【文档说明】重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试（四）数学试题 Word版.docx，共(5)页，562.819 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第八中学高2024届高三下学期强化考试（四）数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合11,,,3663nnMxxnZNxxnZ==+==+，则下列关系正确的是（）A.MNB.MN=C

NMD.MNZ=2.已知函数2()lg(45)fxxx=−−在(,)a+上单调递增，则a取值范围是（）A.(2,)+B.[2,)+C.(5,)+D.[5,)+3.假设,AB是两个事件，且()()0,0PAPB，则下列结论一定成立的是（）A.()()PABPBA∣B.()()()

PABPAPB=C.()()PBAPAB=∣∣D.()()PBPBA=∣4.已知非零向量,,abc满足0abc++=，且1,2ab==，若a与b的夹角为75，则a与c的夹角为（）A.60oB.120C.135D.1505.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红

球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由()()11ab++的展开式1abab+++表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式.的可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球

、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.()()()2233111aaabc+++++B.()()()2323111abbbc+++++C.()()()3232111abbbc+++++D.()()()332111abcc+++

+6.设12log11a=，13log12b=，0.12log0.11c=，则（）A.<<cabB.<<bcaC.bacD.abc7.圆台上、下底面半径分别为,rR，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（）.A.32rR+B.3332rR+

C.2232rRrR+D.2232rR+8.设直线:10lxy+−=，一束光线从原点O出发沿射线()0ykxx=≥向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N.若136MN=，则k的值为（）A.32B.23C.12D.13二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设na是公比为q的无穷等比数列，下列关于na的选项中，一定能成为该数列“基本量”的是（）（注：其中n为大于1的整

数，nS为na的前n项和．）A.1S与2SB.2a与3SC.1a与naD.q与na10.如图，角，()0π的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为AB的中点，则下列

说法中正确的是（）A.N点的坐标为cos,sin22−−B.cos2OM−=C.()1coscoscoscos222+−+=D.若+的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则CTARBS+11.P为椭圆2222:1(0

)xyabab+=上一点，12,FF为的左、右焦点，延长1PF，2PF交于A，B两点、在12PFF中，记12PFF=，21PFF=，若()sinsin2sin+=+，则下列说法中正确的是（）A.12PF

F面积的最大值为2bB.的离心率为12C.若12PFF与12AFF△的内切圆半径之比为3：1，则PAl的斜率为1D1212||||6||||PFPFFAFB+=三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若曲线()2ln2fxmxx=+存在垂直于y轴的切线，则

实数m的取值范围是____.13.已知复数12,zz满足12123,25izzzz==+=−，则12zz−=______.14.已知二面角l−−为60º，AB，ABl⊥，A为垂足，CD，Cl，135ACD=，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______________.四、

解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()22cos2cos3,ACBbac−+==.求B与A.16.一个盒子中装着标有数字1,2,3,4

,5的卡片各2张，从中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性相等，用X表示取出的3张卡片中的最大数字.（1）求一次取出3张卡片中的数字之和不大于5的概率;（2）求随机变量X的分布列和数学期望.17.如图，在三棱锥PABC−中，6,22,2,,,,

PBPCBCABABBCBPAPBC====⊥的中点分别为30,,,2DEOAD=，点F在AC上，BFAO⊥.（1）证明://EF平面ADO；（2）证明:AO⊥平面BEF；（3）求二面角DAOC−−的余弦值.18.设函数()()()11,1x

fxccxc=+−+−且0c，设*,Nmn.（1）证明:函数()fx在区间(0,1)上存在唯一的极小值点；（2）证明:()11mccm++；.的（3）已知6n且11132nn−+，证明:()

()34523nnnnnnn++++++.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线()222210,0yxabab−=的上下焦点分别为()10,Fc，()20,Fc−.已知点(),5e和()0,2都在双

曲线上，其中e为双曲线的离心率.（1）求双曲线的方程;（2）设,AB是双曲线上位于y轴右方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P.(i)若122AFBF−=，求直线1AF斜率；(ii)求证：12P

FPF+是定值.的