C．2π3D．π3或2π34．设函数()πcos3fxx=+，则下列结论错误的是（）．A．()fx的一个周期为2π−B．()

yfx=的图像关于直线8π3x=对称C．()πfx+的一个零点为π6x=D．()fx在π,π2单调递减5．平面向量a与b的夹角为60，()2,0a=，1b=，则2ab+等于（）．A．3B．23C．4D．126．已知()sin3cos2fxx=−，则()cosfx=（）．A．3co

s2x+B．3cos2x−C．3sin2x+D．3sin2x−7．如图，半圆的直径8AB=，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC+的最小值等于（）．A．16−B

．8−C．4−D．2−8．已知函数()2log,02πsin,2104xxfxxx=，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足()()()()1234fxfxfxfx===

，且1234xxxx，则()()341211xxxx−−的取值范围是（）．A．()20,32B．()9,21C．()8,24D．()15,25二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分）9．已知复数1iz=+，则下列结论正确的是（）．A．复数z的虚部为iB．复数z的共轭复数为1iz=−C．2023i11i22z=+D．复数z的模为210．

已知ABC△的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，π4A=，am=，4b=，若满足条件的ABC△有两个，则m的值可以是（）．A．22B．23C．3D．411．在ABC△中，90A=，6AB=，8AC=，点D为线段AB上靠

近A端的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是（）．A．1162AEABAC=+B．AE与ED的夹角的余弦值为1517C．30AECD=−D．AED△的面积为812．设函数()()πsin03fxx=+，若(

)fx在0,2π上有且仅有5个零点，则（）．A．()fx在()0,2π上有且仅有3点取最大值B．()fx在()0,2π上有且仅有2点取最小值C．()fx在π0,10上单调递增D．的取值范围是717,36

第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知π0,2，π0,2，()5cos13+=，3sin5=，则sin=__________．14．已知平面

向量a，b，c满足2a=，3b=，3c=，且0abc++=，则cos,ab=__________．15．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin3cosaBbA=，10b=，6c=，则BC边上的中线长是__

________．16．锐角ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若π3A=，3a=，则22bcbc++的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设复数()11izaa=−R，复数234iz=+．（1）若12zz+R，求实数a的值；（2）若12zz是纯虚数，求1z．18．（本小题满分12分）已知平面向量()1,0a=，()2,1b=．（1）当k为何值

时，kab−与2ab+垂直；（2）若23ABab=+，BCamb=+，且A、B、C三点共线，求m的值．19．（本小题满分12分）设函数()π3sincos3fxxx=+−．（1）求()fx的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，()1fA=，3a=

，sin2sinBC=，求ABC△的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos,1mx=−，13sin,2nx=−，函数()()fxnmm=+．（1）若mn∥，求2cossin2xx−之值；（2）已知a，b，c为ABC△的内角A，B，C的对边，1a=，3c=，且

()fA恰好是函数()fx在π0,2上的最大值，求ABC△的面积．21．（本小题满分12分）已知函数()()π0,2cos0,AfxAx=+的部分图象如图所示．（1）求(

)fx的解析式；（2）将函数()fx的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()gx的图象，若关于x的方程()0gxm−=在π0,2上有两个不同的实数解，，求实数m的取值范

围及+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()()()23sin2sin20,0π2xfxx+=++−的图象关于直线π6x=对称，且()fx图象相邻的对称轴之间的距离为π2．（1）求函数()fx的解析式；（2）若()2212tan1cos

tfxt+−−−对任意ππ,64x−，ππ,34−恒成立，求实数t的取值范围．高一数学答案1．A．解：|34|55(7)5(7)7177(7)(7)501010iii

ziiiii+++=====+−−−+，对应的点是71()1010，，位于第一象限。2．B解：因为a//b，所以4×3–2x=0，解得x=6，3．C解：由a2=b2+bc+c2可得b2+c2–a2=–bc所以2221cos222bcabcAbcbc+−==−=−，由于0<A<π，

所以32=A。4．D解：f(x)的最小正周期T=2π，所以–2π是f(x)的一个周期，故A正确；由于88()cos()cos3cos1333f=+===−，所以y=f(x)的图像关于直线83x=对称，故B正确；由于4()cos()cos()33fxxx+=++

=+，当6x=时44cos()cos()363x+=+3cos02==，所以6x=是()fx+的一个零点，所以C正确．当()2x，时，设27()636tx=+，，当2()3t，时函数y=cost单调递减，当7()6t，时函数y=

cost单调递增，所以函数不具单调性，D错误．5．B解：因为(20)a=，，所以||2a=，所以12112ab==，所以222(2)4444412abaabb+=++=++=，从而|2|23ab+=．6．A解：因为22(sin)3cos23(12sin)22sinfxxxx

=−=−−=+，所以f(x)=2+2x2．从而2(cos)22cos2(1cos2)3cos2fxxxx=+=++=+．7．B解：设|PO|=x(0≤x≤4)，则|PC|=4–x，因为点O是AB中点，所以2

2()22(4)282(2)8PAPBPCPOPCxxxxx+==−−=−=−−．最小值是–8．8．B解：作函数f(x)的图象，如图所示：由对称性可得x3+x4=6×2=12，有题意可得2122l

oglogxx−=，所以x1x2=1，所以34343412(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxx−−=−−=−，因为234333(12)(6)36xxxxx=−=−−+，(2<x3<4)，所以20<

x3x4<32，所以9<x3x4–11<21．9．BD解：复数z的虚部为1，故A错误；复数z的共轭复数为1zi=−，故B正确；对于C：因为202311122iiizi−==−−+，所以C错误；对于D：因为,211,

122=+=+=ziz所以所以D正确；10．BC解：如图，作CD⊥AB于D，则4sin224CD==，当CD<a<b，即224m时，满足条件的△ABC有两个，11．AC解：因为111()()223AEADACABAC

=+=+1162ABAC=+，所以A正确．如图所示平面直角坐标系，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，D(2，0)，E(1，4)，所以(14)(14)AEED==−，，，，设，AE与ED的夹角为θ，则余弦值为14415cos17||||1717

AEEDAEED−===−，所以B错误．因为(28)CD=−，，所以(1)(28)30AECD=−=−，4，，所以C正确．DACBDx(A)OyCBEAED的面积11||||24422AEDESADy===，所以D错误．12．AD解：设sin()sin3yxt=+=

，作y=sint如图．因为0，所以当x∈[0，2π]时，[2]333x++，，则依题意有5263+，71736，答案D正确．由图象观察可得f(x)在(0，2π)上有且仅有3点取最大值，选项A正确，B错误．

对于C，当x∈(0，10)时，()33103x++，，因为717[)36，，则71731031036103+++，即17373010360+，由于17

302，所以f(x)在(0，10)上不单调递增，选项C错误．13．3365解：因为(02，），(02，），所以(0+，）．由于5cos()13+=，3sin5=，所以12s

in()13+=，4cos5=，所以1245333sinsin[()]sin()coscos()sin13513565=+−=+−+=−=．14．13−解：因为a+b+c=0，所以a+b=–c，平方，整理得2a·b=c

2–a2–b2=–4，a·b=–2．所以cos<a，b>=21233||||abab−==−．π2π4π6πtOy5π15．7解：由正弦定理及sin3cosaBbA=得sinsin3sincosABBA=，因为0<B<π，所以sinB>0，所以si

n3cosAA=，tan3A=，因为0<A<π，所以3A=．设D是边BC的中点，则1()2ADABAC=+，所以2222211()(2)44ADABACABACABAC=+=++11(361002610)4942=++=.所以||7AD=，即B

C边上的中线长是7．16．(7，9]．解：因为3A=，所以222cos32bcabc+−=，化简得b2+c2=3+bc，由正弦定理sinsinsinbcaBCA==及3A=，3a=，得b=2sinB，c=2sinC．所以b2+c2+b

c=3+2bc=3+8sinBsinC=238sinsin()3BB+−=54sin(2)6B+−．因为△ABC是锐角三角形，所以62B，所以52666B−，1sin(2)126B−，所以754sin(2)96B+−．17．解：(1)因为z1=1–ai，z2

=3+4i，所以z1+z2=4+(4–a)i．…………3分若z1+z2∈R，则4–a=0，a=4．…………5分（2）121(1)(34)343434(34)(34)2525zaiaiiaaiziii−−−−+===−++−…………8分若12zz是纯虚数，则3402534025aa−=

+−，解得34a=．…………9分所以1314zi=−，22135||1()44z=+−=…………10分18．解：(1)(10)(21)(21)kabkk−=−=−−，，，，…………1分2(10)2(21)(52)ab+=+=，，，，…………2分若

kab−与2ab+垂直，则()kab−·(2)0ab+=…………5分所以5(k–2)+(–1)×2=0，125k=…………6分（2）232(10)3(21)(83)ABab=+=+=，，，，…………7分=

(10)(21)(21)BCambmmm=++=+，，，，…………8分因为A、B、C三点共线，所以//ABBC，所以8m–3(2m+1)=0，…………11分解得32m=．………………………………12分19．解：(1)()3sin()cos3fxxx=+−133(sincos)co

s22xxx=+−31sincossin()226xxx=+=+．………………………3分因为y=sinx在(22)()22kkkZ−++，上单调递增，所以22262kxkkZ−+++，………………………5分∴

22233kxkkZ−++，所以函数f(x)的单调递增区间是2(2233kkkZ−++，)，……………6分（2）由（1）()sin()6fxx=+，因为f(A)=1，所以sin()16A+=，……………7分因为A∈(0

，π)，所以623AA+==，．………………………8分由正弦定理及sinB=2sinC可得b=2c．………………………9分由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，可得22219442ccc=+−，解得3c=.………11分所以△ABC的周长3333lab

cac=++=+=+．………………12分20．解：（1）//mn，1cos3sin2xx−=−，13tan623x==…………3分212cos13x=，32123436sin2113313112x===+，…………4分21243cossin213xx−−=…

………5分第二种解法：//mn，，cos1213sin2xx−==−，………………………1分cos23sinxx=………………………2分13tan623x==………………………3分22222cos2sincos12tancossin2cossin1tanxxxxxxxxx−−−

==++………………………4分2312124361331()6−−==+………………………5分（2）3()(3sincos)(cos1)2fxxxx=+−−，，=2331cos233sincoscossin

22222xxxxx+++=++sin(2)26x=++………………8分02x，，∴6x=时()fx最大，所以6A=．……………9分13ac==，，3sin2C=，233C==或C……………10分1°当3C=时，2B=，ABC的面积1322Sac==…………

…11分2°当23C=时，6B=，ABC的面积1113sin132224SacB===所以，当3C=时，ABC的面积为32，当23C=时，ABC△的面积为34．……………12分21解：(1)由图象可得A=1，12431

2=−，所以2=，所以()cos(2)fxx=+……………………………………1分将12x=代入f(x)，可得20212kkZ+=+，，即26kkZ=−+，……2分又||2，所

以6=−．…………………………………………3分所以()cos(2)6fxx=−………………………………………………4分（2）将函数f(x)的图象向右平移4个单位长度可得曲线C：sin(2)6yx=−，由题意可得()2sin(2)6gxx=−．………………………………………

……5分因为关于x的方程()0gxm−=在[0]2，上有两个不同的实数解，所以2sin(2)6mx=−在[0]2，上有两个不同的实数解．因为02x，令26tx=−，所以566t−．……………………………6分所以直线ym=与曲线2sinyt=的图象在5[]66−

，上有两个不同的公共点．画出函数2sinyt=在在5[]66−，上的简图，如下图所示：……………………………8分由图可知实数m的取值范围是[1，2)．……………………………9分设方程的两根为t1，t2，由图象可知1222tt+==．……………………………

10分因为126t=−，226t=−，……………………………11分所以122()3tt+=+−=，23+=．……………………………12分22．解：(1)2()3sin()2sin22xfxx+=++−3sin()cos()1xx=+−+−

2sin()16x=+−−…………………………………………1分因为f(x)图象相邻的对称轴之间的距离为2x=，所以周期T=π，所以22==…2分又f(x)的图象关于直线6x=对称，所以2()662kkZ+−=+

，…………3分解得()3kkZ=+，因为0，所以3=．………………4分所以()2sin(2)16fxx=+−…………………………………………5分t1t22Ot1y–1y=m（2）因为[]64x−，，所以22[]663x+−，，所

以f(x)∈[–2，1]，………6分即22112tan1costt+−−−对任意[]34−，恒成立，也即2212tan2costt+++对任意[]34−，恒成立．……………………7分设21()2tan2cosg=++

，则2222sincos()2tan2tan2tan3cosg+=++=++2(tan1)2=++……8分因为[]34−，，所以tan[31]−，……………………9分所以当tanα=1时

，g(α)有最大值6，…………………………………………10分所以t2+t≥6，解得t≤–3或t≥2．……………………………………11分所以实数t的取值范围为(∞，–3]∪[2，+∞）……………………………………12

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