【文档说明】重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学答案.docx，共(8)页，716.048 KB，由小赞的店铺上传

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荣昌中学高2025级高二上半期考试数学参考答案一、选择题：1-8：DACCBBCA9.BCD10.ACD11.ABD12.ACD8．提示：因为P是焦点为1F，2F的椭圆2212516xy+=上的一点，PQ为12FPF的

外角平分线，1QFPQ⊥，设1FQ的延长线交2FP的延长线于点M，所以1||||PMPF=，12212210,PFPFaMFPFPF+===+，所以由题意得OQ是12FFM△的中位线，所以||5OQ

a==，所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离541.d=−=故选：A.12．提示：设点(,)Pxy，依题意2222(3)(3)12xyxy++−+=，整理得42242(218)18630xyxyy+−++−=，对于A：将x换

成x−，曲线C变形为42242()(218)()18630xyxyy−+−−++−=，则42242(218)18630xyxyy+−++−=，曲线C关于y轴对称，故A正确；令42242(218)18630xyxyy+−++−=中的0y=，可得4218630xx−−=，解得221x=或23x=−（

舍)，解得21x=，所以曲线与x轴的交点(21，0)，故B错误；对于方程42242(218)18630xyxyy+−++−=，令20tx=…，则2242(218)18630tytyy+−++−=一定存在正根，为了方便讨论，先求解两根均为负根的情况，即42201863021802yyy

+−−−…，解得223333yyyyy−−−或或剟，无解，故不存在均为负根的情况，所以△2242(218)4(1863)0yyy=−−+−…时一定有正根，不等式解得||2y„，所以PMN面积的最大值为11

||||62622maxMNy==，故C正确；由42242(218)18630xyxyy+−++−=，整理得222222()18()8136144xyxyx++++=+，即2222(9)36144xyx++=+，所以2222361449649xyxx+=+−=+−，由226490yxx=+−

−…，得4218630xx−−„，解得2021x剟，2222||649[3OPxyx=+=+−，21]，所以||[3OP，21]，故D正确．故选：ACD．二、填空题：13．6−14．相切15．116.[7,7]−16．提示：如图：由题可知，(

2,0)A−和(2,0)B都在圆224xy+=上，P在圆22()(3)4xay−+−=，90APB=，圆224xy+=与圆22()(3)4xay−+−=存在公共点，所以22034a+剟，解得77a−剟，故答案为：[7,7]−．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)根据下列条件，求直线的一般方程．（1）过点(3,1)A且与直线320xy++=平行；（2）与直线210xy−+=垂直，且与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．解:（1）由题意可设直线为

30xyb++=，将点(3,1)代入30xyb+++，解得6b=−，故所求直线的方程为360xy+−=．（2）所求直线与直线210xy−+=垂直，可设直线为20(0)xymm++=，当0x=时，2my=−，当0y=时，xm=−，所求直线与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于

4，1()()422mm−−=，解得4m=−或4m=（舍去），故所求直线为240xy+−=．18．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，2AEDE==

．（1）求证：//ABEF；（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．解:（1）因为四边形ABCD为矩形，所以//ABCD，又AB平面CDEF，CD平面CDEF，所以//AB平面CDEF，又平面ABEF平面CDEFEF=，AB平面ABEF，所以//ABEF；（2）取AD的中点

O，BC的中点M，连接,OEOM，则OMAD⊥，由2AEDE==，得OEAD⊥，且1OE=，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE⊥平面ABCDAD=，OE平面ADE，所以OE⊥平面ABCD，由OM平面ABCD，得OEOM⊥，建立如图空间直角坐标系Oxyz−

，(0,0,0)(1,0,0)(1,4,0)(1,4,0)(0,0,1)(0,2,1)OABCEF−，，，，，，则(1,0,1)(2,0,0)(1,2,1)AEBCBF=−=−=−−，，，设(,,)nxyz=为平面BCF的一个法向量，则2020nBCxnBFxyz=−==−−+=

，令1y=，得0,2xz==，所以(0,1,2)n=，210cos,552nAEnAEnAE===，设直线AE与平面BCF所成角为，则10sin5=.直线AE与平面BCF所成角的正弦值为

105.19．(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2cosCbcAa−=．（1）求角A；（2）ABC中线AD长为292，AC长为22，求边长AB．解:（1）因为cos2cosCbcA

a−=，所以cos(2)cosaCbcA=−，由余弦定理，有sincos(2sinsin)cosACBCA=−，化简可得sincoscossin2sincosACACBA+=，可得sin()sin2sincosACBBA+==，因为B是ABC

的内角，于是sin0B，故2cos2A=，解得45A=．（2）延长AD至E，使得ADDE=，于是135ACE=，由余弦定理可得2222cosAEACCEACCEACE=+−，即222982222CECE=++，解得3CE=，或7−（舍去），于是

3ABCE==，所以AB=3.20．(本小题满分12分)已知圆C过点()7,3A，且与直线30xy−=相切于点()1,3B．(1)求圆C的标准方程；(2)若()()2,0,2,0MN−，点P在圆C上运动，证明：PMPN为定值．解:（1）设圆心(),Cab，半径为r，因为点()7,3A，()1,3B

，所以直线AB的中垂线方程是4x=，过点()1,3B且与直线30xy−=垂直的直线方程是340xy+−=，由4340xxy=+−=，解得40xy==，圆心()4,0C，23rAC==，圆C的标准方

程是22(4)12xy−+=．（2）证明：由（1）知圆的标准方程为22(4)12xy−+=，则其一般方程为22840xyx+−+=，即2284xyx+=−，设点(),Pxy，且点P在圆C上运动，则2222(2)4412PMxyxyxx=++=+++=，2222(2)444P

Nxyxyxx=−+=+−+=，于是1234PMxPNx==，PMPN为定值．21．(本小题满分12分)如图甲，在矩形ABCD中，222ABAD==，E为线段DC的中点，ADEV沿直线AE折起，使得6DC=，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．(1)求证：DOOC⊥；(2)线段AB上

是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC的夹角为π4？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置．解:（1）取线段AE的中点O，连接,DOOC，在RtADEV中，2DADE==，,1DOAEDO⊥=，在OEC△中，131,2,π24OEAEECOEC====，由

余弦定理可得：221221252OC=++=，5OC=，在DOC△中，2226==+DCDOOC，DOOC⊥；（2）因为DOAE⊥，DOOC⊥，=AEOCO，、DOAE平面ABCE，90AEB=，所以DO⊥平面ABCE，过E作DO的平行线l，以E为原点，

,,EAEBl分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()1,0,1,1,1,0,2,0,0,0,2,0DCAB−，平面ADE的法向量()10,1,0n=，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的方程为2xy+=，设H的坐标为(),2,0tt−，02t，，则()(

)1,1,02,1,1，=−−−=−−HCttDC，设平面DHC的法向量为()2,,nxyz=uur，2200，==nHCnDC，所以()()11020，−−+−=−+−=txtyxyz，令1yt=+，则()2131,1,3，，=−=−

=−+−xtztnttt，由已知1222212π21cos421(1)(1)(3)nntnnttt+===−+++−，解之得：1t=或9（舍去），所以点H是线段AB的中点．22．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为1F，2F，且

2F的坐标为(1,0)，点31,2P在椭圆上．(1)求12PFF△的周长；(2)斜率为2−的直线与圆223xy+=相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求2AFB的周长．解:（1）由题得222291411abab+=−=，得2243ab==，

所以椭圆C的方程为22143xy+=，所以1224PFPFa+==，又122FF=，所以12PFF△的周长为6．（2）设直线AB的方程为2(0)yxmm=−+，因为AB与圆223xy+=相切，所以||3

3m=，所以3m=．由2223143yxxy=−++=得211242240xx−+=，设()11,Axy，()22,Bxy，则1224211xx+=，122411xx=，所以()222121224224122||1412

4111111ABkxxxx=++−=+−=．又()()()()22222121111111113144442xAFxyxxx=−+=−+−=−=−，同理()22142BFx=−，所以()22121124212244

4221111AFBFxx+=−+=−=−．所以2AFB的周长为22122122||441111AFBFAB++=−+=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com