【文档说明】【精准解析】湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第三次线上测试数学试题.doc，共(23)页，1.979 MB，由小赞的店铺上传

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武汉二中2019-2020学年度下学期高二年级线上测试（三）数学试题一、单选题1.已知集合|124Axx=，21|65Bxyxx==−+−，则AB=ð（）A.5|xxB.|524xxC.|1xx或5xD.|524xx【答案】D【解析】【分析】首先求

出集合B，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵2650xx−+−，解得15x∴|15Bxx=，∴|524ABxx=ð.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设复

数z满足21ziz−=+，z在复平面内对应的点为(,)xy，则（）A.2430xy−−=B.2430xy+−=C.4230xy+−=D.2430xy−+=【答案】B【解析】【分析】设zxyi=+，根据复数的几何意

义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设zxyi=+∵|2||1|ziz−=+，∴2222(2)(1)xyxy+−=++，解得2430xy+−=.故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基

础题.3.若、ab均为实数，则“()0−abab”是“0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性.【详解】若()0abab−＞中，取12ab−−＝，＝，则推不出0ab＞＞；若0ab＞＞

，则0ab−＞，则可得出()0abab−＞；故“()0abab−＞”是“0ab＞＞”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．4.已知14ab+，12ab−−，则42ab−的取值范围是（）A.

5,13−B.3,6−C.2,14−D.2,10−【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法求得()()423ababab−=++−，然后利用不等式的基本性质可求得42ab−的取值范围.【详解】设()()42abmabnab−=++−，则()

()42mnamnbab++−=−，所以，42mnmn+=−=−，解得13mn==，即()()423ababab−=++−，1412abab+−−，则()14336abab+−−，因此，()()4232,1

0ababab−=++−−.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，考查了待定系数法的应用，考查计算能力，属于基础题.5.6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在

第四次检验后找出所有次品的概率为（）A.35B.13C.415D.15【答案】C【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率

得到答案.【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615CpC==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115CpC==；故12415ppp=+=.故选：C.【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次

都是正品的情况是容易发生的错误.6.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率()|PAB等于（）A.5108B.113C.17D.710【答案】B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】3311166617()21

6APABCCC+==，11155561116691()1216CCCPBCCC=−=()()()72161|2169113PABPABPB===故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.7.若()42log34

logabab+=，则+ab的最小值是（）A.743+B.83C.643+D.623+【答案】A【解析】【分析】利用换底公式得出34abab+=，可得出431ab+=，然后将代数式+ab与43ab+相乘，展开后利用基本不等式可求得+ab的最小值.【

详解】()()224242log34logloglogabababab+===，34abab+=，即431ab+=，由基本不等式得()434343727743babaababababab+=++=+++=+，当且仅当32ba=时，等号成立，因此，+ab的最小值是743

+.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用以及对数换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.下列四个图象可能是函数35log|1|1xyx+=+图象的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出

函数的定义域，其函数图象可由35log||xyx=的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，因为35log||xyx=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)−对称，即可排除A、D，再根据0x时函数值，排除B，即可得解.【详解】∵35log|1|1xyx+=+的定义域为|1xx

−，其图象可由35log||xyx=的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，∵35log||xyx=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log|1|1xyx+=+的图象关于点(1,0)−成中心对称.可排除A、D项.当0x时，35log|1|01xyx+=+，∴B项不正确.故选：C【点睛】本题考查函

数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.9.已知函数()()2,211,22xaxxfxx−=−，满足对任意的实数12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为（）A.(),

2−B.13,8−C.13,8−D.(),1−【答案】B【解析】【分析】由题意可知，函数()yfx=为R上的减函数，由此可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【详解】任取12xx，则120xx−，由()()12120fxfxxx−−可

得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以，函数()yfx=为R上的减函数，则函数()2yax=−在区间)2,+上单调递减，所以()22011222aa−−−，即13

8a.因此，实数a的取值范围是13,8−.故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，解题时除了分析出每支函数的单调性外，还应注意分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等题.10.已知函数2()

|ln|1||fxxx=−+与()2gxx=，则它们所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.8【答案】C【解析】作函数2ln1||,2yxyxx=−=−图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在

画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a，b]上是否有f(a)·f(b)<0，还需考虑函数的单调性．11.已知函数()yfx=是

定义在R上的奇函数，且在(,0]−单调递增.设0a，当mna+=时，恒有()()()fmfafn+，则m的取值范围是（）A.(,0)a−B.(0,)+C.(,)a−+D.(,0)−【答案】B【解析】

【分析】结合奇函数的性质(0)0f=，函数为增函数，对m分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且在(,0]−单调递增，所以(0)0f=，()yfx=在R上为增函数，由题意得，0m，否则()()()fmfafn+不成立，当0m时，nama=−

，()()fnfa，且()0fm，()()()fnfafm+，即0m时，()()()fmfafn+恒成立，当0m时，nama=−，()()fnfa，且()0fm，()()()fnfafm+

，故当0m时，()()()fmfafn+不成立.综上所述，(0,)m+【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质，函数单调性的应用，属于中档题.12.已知函数2()ln(1)33xxfxxx−=+−+−，不等式()22(4)50faxfx++

+„对xR恒成立，则a的取值范围为（）A.[2,)−+B.(,2]−−C.5,2−+D.5,2−−【答案】C【解析】【分析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为222251444xaxxx−−=−++++…，利用双勾函

数单调性求最值得到答案.【详解】2()ln(1)33(),()xxfxxxfxfx−−=+++−=−是奇函数，22()ln(1)331ln()331xxxxfxxxxx−−=+−+++=+−−，易知2ln(),1,331xx

yyxyx−=+=−+=均为减函数，故()fx且在R上单调递减，不等式()22(4)50faxfx+++„，即()22(4)5faxfx+−−„，结合函数的单调性可得2245axx+−−…，即222251444xaxxx−−=−++++…，设24tx=+，2t，故1

ytt=−+单调递减，故22max15424xx−++=−+，当2t=，即0x=时取最大值，所以52a−….故选：C.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.二、填空题13.在张家口市的高二期末考试中，全市学生的数学成绩()290,X

N，已知()70900.4PX=，则从全市学生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．【答案】0.9【解析】【分析】由已知可得，求出()70900.4PX=，得()1100.1PX=，再由对立事件的概率得答案．【详解】∵()290,XN−，∴9

0=，又()70900.4PX=，∴()901100.4PX=，∴()10.421100.12PX−==，则()11010.10.9PX=−=．∴他的数学成绩小于110分的概率为0.9．故答案为：0.9．【点睛】本

题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．14.若实数x，y满足221xyxy++=，则xy+的最小值为______.【答案】233−.【解析】【分析】由221xyxy++=，可得22()

11()2xyxyxy++=++，即可得到.【详解】由221xyxy++=，可得22()11()2xyxyxy++=++，即23()14xy+，解得232333xy−+，所以xy+的最小值为233−，

故答案为：233−.【点睛】该题考查的是有关利用基本不等式的变形，求代数式的最值问题，属于简单题目.15.已知函数()2xfx=，[1,1]x−，则函数(2)2(2)yfxfx=−−的值域为________.【答案】7,12−【解析】【分析】令212,22x

t=，将函数转化为2ytt=−，利用单调性求其值域.【详解】解：由已知2222(2)2(22222)22xxxxyfxfx−−=−=−−=，有121121xx−−−，解得1122x−令212,22xt=

，则2ytt=−，其在1,22上单调递增，所以min1271222y=−=−，max2212y=−=，故函数(2)2(2)yfxfx=−−的值域为7,12−，故答案为：7,12−.【点睛】本题考查函数的值域问题，一定要注意函数的定义域，是中档题.16.已知定义

在R上的偶函数()fx满足(1)(1)0fxfx++−=．且当01x时，()3log()fxax=−．若对于任意[1,0]x−，都有321()1log35fxtx−−−，则实数t的取值范围为___________．【答案】7[,1]3−【解析】【分析】先求得()1f的值，由

此求得a的值.证得()fx是周期为4的周期函数，将31log5−转化为53f，根据()fx的周期性和对称性，将321()1log35fxtx−−−转化为25154333kxtx−+−−，结合[1,0]x−求得t的取值范围.【详解】由(1)(1)0fxfx++−=，令0x=，得(

)()210,10ff==.由于当01x时，()3log()fxax=−，所以()()31log10,2faa=−==.故当01x时，()3log(2)fxx=−.33352211511log2log1log5333333ffff=+=−−=−=−−=−=−

，由于()fx为偶函数，所以5533ff=−.由()()(1)(1)0,fxfxfxfx++−=−=，得()()()41313fxfxfx+=++=−−+

()22fxfx=−−+=−+()11fx=−++()()11fxfxfx=−+=−=，所以()fx是周期为4的周期函数.当1,0x−时，0,1x−，所以()()()3log

2fxfxx=−=+.所以当1,1x−，()()3log2fxx=−.(1)(1)0fxfx++−=得()()20fxfx−+=，故()()2fxfx=−−.所以当1,3x时，21,1x−−，所以()()(

)32log22fxfxx=−−=−−−.结合()fx是周期为4的周期函数，画出()fx的图像如下图所示.由3215()1log335fxtxf−−=−得251544333kxtxk−+

−−+（kZ），对于任意[1,0]x−成立.0x=时，51544333kk−+−+，解得1123k−，所以0k=，即2515333xtx−−−对于任意[1,0]x−成立.当)1,0x−时，由25133xtx−−−得max43txx+，

由于43yxx=+在)1,0−递减，所以47133t−+=−−；由21533xtx−−得min2txx−，由于2yxx=−在在)1,0−递增，所以2111t−−=−.综上所述，t的取值范围是7[,1]3−.故答案为：7[,

1]3−【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性，考查函数解析式的求法，考查不等式恒成立问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.三、解答题17.设()()

92100121012...xxaaxaxax−+=++++.（1）求246810aaaaa++++；（2）求5a及ia关于i的表达式()19,iiZ.【答案】（1）511；（2）52016a=，10199922iiiiiaCC−−−=−.【解析】【分析】（1）根据()()9210

0121012...xxaaxaxax−+=++++，利用赋值法求解.（2）分两类，当()1x−中选x，则()92x+中选4个x，当()1x−中选-1，则()92x+中选5个x.对于ia，当()1x−中选x，则()92x+中选1i−个x，当()1x−中选-1，

则()92x+中选i个x.【详解】（1）令1x=，得01910...0aaaa++++=，令1x=−，得01910...2aaaa−+−+=−，所以02468101aaaaaa+++++=−，又因为902a

=−，所以924681021511aaaaa++++=−=.（2）当()1x−中选x，则()92x+中选4个x，当()1x−中选-1，则()92x+中选5个x.所以4554599222016aCC=−=对于ia，当()1x−中选x，则()92

x+中选1i−个x，当()1x−中选-1，则()92x+中选i个x.所以10199922iiiiiaCC−−−=−.【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.18.设函数()()222122,fxl

ogxalogbx=++且当12x=时()fx有最小值8−.（1）求a与b的值；（2）设()0Axfx=，1,2BxxtxR=−，且AB=，求实数t的取值范围.【答案】（1）2,6ab=−

=−；（2）153,,282−−【解析】【分析】（1）设2logxm=，故222ymamb=−+，根据二次函数的性质得到最值，解得答案.（2）()10,2,8A=+，1122Bxtxt=−+，故1128122tt−

+或102t+，解得答案.【详解】（1）()()()22222212log2log2log2logfxxabxaxbx=++=−+，设2logxm=，故222ymamb=−+，故当2am=时，有最小值为22ab−.故1

2a=−，282ab−=−，解得2a=−，6b=−.（2）()()2222log4log6fxxx=+−，()()100,2,8Axfx==+.111,222BxxtxRxtxt=−

=−+，AB=，故1128122tt−+，解得53,82t；或102t+，解得1,2t−−.综上所述：153,,282t−−.【点睛】本题考查了根据对数型

函数的最值求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由,AB两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Ente

r”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出22dnm=+的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于210时则参加A环节，否则参加B环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节

目A环节的概率；（2）用,XY分别表示这6个人中去参加该节目,AB两个环节的人数，记||XY=−，求随机变量的分布列与数学期望．【答案】（1）20243（2）见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加A

环节的概率1p，选择参加B环节的概率2p，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数n和m形成的有序数对(,)nm，一共有6636=种等可能的基本事件符合

210d的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3)

,(6,1)共24种所以选择参加A环节的概率为1242363p==，选择参加B环节的概率为213p=所以这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率242621602033729243PC===（2）依题意得的可能取值为0,2,4,6

333621160(0)(3)33729ppXC=====424224662121300(2)(2)(4)3333729ppXpXCC===+==+=155115662121204(4)(1

)(5)3333729ppXpXCC===+==+=06060666212165(6)(0)(6)3333729ppXpXCC===+==+=

所以的分布列为0246p16072930072920472965729数学期望()160300204656020246729729729729243E=+++=【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重

复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.20.某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：其中，点,AE为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为()282,24yxx=−

+，曲线段,ABDE均为开口向上的抛物线段，且,AE分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（,BD）的切线的斜率相等.（1）求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；（2）车辆从A经B倒C爬坡，定义车辆

上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：PM=（该点P与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中PM的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别

为0.8米,1.5米,2.0米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?【答案】⑴()()21662.16yxx=+−−⑵“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动

力”的车辆可以顺利通过该桥.【解析】试题分析：（1）据题意，抛物线段AB与x轴相切，且A为抛物线的顶点，设()(),2Aaoa−，则抛物线段AB在图纸上对应函数的解析式可设为()()()220yxaax=−−，因为B点为衔接点,则()

()221,{122,2aa−−=−−=解得6,{1.16a=−=所以曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为()()21662.16yxx=+−−（2）设(),Pxy是曲线段AC上任意一点,分别求P在两段上时，函数的最大值若P在曲线段AB上,则通过该点所需要的爬坡能力，()()()(

)()21116396288PMxxxx=−+=−+−−−，利用二次函数求其最值()1max98PM=（米），若P在曲线段BC上,则通过该点所需要的爬坡能力()()()()2222222161644Px

xMxxx−=−=++()20x−，令2,0,4txt=，换元法求其最大阻值，()2max1PM=（米），所以可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为98米,又因为90.81.52,8,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过

该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥．试题解析：⑴据题意，抛物线段AB与x轴相切，且A为抛物线的顶点，设(),(2)Aaoa−，则抛物线段AB在图纸上对应函数的解析式可设为()()22(0)yxaax=−−，其导函数为()

2yxa=−．由曲线段BD在图纸上的图像对应函数的解析式为()282,24yxx=−+,又()22164yx−=+,且()2,1B−,所以曲线在B点处的切线斜率为12,因为B点为衔接点,则()()221,{122,2aa−−=−−=解得6,{116a=−=．所以曲线段

AB在图纸上对应函数的解析式为()()2166216yxx=+−−．⑵设(),Pxy是曲线段AC上任意一点,①若P在曲线段AB上,则通过该点所需要的爬坡能力()()()()()21116396288PMxxxx=−+=−+−−−．令()21

1398yx=−+−()62x−−,所以函数()211398yx=−+−()62x−−在区间6,3−−上为增函数,在区间3,2−−上是减函数,所以()1max98PM=（米）②若P在曲线段BC上,则通过该

点所需要的爬坡能力()()()()2222222161644PxxMxxx−=−=++()20,x−令2,0,4,txt=则()()2216,0,4,4PtMtt=+记()2216,0,4,4tytt=+当0t=时,20,y=而当

04t时,216,168ytt=++所以当4t=时,16tt+有最小值16,从而2y取最大值1,此时()2max1PM=（米）所以由①,②可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为98米,又因为908152,8．．,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄

电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥．21.已知()1xxfxeke=+，()()ln31ln32xgxaeax=−+−−．（1）若函数()fx在)0,+为增函数，求实数k的值；（2）若函数()fx为偶函数，对于任意)10x+,，

任意2xR，使得()()122gxfx−成立，求a的取值范围.【答案】（1）(,1−；（2）1,3.【解析】【分析】（1）任取120xx，由()()120fxfx−，得出12xxke+，求出12xxe+的取值范围，即可得出实数k的取值范围；（2）由偶

函数的定义可求得1k=，由题意可得出()()maxmin20gxfx−=，由此可得出110xae−对于任意)10,x+成立，利用参变量分离法得出11xae，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）

任取120xx，则()()()()()21121212121212121xxxxxxxxxxxxxxkeekkkfxfxeeeeeeeeee++−−=+−+=−+=−−函数()yfx=在)0,+

上为增函数，120xx，则120xxee−，且()()1212010xxkfxfxe+−−，12xxke+，120xx，120xx+，则121xxe+，1k，因此，实数k的取值范围是(,1−；（2）函数()1xxfxeke=+为偶函数，则()()fxf

x=−，即1xxxxxxkkeekeeee−−+=+=+，即()110xxkee−−=对任意的xR恒成立，所以10k−=，解得1k=，则()1xxfxee=+，由（1）知，函数()1xxfxee=+在)0,+上为增函数

，当)0,x+时，()min2220fx−=−=，对于任意)10,x+，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，()()12min20gxfx−=对于任意)10,x+成立，即()11ln31ln320xaeax−+−−（*）

对于任意)10,x+成立，由()1310xae−+对于任意)10,x+成立，则1130xaea+，10x，则11334xe+，03a.（*）式可化为()()1121ln31ln32ln3xxaeaxae−++=，即对于任意)10,x

+，()112313xxaeae−+成立，即()1123310xxaeae+−−成立，即对于任意)10,x+，()()113110xxeae+−成立，因为1310xe+，所以110xae−对于任意)10,x+成立,即

1max1xae任意)10,x+成立，所以1a，由03a得13a，所以a的取值范围为1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，

考查化归与转化思想的应用，属于难题.22.已知函数21()(,)2xfxaexbabR=−−.（1）若函数()fx在0x=处的切线方程为1yx=−，求实数a，b的值；（2）若函数()fx在1xx=和2xx=两处取得极值，求实数a的取

值范围；（3）在（2）的条件下，若212xx，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,2ab==；（2）10ae；（3）ln2(0,]2.【解析】【分析】（1）由题意得：()'01f=，()01f=−，解得a，b.（2）由题意知：()'0xfxaex=−=有两个零点1x，2x，令

()xgxaex=−，而()'1xgxae=−.对0a时和0a时分类讨论，解得：10ae.经检验，合题；（3）由题意得，121200xxaexaex−=−=，即121122(0)xxaexxxaex

==.所以2121xxxex−=，令212xtx=，即12ln1ln1txtttxt=−=−，令()ln1thtt=−，求导，得()ht在)2,+上单调递减，即(10,ln2x.11xxae=，(10,ln2x.令()xxxe=，求导得(

)x在(0,ln2上单调递减，得a的取值范围.【详解】（1）()'xfxaex=−，由题意得：()'01f=，即1a=，()01f=−即2b=，所以1a=，2b=.（2）由题意知：()'0xfxaex=−=有两个零点1x，2x，令()xgxaex=−，而()'1x

gxae=−.①当0a时，()'0gx恒成立所以()gx单调递减，此时()gx至多1个零点（舍）.②当0a时，令()'0gx，解得：1,lnxa−，()gx在1,lna−上单调递减，在1ln,a+上单调递增，所以()min11ln1lngxg

aa==−，因为()gx有两个零点，所以11ln0a−，解得：10ae.因为()00ga=，1ln0ga，且1ln0a，而()gx在1,lna−上单调递减，所以()gx在10,lna上有1

个零点；又因为()()21xgxaexaxxxax=−−=−（易证2xex），则220gaa且1ln0ga，而()gx在1ln,a+上单调递增，所以()gx在11ln

,aa上有1个零点.综上：10ae.（3）由题意得，121200xxaexaex−=−=，即121122(0)xxaexxxaex==.所以2121xxxex−=，令2

12xtx=，即12ln1ln1txtttxt=−=−，令()ln1thtt=−，()()211ln'1tthtt−−=−，令()11lnuttt=−−，而()21'0tutt−=，所以()ut在)2,+上单调递减，即()()12ln202utu=−，所以

()ht在)2,+上单调递减，即(10,ln2x.因为11xxae=，(10,ln2x.令()xxxe=，而()1'0xxexe−=恒成立，所以()x在(0,ln2上单调递减，又0a，所以ln20,2a.【点睛】根据函数的极值情况求参数的要领：1

.列式，根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；2.验证，求解后验证根的合理性，含参数时，要讨论参数的大小