【文档说明】河南省郑州市名校2021届新高三第一次调研考试联考数学（理）试题.pdf，共(6)页，209.266 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）试题第1页（共6页）名校联考2021届新高三第一次调研考试数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。1．若集合0342xxxA，{234}B，，，则ABA．{1}B．{2}C．{3}D．{1234}，，，2．已知1i是关于x的方程220axbx（a，bR）的一个根，则abA．1B．1C．3D．33．等比数列{an}中，2,412qa，则4a

与8a的等比中项是A．±4B．4C．14D．144.罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一。它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像，高约33米。如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体（含火焰）近似是一个底面相

同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形。现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为A.94B.34C.38D.316数学（

理科）试题第2页（共6页）开始输出A结束是否1A1S5?S≤2AA1SS60446644216606580562616554350242354896321452415248926622158676637541995

8423672245．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是A．6B．5

C．4D．37．总体由编号为01,02，...，39，40的40个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A．23B．2

1C．35D．328．在空间中，a、b、c是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A．若a⊥c，b⊥c，则a∥bB．若a，b，⊥，则a⊥bC．若a∥，b∥，∥，则a∥bD．若∥，a，则a∥9．

抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．－1716B．－1516C．716D．151610．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人数学（理科）试题第3页（共6页）站在两端的概率为A．56B．12C．13D．2311

．已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆222(1)sin130xy相切，则该双曲线的离心率等于A．1sin50B．1cos50C．2sin50D．2cos5012．若函数()()1,fxanxaR与函数()gxx，在公共点处有共同的切线，则实

数a的值为A．4B．21C．2eD．e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．14．已知x，y满足线性约束条件010xyxyx，则2zxy的最大值______．15

.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为________.16.设数列}{na满足a1=2,a

2=6，，且an+2—2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则4a_______；则202021202020202020aaa________.（本题第一空2分，第

二空3分.）数学（理科）试题第4页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）如图，在菱形

ABCD中，AB＝5，BD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，满足AEED＝CEFD＝12，EF交BD于点H．将△DEF沿EF折到DEF的位置，BD＝853．（Ⅰ）证明：DF⊥BH；（Ⅱ）求BD与平面ACD所成的角的正弦值．18.（12

分）如图，考虑点A（1，0），,sin,cos,sin,cos21PP)sin(),cos(P，从这个图出发，解决下列问题：（1）推导公式：sinsincoscos)cos(（2）利用（1）的结果

证明：)cos()cos(21coscos并计算5.37cos5.37sin的值.βαβP1P2OPA(1,0)xy数学（理科）试题第5页（共6页）19.（12分）习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出

“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验

，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X，求X的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作

组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且乙种鱼苗中的每一尾是否成活也相互独立，扶

贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？20.（12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋212x－bx．（1）求实数a的值；（2）设x1，

x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥72，求g（x1）－g（x2）的最小值．数学（理科）试题第6页（共6页）21.（12分）已知椭圆方程为22163xy．（1）设椭圆的左右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上运动，求1122PFPFPFPF

的值；（2）设直线l和圆222xy相切，和椭圆交于A、B两点，O为原点，线段OA、OB分别和圆222xy交于C、D两点，设AOB、COD的面积分别为1S、2S，求12SS的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的

第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线

C的极坐标方程是22sin4.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点0,1P，若直l与曲线C相交于两点,AB，求PAPB的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知12fxxx.（1）求使得2f

x的x的取值集合M；（2）求证：对任意实数a，0ba，则：当RxCM时，ababafx恒成立.