重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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以下为本文档部分文字说明:

荣昌中学高2025级高二上半期考试数学试题总分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列四条直线中,倾斜角最大的是()A.𝑦=√2B.𝑥−√2=0C.�

�−𝑦−√2=0D.𝑥2+𝑦3=12.若点(),0a在圆221xy+=的内部,则实数a的取值范围是()A.()1,1−B.(),1−C.)0,1D.()1,+3.复平面内,复数)ii(2z=+的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.

第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知椭圆222:14xyCa+=的一个焦点为(2,0),则椭圆C的离心率为()A.13B.12C.22D.2235.已知空间中两个不同的平面,,两条不同的直线m,n满足m,

n,则以下结论正确的是()A.若⊥,则mn⊥B.若m⊥,则⊥C.若m//n,则//D.若//,则//mn6.若椭圆22113xykk+=−−的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是()A.(3,1)−−B.(1,2)C.(2,3)D.(1,3)7.

已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,且满足()11DExDAyDCxyDD=++−−,则DE的最小值是()A.13B.23C.33D.238.已知1F,2F是椭圆2212516xy+=的左、右焦点,P是椭圆上任

意一点,过1F引12FPF的外角平分线的垂线,垂足为Q,则Q与短轴端点的最近距离为()A.1B.2C.4D.5二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知空间

向量(1,2,4),(2,4,)mnx=−=−,则下列选项中正确的是()A.当mn⊥时,3x=B.当//mn时,8x=−C.当||5mn+=时,4x=−D.当1x=时,35sin,7mn=10.设直线:(23)30laxay++−

=与:(2)10naxay−+−=,则()A.当2a=−时,l//nB.当13a=时,ln⊥C.当l//n时,l、n间的距离为52D.坐标原点到直线n的距离的最大值为2211.如图,七面体MNABCD−中,ABCD为正方形且边长为2,MB,ND都与平面ABCD垂直,且

MBNDh==,则对这个多面体描述正确的是()A.当1h=时,它有外接球,且其半径为32B.当2h=时,它有外接球,且其半径为3C.当它有内切球时,2h=D.当它有内切球时,4h=12.1675年法国天文学家卡西尼在研究

土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线−−卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中,(3,0)M−,(3,0)N,动点P满足||||12P

MPN=,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是()A.曲线C关于y轴对称B.曲线C与x轴交点为(23−,0),(23,0)C.PMN面积的最大值为6D.||OP的取值范围是[3,21]三、填

空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡对应横线上。13.已知点(1,)Pm在过(2,1)M−,(3,4)N的直线上,则m=;14.直线0axby−=与圆22220xyaxby+−+=

的位置关系是;15.在三棱锥−PABC中,∆ABC是边长为2的等边三角形,2,6PAPBPC===,则该棱锥的体积为;16.已知点(2,0)A−,(2,0)B,若圆22()(3)4xay−+−=上存在点P,使得90APB=,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)根据下列条件,求直线的一般方程.(1)过点(3,1)A且与直线320xy++=平行;(2)与直线210xy−+=垂直,且与x,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于4.18.(12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,平面

ADE⊥平面ABCD,AB=2AD=2EF=4,2AEDE==.(1)求证://ABEF;(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值.19.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2cosCbcAa−=.(1)求角A;(2)ABC的中线AD=292,AC=2

2,求AB.20.(12分)已知圆C过点()7,3A,且与直线30xy−=相切于点()1,3B.(1)求圆C的标准方程;(2)若()()2,0,2,0MN−,点P在圆C上运动,证明:PMPN为定值.21.(12分)如图甲,在矩形ABCD中,222ABA

D==,E为线段DC的中点,∆ADE沿直线AE折起,使得6DC=,O点为AE的中点,连接DO、OC,如图乙.(1)求证:DOOC⊥;(2)线段AB上是否存在一点H,使得平面ADE与平面DHC的夹角为π4?若不存在,说明理由;若存在,

求出H点的位置.22.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为1F,2F,且2F的坐标为(1,0),点31,2P在椭圆上.(1)求12PFF△的周长;获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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